Les ondes mécaniques progressives périodiques

Pour 2BAC PC 2BAC SVT 2BAC SM Mis à jour le 15 octobre 2026

Objectifs pédagogiques

  • Reconnaître une onde mécanique progressive périodique et sa période temporelle.
  • Définir la longueur d'onde $\lambda$ (périodicité spatiale) et connaître la relation $v = \lambda \cdot \nu$.
  • Savoir que les milieux dispersifs font varier la célérité en fonction de la fréquence $\nu$.
  • Reconnaître et interpréter le phénomène de diffraction des ondes mécaniques.
  • Déterminer expérimentalement l'état vibratoire de deux points (en phase ou en opposition de phase).

Compétences visées

  • Exploiter un document expérimental pour extraire la période $T$ et la longueur d'onde $\lambda$.
  • Calculer la célérité $v$ à partir de graphes spatiaux et temporels.
  • Analyser l'influence des paramètres (fréquence, ouverture) sur la diffraction et la dispersion.

Vérifiez vos prérequis

Quelle est la relation entre la vitesse, la distance et le temps ? La vitesse moyenne est le quotient de la distance parcourue par la durée du parcours : $v = \frac{d}{\Delta t}$.
Qu'est-ce qu'un signal périodique et quelle est sa période $T$ ? Un signal est périodique s'il se reproduit identique à lui-même à intervalles de temps réguliers. La période $T$ (en secondes) est la plus petite durée de ce motif répétitif.
Quelle relation relie la période $T$ à la fréquence $\nu$ ? La fréquence $\nu$ (en Hertz, Hz) est l'inverse de la période : $\nu = \frac{1}{T}$. Elle représente le nombre de cycles par seconde.
Quelle est la différence entre une onde transversale et une onde longitudinale ? Pour une onde transversale, la direction de déformation est perpendiculaire à la propagation. Pour une onde longitudinale, la déformation est parallèle à la propagation.

Situation de départ

Lors d'une sortie sur la côte atlantique, des élèves observent la houle (les vagues régulières) qui frappe la digue d'un port de pêche. Les vagues parviennent à contourner l'obstacle et pénètrent dans le port en changeant de forme géométrique. En parallèle, lors d'un festival de musique en plein air organisé près de la plage, ils remarquent que la qualité du son (les notes aiguës par rapport aux graves) varie légèrement selon leur position et le vent.

Problème : Comment caractériser ces ondes qui se répètent de manière infinie dans le temps et dans l'espace ? La vitesse des vagues à la surface de l'eau (ou du son dans l'air) dépend-elle de leur fréquence de vibration ?

Houle océanique frappant une digue et festival de musique en plein air
L'observation de l'océan et de l'acoustique soulève les mystères de la périodicité, de la diffraction et de la dispersion.

1. Périodicité temporelle et périodicité spatiale

Comparaison entre ondes périodiques et sinusoïdales

Activité expérimentale : Les ondes sonores

Activité expérimentale 1 : Ondes périodiques et sinusoïdales

On capte à l'aide d'un microphone relié à un oscilloscope le son émis par deux sources différentes : un instrument de musique classique (guitare) et un diapason.

Oscillogrammes d'un son d'instrument de musique et d'un son de diapason
Signal 1 (Instrument de musique) et Signal 2 (Diapason).

Questions :

1 Est-ce que les ondes obtenues sur l'écran sont périodiques ? Justifier.

2 Comparer la forme géométrique des deux courbes obtenues.

3 En utilisant la sensibilité horizontale $S_h = 0,5 \text{ ms/div}$, calculer la période temporelle $T$ de chaque onde sonore.

4 En déduire la fréquence $\nu$ de l'onde sonore émise par le diapason.

Voir les réponses

1 Oui, les deux ondes sont périodiques car la perturbation de l'air (traduite en tension électrique) se reproduit identique à elle-même à des intervalles de temps réguliers.

2 L'onde émise par l'instrument de musique est périodique complexe (elle a une forme répétitive mais irrégulière). L'onde émise par le diapason est une onde progressive périodique sinusoïdale, car ses variations suivent parfaitement la courbe mathématique du sinus/cosinus.

3 Période de l'instrument : Sur l'écran, un motif complet occupe 4 divisions.
$T_1 = 4 \text{ div} \times 0,5 \text{ ms/div} = \mathbf{2,0 \text{ ms}}$.
Période du diapason : Un motif complet (une crête et un creux) occupe 5 divisions. $T_2 = 5 \text{ div} \times 0,5 \text{ ms/div} = \mathbf{2,5 \text{ ms}} = 2,5 \cdot 10^{-3} \text{ s}$.

