Pour 2BAC PC2BAC SVT2BAC SMMis à jour le 15 octobre 2026
Objectifs pédagogiques
Connaître les limites de l'optique géométrique et définir le phénomène de diffraction.
Savoir que la lumière est une onde électromagnétique caractérisée par sa fréquence $\nu$.
Connaître la relation entre la longueur d'onde $\lambda$, la célérité $c$ et la fréquence $\nu$.
Exploiter la relation $\theta = \frac{\lambda}{a}$ pour déterminer les caractéristiques de la fente ou du laser.
Comprendre le phénomène de réfraction et exploiter les lois de Snell-Descartes.
Définir un milieu dispersif et exploiter les relations du prisme.
Compétences visées
Démontrer mathématiquement la relation entre $L$, $D$, $\lambda$ et $a$.
Exploiter une courbe expérimentale linéaire du type $L = f(1/a)$.
Identifier le comportement d'une radiation lumineuse traversant différents milieux.
Vérifiez vos prérequis
Comment calcule-t-on la vitesse de propagation d'une onde ?
La vitesse (ou célérité) est le rapport de la distance parcourue sur le temps écoulé : $v = \frac{d}{\Delta t}$. Pour une onde périodique, $v = \lambda \cdot \nu$.
Quelle est la célérité $c$ de la lumière dans le vide ?
La lumière se propage dans le vide avec une célérité constante $c \approx 3,00 \cdot 10^8 \text{ m/s}$.
Qu'est-ce qu'une lumière monochromatique ?
C'est une lumière composée d'une seule et unique fréquence $\nu$ (donc d'une seule couleur), contrairement à la lumière blanche qui est polychromatique.
Situation de départ
La nuit, le faisceau laser de la Grande Mosquée Hassan II est visible à des kilomètres, orienté vers la Mecque. Un observateur remarque que, bien que le faisceau soit très concentré à la sortie du dispositif, il finit par s'élargir et devient flou sur une très longue distance, surtout par temps brumeux.
Il se demande pourquoi ce faisceau ne reste pas parfaitement rectiligne indéfiniment et comment la lumière interagit avec les fines particules d'eau en suspension dans l'air.
Problème : Comment expliquer l'élargissement du faisceau lumineux lorsqu'il rencontre de fins obstacles ? La lumière se propage-t-elle toujours en ligne droite absolue ?
Le faisceau laser, très fin au départ, subit des phénomènes ondulatoires dans l'atmosphère.
1. La diffraction de la lumière
Phénomène de diffraction par une fente fine
Activité expérimentale : La nature de la lumière
Ouvrir la simulation : Activité expérimentale : La nature de la lumière
Activité expérimentale 1 : Diffraction par une fente mince
On éclaire une fente fine verticale, de largeur $a$ variable, par un faisceau Laser monochromatique rouge. On place un écran à une distance $D = 1,5 \text{ m}$ de la fente. On observe l'impact lumineux sur l'écran.
Dispositif expérimental : Un faisceau Laser traverse une fente très fine et projette une figure sur l'écran.
Partie A : Nature de la lumière
1 Qu'observe-t-on sur l'écran lorsque la largeur de la fente $a$ devient très petite (de l'ordre du micromètre) ? La lumière se propage-t-elle encore en ligne droite parfaite ?
2 Avez-vous déjà rencontré un phénomène similaire dans le cas des ondes mécaniques (comme à la surface de l'eau) ? Que peut-on en déduire sur la nature de la lumière ?
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1 Lorsque la fente est très petite, on observe que le faisceau lumineux s'étale horizontalement sur l'écran. On voit une tache centrale très brillante et large, entourée de taches plus petites séparées par des zones sombres. La lumière ne se propage plus en ligne droite rectiligne après l'obstacle : elle change de direction.
2 Oui, c'est le phénomène de diffraction observé avec les vagues (ondes mécaniques) passant par une petite ouverture. Ce comportement analogue prouve de manière irréfutable que la lumière possède une nature ondulatoire (c'est une onde).
Partie B : Étude quantitative
Le constructeur du Laser indique que la longueur d'onde émise est $\lambda = 660 \text{ nm}$. On fait varier la largeur $a$ de la fente et on mesure la largeur $L$ de la tache centrale sur l'écran placé à une distance $D = 1,5 \text{ m}$.
3 On définit l'écart angulaire $\theta$ (l'angle sous lequel on voit la moitié de la tache centrale depuis la fente). En vous aidant d'un schéma géométrique, démontrer que $\theta = \frac{L}{2D}$ sachant que $\tan(\theta) \approx \theta$ pour les petits angles.
4 Recopier et compléter le tableau de mesures suivant en calculant les valeurs de $\theta$ et le produit $\theta \times a$ :
Largeur de la fente $a \ (10^{-6} \text{ m})$
100
200
300
400
Largeur de la tache $L \ (10^{-3} \text{ m})$
20,0
10,0
6,6
5,0
Écart angulaire $\theta \ (\text{rad})$
...
...
...
...
Produit $\theta \times a \ (\text{m})$
...
...
...
...
5 Que constatez-vous concernant les valeurs du produit $\theta \times a$ ? En déduire la relation fondamentale de la diffraction liant $\theta$, $\lambda$ et $a$.
Voir les réponses
3 Dans le triangle rectangle formé par la distance $D$ et la demi-largeur $\frac{L}{2}$, la trigonométrie donne $\tan(\theta) = \frac{\text{Côté opposé}}{\text{Côté adjacent}} = \frac{L/2}{D} = \frac{L}{2D}$. Puisque l'angle est très faible, on a l'approximation $\tan(\theta) \approx \theta$, ce qui donne directement :
5 On constate que le produit $\theta \times a$ est quasiment constant et égal à environ $6,6 \cdot 10^{-7} \text{ m}$, ce qui correspond exactement à la valeur de la longueur d'onde $\lambda = 660 \text{ nm} = 6,6 \cdot 10^{-7} \text{ m}$. On en déduit la relation fondamentale : $\theta \times a = \lambda$, soit
$\theta = \frac{\lambda}{a}$
.
Modèle ondulatoire de la lumière
La lumière est une onde électromagnétique. Contrairement aux ondes mécaniques, elle n'a pas besoin de milieu matériel pour se propager ; elle se propage très bien dans le vide absolu (et dans les milieux transparents comme l'air, le verre, l'eau).
La célérité (vitesse) de la lumière dans le vide est une constante universelle notée $c$ : $c = 299\,792\,458 \text{ m/s} \approx 3,00 \cdot 10^8 \text{ m/s}$.
Périodicité : Une onde lumineuse monochromatique est caractérisée par :
Sa fréquence $\nu$ (Hz) ou sa période $T$ (s). Cette fréquence est invariante, elle ne change jamais quel que soit le milieu traversé.
Sa longueur d'onde dans le vide $\lambda_0$, exprimée en mètres (souvent en nanomètres nm).
$$\lambda_0 = \frac{c}{\nu} = c \cdot T$$
Le spectre visible de la lumière humaine s'étend d'environ 400 nm (violet) à 800 nm (rouge).
Les caractéristiques de la diffraction
Lorsque la lumière rencontre un obstacle ou une ouverture fine de taille $a$ (fente, fil, cheveu), elle subit le phénomène de diffraction. La lumière s'étale dans une direction perpendiculaire à l'obstacle.
Si la fente est verticale, la figure de diffraction est horizontale.
Pour un trou circulaire de diamètre a, on observe des cercles concentriques.
Démonstration de la relation mathématique :
Considérons la figure géométrique du dispositif :
Paramètres de la diffraction : $\theta$, $L$, $D$ et $a$.
Par l'étude du triangle rectangle formé par l'écran et le faisceau, on a : $\tan(\theta) = \frac{\frac{L}{2}}{D} = \frac{L}{2D}$.
En optique, l'angle $\theta$ est très petit (exprimé en radians), donc on utilise l'approximation mathématique : $\tan(\theta) \approx \theta$. D'où : $\theta = \frac{L}{2D}$.
D'autre part, la théorie ondulatoire prouve que l'écart angulaire dépend de l'ouverture $a$ et de la longueur d'onde $\lambda$ selon la formule : $\theta = \frac{\lambda}{a}$.
En égalisant les deux expressions de $\theta$, on obtient la relation incontournable :
$$\frac{L}{2D} = \frac{\lambda}{a} \implies L = \frac{2 \lambda D}{a}$$
Règle à retenir : La largeur de la tache centrale $L$ est proportionnelle à la longueur d'onde $\lambda$ et inversement proportionnelle à la taille de l'ouverture $a$. (Plus la fente est petite, plus la tache est grande).
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2. Réfraction et indice du milieu
Phénomène de réfraction : passage entre deux milieux
Activité expérimentale : la réfraction
Ouvrir la simulation : Activité expérimentale : la réfraction
Activité expérimentale 2 : Le passage de la lumière dans le verre
On dirige un pinceau laser (monochromatique) de l'air ambiant vers la surface plane d'un demi-cylindre en plexiglas (milieu transparent plus dense). On mesure l'angle d'incidence $i_1$ et l'angle de réfraction $i_2$ par rapport à la ligne normale.
Réfraction : Le faisceau lumineux est dévié (cassé) en entrant dans un nouveau milieu.
Questions :
1 Que se passe-t-il au niveau de la surface de séparation (le dioptre) entre l'air et le verre ?
2 Rappeler la loi de Snell-Descartes pour la réfraction liant l'indice $n_1$ (air), l'indice $n_2$ (verre), et les angles $i_1$ et $i_2$.
3 Sachant que la lumière ralentit en entrant dans le verre, proposer une formule définissant l'indice de réfraction $n$ d'un milieu matériel en fonction de la vitesse $v$ et $c$.
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1 Le faisceau lumineux subit un brusque changement de direction au niveau du dioptre. Il est dévié de sa trajectoire initiale : c'est le phénomène de réfraction.
2 La loi fondamentale de Snell-Descartes s'écrit :
$n_1 \cdot \sin(i_1) = n_2 \cdot \sin(i_2)$
.
3 L'indice de réfraction caractérise la résistance du milieu à la propagation de la lumière. Il est défini par le rapport de la vitesse maximale dans le vide ($c$) sur la vitesse réelle dans le milieu ($v$) :
$n = \frac{c}{v}$
.
L'indice de réfraction d'un milieu ($n$)
Tout milieu matériel transparent homogène est caractérisé par un nombre absolu sans unité, $\ge 1$, appelé Indice de réfraction noté $n$. Il mesure le ralentissement de la lumière dans ce milieu par rapport au vide.
$$n = \frac{c}{v}$$
$c$ : Célérité de la lumière dans le vide ($3 \cdot 10^8 \text{ m/s}$).
$v$ : Célérité de la lumière dans le milieu matériel considéré.
Pour le vide (et approximativement l'air) : $n_{air} \approx 1$. Pour les autres milieux (verre, eau, diamant), $n > 1$.
Propriétés d'une onde dans un milieu matériel
Lorsqu'une onde lumineuse monochromatique passe du vide vers un milieu transparent d'indice $n$ :
La fréquence $\nu$ reste strictement constante. Elle est l'identité de la couleur et ne dépend que de la source génératrice.
La vitesse diminue ($v = \frac{c}{n}$).
La longueur d'onde diminue.
La longueur d'onde dans un milieu $\lambda$ :
Dans le vide, on a : $\lambda_0 = \frac{c}{\nu}$.
Dans le milieu d'indice $n$, on a : $\lambda = \frac{v}{\nu}$.
Puisque $\nu$ est invariante, on peut écrire : $\nu = \frac{c}{\lambda_0} = \frac{v}{\lambda} \implies \frac{c}{v} = \frac{\lambda_0}{\lambda}$.
Or par définition, $\frac{c}{v} = n$. On en déduit la relation fondamentale :
$$\lambda = \frac{\lambda_0}{n}$$
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3. Phénomène de dispersion et le prisme
La dispersion de la lumière blanche par un prisme
Activité expérimentale : La décomposition de la lumière
Activité expérimentale 3 : La lumière polychromatique et le Prisme
On remplace le laser par une source de lumière blanche (qui contient toutes les fréquences du spectre visible). On envoie ce faisceau sur la face d'un prisme en verre. On observe sur l'écran placé derrière le prisme un magnifique spectre coloré semblable à un arc-en-ciel. La radiation violette est beaucoup plus déviée vers la base du prisme que la radiation rouge.
Dispersion : Le prisme sépare les différentes radiations composant la lumière blanche.
On effectue des mesures de célérité $v$ pour deux radiations monochromatiques distinctes dans le vide et dans ce bloc de verre :
Radiation lumineuse
Fréquence $\nu$ (Hz)
Vitesse dans le vide $c$ (m/s)
Vitesse dans le verre $v$ (m/s)
Lumière Rouge
$3,8 \cdot 10^{14}$
$3,00 \cdot 10^8$
$1,98 \cdot 10^8$
Lumière Violette
$7,5 \cdot 10^{14}$
$3,00 \cdot 10^8$
$1,94 \cdot 10^8$
Questions :
1 Pourquoi observe-t-on toutes les couleurs de l'arc-en-ciel sur l'écran ? Que cela prouve-t-il concernant la nature de la lumière blanche ?
2 En analysant le tableau, la vitesse de la lumière dans le vide dépend-elle de la fréquence de la radiation (couleur) ?
3 En analysant le tableau, la vitesse de la lumière dans le verre dépend-elle de la fréquence de la radiation ? Que peut-on conclure sur la nature du matériau "verre" ?
4 Calculer l'indice de réfraction du verre pour le Rouge ($n_R$) et pour le Violet ($n_V$). Quel rayon subit la plus forte réfraction (déviation) ?
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1 L'apparition de toutes les couleurs montre que la lumière blanche est une lumière polychromatique (elle est un mélange de toutes les radiations du spectre visible). Le prisme a "séparé" ces couleurs, c'est la décomposition.
2 Dans le vide, la vitesse $c$ est rigoureusement constante ($3,00 \cdot 10^8 \text{ m/s}$) pour le rouge et le violet. Le vide est un milieu non dispersif.
3 Dans le verre, on remarque que la vitesse de la lumière violette ($1,94 \cdot 10^8 \text{ m/s}$) est inférieure à celle de la lumière rouge ($1,98 \cdot 10^8 \text{ m/s}$). La vitesse dans le milieu dépend de la fréquence de l'onde. Le verre est donc un milieu dispersif, ce qui explique le phénomène observé.
4 Indice Rouge : $n_R = \frac{c}{v_R} = \frac{3,00}{1,98} \approx \mathbf{1,515}$.
Indice Violet : $n_V = \frac{c}{v_V} = \frac{3,00}{1,94} \approx \mathbf{1,546}$.
L'indice $n_V$ étant plus grand que $n_R$, d'après la loi de Snell-Descartes, l'angle de réfraction sera plus fort pour le violet. Le rayon violet est donc beaucoup plus dévié que le rayon rouge, créant l'étalement du spectre.
Définition du milieu dispersif
Un milieu transparent est dit dispersif si la célérité $v$ (et donc l'indice de réfraction $n$) des ondes lumineuses qui s'y propagent dépend de leur fréquence $\nu$.
Dans un milieu dispersif dense comme le verre, l'indice de réfraction pour les hautes fréquences (Violet/Bleu) est plus grand que pour les basses fréquences (Rouge). Cela entraîne une séparation spatiale des couleurs lors de la réfraction : c'est la Dispersion.
Relation empirique de Cauchy : $n(\lambda) = A + \frac{B}{\lambda_0^2}$ (où A et B sont des constantes du milieu).
Les relations du Prisme
Un prisme est constitué d'un milieu transparent d'indice $n$, limité par deux faces planes non parallèles formant un angle au sommet $A$. Lorsqu'un rayon lumineux monochromatique traverse le prisme, il subit deux réfractions successives (à l'entrée $I$ et à la sortie $I'$).
La marche du rayon lumineux à travers le prisme. D est l'angle de déviation totale.
Les 4 formules du prisme :
1ère Réfraction (Face d'entrée en I) : Le rayon passe de l'air ($n_{air} \approx 1$) vers le verre ($n$). D'après la 2ème loi de Snell-Descartes : $n_{air} \cdot \sin(i) = n \cdot \sin(r)$. On obtient :
$\sin(i) = n \cdot \sin(r)$
2ème Réfraction (Face de sortie en I') : Le rayon passe du verre vers l'air. D'après Snell-Descartes : $n \cdot \sin(r') = n_{air} \cdot \sin(i')$. On obtient :
$n \cdot \sin(r') = \sin(i')$
Angle au sommet A : Dans le triangle formé par le sommet A et les points d'incidence I et I', la somme des angles est de $180^\circ$. Par des considérations de géométrie (angles formés avec les normales perpendiculaires aux faces), on démontre l'égalité :
$A = r + r'$
Angle de déviation totale D : C'est l'angle entre le prolongement du rayon incident de départ et le rayon émergent final. La déviation au point I est $(i - r)$. La déviation au point I' est $(i' - r')$. La déviation totale est la somme des deux : $D = (i - r) + (i' - r') = i + i' - (r + r')$. En remplaçant par A, on obtient :
$D = i + i' - A$
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L'essentiel
Nature de la lumière : Modèle ondulatoire. C'est une onde électromagnétique se propageant dans le vide avec $c \approx 3 \cdot 10^8 \text{ m/s}$. Sa fréquence $\nu$ est invariante.
La Diffraction : Modification de la direction de propagation lors du franchissement d'une petite fente $a$. L'écart angulaire est $\theta = \frac{\lambda}{a}$ et la tache centrale vérifie $L = \frac{2\lambda D}{a}$.
L'indice de réfraction $n$ : C'est le rapport $n = \frac{c}{v} = \frac{\lambda_0}{\lambda}$. Toujours $n \ge 1$.
Milieu dispersif : Un milieu est dispersif si la vitesse de l'onde (et l'indice $n$) dépend de sa fréquence $\nu$. La lumière blanche s'y décompose.
Le Prisme : Instrument exploitant la réfraction et la dispersion. Les 4 relations : $\sin(i) = n\sin(r)$ ; $n\sin(r') = \sin(i')$ ; $A = r + r'$ ; $D = i + i' - A$.
4. Enrichissement et applications
La physique des ondes lumineuses régit notre compréhension de l'univers et propulse les technologies de pointe :
L'Arc-en-ciel (Atmosphère) : Le phénomène de dispersion expliqué par le prisme est exactement celui qui se produit à grande échelle lors d'un arc-en-ciel. Les milliers de gouttelettes d'eau en suspension dans l'air (après la pluie) agissent comme autant de minuscules prismes qui réfractent, dispersent et réfléchissent la lumière blanche du Soleil.
L'Astrophysique (Spectroscopie) : La lumière provenant des étoiles lointaines traverse des prismes dans nos télescopes géants. En analysant le spectre obtenu (les raies noires d'absorption), les astronomes peuvent déterminer avec précision la composition chimique de l'étoile, sa température et même sa vitesse d'éloignement, sans jamais avoir besoin de s'y rendre physiquement.
Limitations optiques (Diffraction) : Les microscopes optiques et les télescopes sont limités par la diffraction. Une ouverture circulaire (la lentille) crée une "tache d'Airy" floue (comme vu dans la situation de départ avec le Laser de la mosquée). Il est physiquement impossible de voir un objet plus petit que la longueur d'onde de la lumière visible (environ 400 nm). Pour voir plus petit, il faut recourir à des microscopes électroniques.
Recherche d'approfondissement
Pour développer votre culture scientifique et technologique, vous pouvez orienter vos recherches vers les sujets suivants :
La fibre optique et la réflexion totale interne : Comment l'indice de réfraction du cœur et de la gaine d'une fibre optique permet-il de piéger la lumière pour la transporter sur des milliers de kilomètres sous l'océan, constituant l'épine dorsale d'Internet ?
Les mirages optiques : Comment la modification progressive de l'indice de réfraction de l'air (à cause des fortes chaleurs sur le goudron) courbe-t-elle les rayons lumineux pour créer l'illusion d'une flaque d'eau dans le désert ?
L'Holographie et les interférences : Au-delà de la diffraction, comment la superposition de lasers permet-elle de créer de véritables images en trois dimensions flottant dans l'air ?
5. Exercices corrigés
Exercice 1 : Étude de la diffraction par un fil et détermination d'épaisseur
Afin de déterminer l'épaisseur microscopique $a$ d'un cheveu humain, un élève utilise un dispositif de diffraction. Il éclaire un fil calibré de diamètre variable avec un faisceau Laser rouge de longueur d'onde dans le vide $\lambda = 632,8 \text{ nm}$. Il observe la figure de diffraction sur un écran placé à une distance $D = 2,50 \text{ m}$ du fil. L'expérience montre que l'écart angulaire $\theta$ est faible.
Figure 1 : Schéma du montage de l'Exercice 1.
Questions :
1 Nommer le phénomène physique observé sur l'écran. Quelle caractéristique fondamentale de la lumière est ainsi mise en évidence ?
2 En vous aidant du schéma, exprimer géométriquement l'écart angulaire $\theta$ (en radians) en fonction de la largeur de la tache centrale $L$ et de la distance $D$. (On considérera $\tan(\theta) \approx \theta$).
3 Rappeler l'expression de $\theta$ donnée par la physique ondulatoire en fonction de $\lambda$ et de l'épaisseur $a$ du fil.
4 En combinant les deux relations précédentes, démontrer que la largeur de la tache centrale s'exprime par la relation : $L = \frac{2 \lambda D}{a}$.
5 L'élève mesure sur l'écran une largeur $L = 31,6 \text{ mm}$ pour un fil de calibrage inconnu. Calculer, en utilisant la formule démontrée, l'épaisseur $a$ de ce fil en mètres, puis en micromètres (µm).
6 On remplace le laser rouge par un laser vert de longueur d'onde $\lambda_{vert} = 532 \text{ nm}$, sans rien modifier d'autre au montage. La nouvelle tache centrale $L'$ sera-t-elle plus grande ou plus petite ? Justifier sans calcul.
7 On remet le laser rouge. Que se passera-t-il concernant la largeur de la tache centrale $L$ si l'on rapproche l'écran de la source (diminution de la distance $D$) ?
8 L'élève place enfin son propre cheveu à la place du fil. Il mesure une largeur de tache $L_{cheveu} = 40 \text{ mm}$. Calculer l'épaisseur exacte de son cheveu en µm.
Voir la solution 1
Attention.
Attention capitale aux unités lors des applications numériques : Les longueurs d'onde en $nm$ ($10^{-9}$ m), les taches en $mm$ ($10^{-3}$ m) et les distances en $m$. Transformez tout en mètres avant le calcul.
1Phénomène et Nature : C'est le phénomène de diffraction. Ce phénomène met en évidence la nature ondulatoire de la lumière (la lumière se comporte comme une onde).
2Expression géométrique : Sur la figure, le triangle rectangle formé par l'écran et la distance D donne : $\tan(\theta) = \frac{\text{Côté opposé}}{\text{Côté adjacent}} = \frac{L/2}{D}$. L'angle étant petit, $\tan(\theta) \approx \theta$. Donc
$\theta = \frac{L}{2D}$
.
3Expression physique : La relation de cours stipule que l'écart angulaire de diffraction est
$\theta = \frac{\lambda}{a}$
.
4Démonstration : On égalise les deux expressions de $\theta$ obtenues :
$\frac{L}{2D} = \frac{\lambda}{a}$. En isolant $L$, on multiplie par $2D$ des deux côtés :
6Changement de Laser : La formule est $L = \frac{2 \lambda D}{a}$. La largeur de la tache $L$ est directement proportionnelle à la longueur d'onde $\lambda$. Puisque $\lambda_{vert} < \lambda_{rouge}$ ($532 < 632,8$), la nouvelle largeur de la tache $L'$ sera obligatoirement plus petite.
7Modification de la distance $D$ : La formule $L = \frac{2 \lambda D}{a}$ montre que $L$ est proportionnelle à $D$. Si l'on diminue la distance de l'écran $D$, la tache n'aura pas la place de s'étaler, et la largeur $L$ mesurée sera plus petite.
8Calcul épaisseur du cheveu : On utilise la même formule $a = \frac{2 \lambda D}{L}$ avec le nouveau $L = 40 \cdot 10^{-3} \text{ m}$.
$a = \frac{2 \times 632,8 \cdot 10^{-9} \times 2,50}{40 \cdot 10^{-3}} = \frac{3164 \cdot 10^{-9}}{40 \cdot 10^{-3}} = 79,1 \cdot 10^{-6} \text{ m} = \mathbf{79,1 \ \text{µm}}$.
Exercice 2 : exploitation de la courbe linéaire et réfraction/dispersion
Partie A : L'aspect ondulatoire
Lors d'une expérience de diffraction, un professeur fait varier minutieusement la largeur $a$ d'une fente et mesure pour chacune la largeur $L$ de la tache centrale. La distance de l'écran est $D = 2,0 \text{ m}$. Il utilise un tableur pour tracer la courbe donnant $L$ en fonction de l'inverse de la largeur de la fente $\left(\frac{1}{a}\right)$. Il obtient la droite représentée sur la figure ci-dessous.
Figure 2 : Courbe $L = f(1/a)$ traduisant la proportionnalité entre la tache et l'inverse de l'ouverture.
Questions de la Partie A :
1 L'allure de la courbe obtenue justifie-t-elle la relation théorique $L = \frac{2 \lambda D}{a}$ ? Expliquez.
2 Choisir un point adéquat sur le graphique et calculer le coefficient directeur (la pente) $K$ de cette droite. Préciser son unité dans le système international.
3 En égalant la pente mathématique trouvée à son expression physique issue de la formule théorique, déduire la valeur de la longueur d'onde dans le vide $\lambda_0$ du laser utilisé.
Partie B : Propagation dans un milieu transparent
Le professeur dirige ensuite ce faisceau laser (de longueur d'onde dans le vide $\lambda_0$ trouvée) vers un bloc de verre homogène. L'indice de réfraction de ce verre pour cette radiation est $n = 1,60$. On donne la célérité de la lumière dans le vide $c = 3,00 \cdot 10^8 \text{ m/s}$.
Questions de la Partie B :
4 Calculer la célérité $v$ de cette lumière à l'intérieur du bloc de verre.
5 La fréquence $\nu$ de la lumière change-t-elle en entrant dans le verre ? Calculer sa valeur.
6 Calculer la longueur d'onde $\lambda$ de cette radiation à l'intérieur du verre.
7 On éclaire ce même bloc de verre avec un laser rouge de longueur d'onde dans le vide $\lambda_R = 700 \text{ nm}$. On constate que l'indice de réfraction pour le rouge est $n_R = 1,58$. La lumière rouge voyage-t-elle plus vite ou plus lentement que la lumière précédente dans ce verre ?
8 Comment appelle-t-on un milieu matériel dont l'indice de réfraction dépend de la fréquence de l'onde lumineuse ? Quel beau phénomène naturel ce milieu permet-il d'observer lorsqu'il est traversé par la lumière blanche du Soleil ?
Voir la solution 2
Attention.
Pour la partie B, rappelez-vous que la fréquence $\nu$ est l'ADN de l'onde lumineuse : elle est totalement insensible au changement de milieu, contrairement à la vitesse et à la longueur d'onde.
Partie A :
1Validation du modèle : La relation théorique s'écrit $L = (2 \lambda D) \cdot \frac{1}{a}$. C'est l'équation mathématique d'une droite linéaire passant par l'origine de la forme $y = K \cdot x$ (avec $y = L$ et $x = 1/a$). Le graphique expérimental est effectivement une droite passant par zéro, ce qui valide parfaitement le modèle théorique.
2Calcul du coefficient directeur K :
Prenons le point de la figure où $x = 1/a = 20 \cdot 10^3 \text{ m}^{-1}$ (attention à l'unité de l'axe, on suppose l'axe en $m^{-1}$) et $y = L = 25 \text{ mm} = 25 \cdot 10^{-3} \text{ m}$.
$K = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{25 \cdot 10^{-3} - 0}{20 \cdot 10^3 - 0} = 1,25 \cdot 10^{-6}$.
L'unité de K est $m \cdot m = \mathbf{m^2}$.
3Déduction de $\lambda_0$ :
Par identification entre la théorie et le graphe, $K = 2 \lambda_0 D$.
Donc $\lambda_0 = \frac{K}{2D} = \frac{1,25 \cdot 10^{-6}}{2 \times 2,0} = \frac{1,25 \cdot 10^{-6}}{4} = 0,3125 \cdot 10^{-6} \text{ m} = \mathbf{312,5 \text{ nm}}$. (Lumière ultraviolette/bleu profond).
Partie B :
4Célérité dans le verre :
L'indice de réfraction est défini par $n = \frac{c}{v}$. Donc $v = \frac{c}{n}$.
$v = \frac{3,00 \cdot 10^8}{1,60} = \mathbf{1,875 \cdot 10^8 \text{ m/s}}$.
5Fréquence $\nu$ :
Non, la fréquence est une propriété de la source et reste invariante lors du changement de milieu. On la calcule avec les données du vide :
$\nu = \frac{c}{\lambda_0} = \frac{3,00 \cdot 10^8}{312,5 \cdot 10^{-9}} = \mathbf{9,6 \cdot 10^{14} \text{ Hz}}$.
6Longueur d'onde dans le verre :
La relation est $\lambda = \frac{\lambda_0}{n}$ (ou $\lambda = \frac{v}{\nu}$).
$\lambda = \frac{312,5 \text{ nm}}{1,60} = \mathbf{195,3 \text{ nm}}$.
7Comparaison des vitesses :
La vitesse de la lumière rouge est $v_R = \frac{c}{n_R}$. Puisque $n_R = 1,58$ est plus petit que $n = 1,60$, la vitesse $v_R$ sera plus grande ($v_R \approx 1,898 \cdot 10^8 \text{ m/s}$). La lumière rouge voyage donc plus vite que l'ultraviolet/bleu dans ce verre.
8Milieu et Phénomène :
Un milieu dont l'indice de réfraction $n$ (et donc la vitesse $v$) dépend de la fréquence (la couleur) est appelé un milieu dispersif.
Ce caractère dispersif permet d'observer le phénomène de dispersion de la lumière blanche (décomposition en spectre coloré), comme c'est le cas pour la formation de l'arc-en-ciel avec les gouttes d'eau.
6. QCM : 30 questions
7. Fiches d'expériences
Pour les enseignants et pour préparer les travaux pratiques.
Diffraction de la lumière par une fente mince
Identification
Partie
Physique
Unité
Propagation des ondes lumineuses
Titre
Diffraction de la lumière par une fente mince
Durée
40 minutes
Cadre pédagogique
Objectifs de l'expérience
Précautions et orientations
Conseils techniques
Prouver la nature ondulatoire de la lumière.
Exploiter la relation $\theta = \frac{\lambda}{a}$.
Établir la loi $L = \frac{2 \lambda D}{a}$.
SÉCURITÉ : Ne jamais diriger le faisceau laser dans les yeux.
Travailler dans une salle semi-obscure.
L'écran doit être perpendiculaire au faisceau pour éviter une distorsion géométrique.
Mesurer la largeur $L$ au milieu des zones sombres limitant la tache centrale.
Dispositif expérimental
Montage expérimental
Dispositif : Laser, fente calibrée $a$, écran à distance $D$.
Matériel
Laser monochromatique ($\lambda = 660 \text{ nm}$), support à fentes variables, écran blanc, réglet.
Déroulement et exploitation
Étapes expérimentales
Questions de l'activité
Résultats attendus
Réponses & Conclusions
1. Éclairer la fente mince ($a \sim \mu m$) et observer l'écran.
1. La lumière se propage-t-elle encore en ligne droite parfaite ?
Tache centrale très large entourée de petites taches secondaires (étalement).
Non. L'étalement (diffraction) prouve irréfutablement la nature ondulatoire de la lumière.
2. Démontrer la relation géométrique de l'écart angulaire $\theta$.
2. Exprimer géométriquement $\theta$ avec $L$ et $D$.
Utilisation du triangle rectangle de l'écran. $\tan(\theta) = \frac{L/2}{D}$.
Puisque l'angle $\theta$ est petit : $\tan(\theta) \approx \theta$. D'où : $\theta = \frac{L}{2D}$.
3. Mesurer $L$ pour différents $a$ et calculer le produit $\theta \times a$.
3. Que constate-t-on ? En déduire la relation liant $\theta, \lambda, a$.
Le produit $\theta \times a$ reste constant, égal à $6,6 \cdot 10^{-7} \text{ m}$ ($\lambda$).
On déduit : $\theta \times a = \lambda \implies$ $\theta = \frac{\lambda}{a}$, ce qui donne la relation finale $L = \frac{2\lambda D}{a}$.
Bilan et évaluation
Bilan de l'expérience
La lumière se comporte comme une onde électromagnétique. Lorsqu'elle traverse une fente étroite, elle subit la diffraction. La largeur $L$ de la tache centrale est inversement proportionnelle à l'ouverture $a$ et proportionnelle à la longueur d'onde $\lambda$.
Questions d'évaluation
Q1. Que se passe-t-il sur l'écran si l'on diminue encore la largeur $a$ de la fente ?
Q2. Si on utilise un laser bleu au lieu d'un rouge, $L$ augmente-t-elle ou diminue-t-elle ?
Q3. Écrire la relation entre $\theta$, $\lambda$ et $a$ en précisant les unités légales.
Réfraction et indice d'un milieu transparent
Identification
Partie
Physique
Unité
Propagation des ondes lumineuses
Titre
Réfraction et indice d'un milieu transparent
Durée
30 minutes
Cadre pédagogique
Objectifs de l'expérience
Précautions et orientations
Conseils techniques
Observer le phénomène de réfraction au dioptre.
Appliquer les lois de Snell-Descartes.
Définir et calculer l'indice de réfraction $n$.
Bien aligner le rayon incident sur le centre du disque gradué.
L'angle d'incidence se mesure par rapport à la normale.
Utiliser la face plane du demi-cylindre comme surface d'entrée pour éviter la réfraction de sortie.
Dispositif expérimental
Montage expérimental
Réfraction : Déviation du laser au passage Air-Verre.
Matériel
Laser, demi-cylindre en plexiglas ou en verre, disque optique gradué $360^\circ$.
Déroulement et exploitation
Étapes expérimentales
Questions de l'activité
Résultats attendus
Réponses & Conclusions
1. Diriger le laser de l'air vers la face plane du demi-cylindre.
1. Que se passe-t-il au niveau du dioptre Air-Verre ?
Le rayon lumineux "casse" sa trajectoire rectiligne à l'interface.
Le changement de milieu entraîne un changement brutal de direction : c'est la réfraction.
2. Relever $i_1$ et $i_2$ et modéliser le comportement optique.
2. Rappeler la loi de Snell-Descartes pour la réfraction.
Lien mathématique entre les indices et les sinus des angles.
La loi fondamentale est : $n_1 \cdot \sin(i_1) = n_2 \cdot \sin(i_2)$.
3. Lier ce phénomène à la vitesse de l'onde dans le verre.
3. Proposer la formule de l'indice $n$ en fonction de la vitesse.
L'indice traduit le ralentissement de la lumière.
La vitesse diminue dans le verre. L'indice absolu vaut $n = \frac{c}{v}$.
Bilan et évaluation
Bilan de l'expérience
La réfraction est la déviation de la lumière lors du changement de milieu. Le milieu est caractérisé par un indice de réfraction absolu $n = c/v \ge 1$. En passant de l'air au verre, la fréquence $\nu$ reste invariable, mais la vitesse $v$ et la longueur d'onde $\lambda$ diminuent.
Questions d'évaluation
Q1. Quelle grandeur parmi $v$, $\nu$ et $\lambda$ reste toujours constante ?
Q2. Un verre a un indice $n = 1,5$. Que vaut la vitesse $v$ dedans ? ($c = 3 \cdot 10^8$)
Q3. Écrire la relation liant $\lambda$ dans le milieu, $\lambda_0$ dans le vide, et $n$.
Décomposition de la lumière blanche par un prisme
Identification
Partie
Physique
Unité
Propagation des ondes lumineuses
Titre
Décomposition de la lumière blanche par un prisme
Durée
35 minutes
Cadre pédagogique
Objectifs de l'expérience
Précautions et orientations
Conseils techniques
Décomposer une lumière polychromatique.
Définir la notion de milieu dispersif.
Constater que $v$ et $n$ dépendent de la fréquence $\nu$.
Obscurcir la pièce pour bien observer les couleurs du spectre sur l'écran.
Utiliser une source blanche intense (fente fine).
Faire pivoter lentement le prisme pour trouver le minimum de déviation et obtenir un spectre net.
Dispositif expérimental
Montage expérimental
Un faisceau blanc dispersé en arc-en-ciel par un prisme en verre.
Matériel
Source de lumière blanche halogène, fente, prisme en verre au centre du disque optique, écran blanc.
Déroulement et exploitation
Étapes expérimentales
Questions de l'activité
Résultats attendus
Réponses & Conclusions
1. Éclairer le prisme en lumière blanche et observer l'écran.
1. Qu'observe-t-on ? Que prouve-t-on sur la nature de cette lumière ?
Un spectre continu coloré (arc-en-ciel).
Le prisme décompose la lumière blanche. C'est une lumière polychromatique.
2. Analyser les données des vitesses ($v_R, v_V$) dans le verre.
2. La vitesse de la lumière dépend-elle de la fréquence dans le verre ?
Le violet est plus ralenti ($1,94 \cdot 10^8$) que le rouge ($1,98 \cdot 10^8$).
Oui. La vitesse dépend de $\nu$. Le verre est un milieu dispersif.
3. Calculer les indices et observer les déviations des couleurs.
3. Quel rayon est le plus dévié par le prisme ? Pourquoi ?
$n_V \approx 1,546$ et $n_R \approx 1,515$.
$n_V > n_R$, la loi de réfraction plie davantage le rayon violet : le violet est plus dévié.
Bilan et évaluation
Bilan de l'expérience
Le prisme permet de décomposer la lumière blanche. Le verre est un milieu dispersif : la vitesse de propagation (et donc l'indice de réfraction $n$) y dépend fortement de la fréquence de l'onde lumineuse. Les radiations de hautes fréquences (violet) sont davantage ralenties et déviées que celles de basses fréquences (rouge).
Questions d'évaluation
Q1. Le vide est-il un milieu dispersif pour la lumière ? Justifier.
Q2. Quelle est la différence entre une lumière monochromatique et polychromatique ?
Q3. Donner la relation de l'angle de déviation totale $D$ du prisme.
8. Documents à télécharger
Supports imprimables : activités, exercices et figures