4 Fréquence du diapason : $\nu = \frac{1}{T_2} = \frac{1}{2,5 \cdot 10^{-3}} = \mathbf{400 \text{ Hz}}$.

Définition : Une onde mécanique progressive périodique est une onde créée par une source qui subit une perturbation se répétant identique à elle-même à des intervalles de temps égaux.

Dans ce chapitre, nous étudierons exclusivement les ondes dont la variation spatiale et temporelle est une fonction sinusoïdale.

La périodicité temporelle ($t$)

Si on fixe notre attention sur un seul point M du milieu de propagation et qu'on trace son élongation $y_M$ en fonction du temps $t$, on obtient une courbe sinusoïdale.

La période temporelle $T$ est la plus petite durée au bout de laquelle le point M se retrouve exactement dans le même état vibratoire (même élongation et même sens de mouvement). Elle s'exprime en secondes (s).

$$\nu = \frac{1}{T}$$

$\nu$ (nu) est la fréquence de l'onde, exprimée en Hertz (Hz).

Graphique de l'élongation d'un point en fonction du temps montrant la période T
Périodicité temporelle : Le graphe $y = f(t)$ permet de mesurer la période $T$ (en secondes).

La périodicité spatiale ($\lambda$)

Expérience des deux microphones pour la périodicité spatiale

Activité expérimentale 2 : L'expérience des deux microphones

Ouvrir la simulation : Activité expérimentale 2 : L'expérience des deux microphones

Ouvrir la simulation en plein écran

On réalise le montage comportant un haut-parleur émettant un son sinusoïdal continu de fréquence $\nu = 1000 \text{ Hz}$. On place deux microphones $M_1$ et $M_2$ côte à côte devant le haut-parleur. Sur l'oscilloscope, les deux signaux sont parfaitement superposés (en phase). On fixe $M_1$ et on recule lentement $M_2$ le long d'une règle graduée. Le signal de $M_2$ se décale vers la droite.

Schéma de l'expérience avec deux microphones et oscilloscope
Mesure de la longueur d'onde sonore $\lambda$ en déplaçant un microphone jusqu'à la remise en phase.

Questions :

1 Que représente la distance minimale $d$ séparant $M_1$ et $M_2$ lorsque les signaux redeviennent en phase pour la toute première fois ?

2 À cet instant précis, quelle est la durée $\Delta t$ (le retard) mise par l'onde sonore pour parcourir cette distance $d$ ? L'exprimer en fonction de la période temporelle $T$.

3 En utilisant la définition de la vitesse ($v = \frac{d}{\Delta t}$), en déduire la relation fondamentale liant $v$, $\lambda$ et $T$.

Voir les réponses

1 La distance minimale pour un retour en phase parfait correspond exactement à une longueur d'onde $\lambda$.

2 Pour parcourir une longueur d'onde $\lambda$, l'onde met un temps équivalent à une période temporelle complète $T$. Donc $\Delta t = T$.

3 En remplaçant la distance par $\lambda$ et le temps par $T$ dans la formule de la vitesse, on obtient la relation fondamentale :

$v = \frac{\lambda}{T}$
(ou $v = \lambda \cdot \nu$).

Si on prend une photographie (aspect spatial) du milieu de propagation à un instant précis $t$, on obtient également une courbe sinusoïdale de l'élongation $y$ en fonction de la distance $x$.

La Longueur d'onde $\lambda$ (Lambda) est la périodicité spatiale de l'onde. Elle représente la plus petite distance séparant deux points du milieu vibrant de manière strictement identique (dans le même état vibratoire). Elle s'exprime en mètres (m).

Graphique de l'aspect de la corde en fonction de la distance montrant la longueur d'onde lambda
Périodicité spatiale : Le graphe $y = f(x)$ permet de mesurer la longueur d'onde $\lambda$ (en mètres).

Démonstration de la relation fondamentale :

La célérité $v$ de l'onde est constante. Par définition, la longueur d'onde $\lambda$ est la distance parcourue par l'onde pendant une durée exactement égale à la période temporelle $T$.

On applique la formule de la vitesse : $v = \frac{d}{\Delta t}$. En remplaçant $d$ par $\lambda$ et $\Delta t$ par $T$, on obtient :

$$v = \frac{\lambda}{T}$$

Puisque $\nu = \frac{1}{T}$, on peut écrire cette relation sous sa forme la plus utilisée en physique :

$$v = \lambda \cdot \nu$$

État vibratoire de deux points du milieu

Points vibrant en phase et en opposition de phase

Lorsqu'une onde progressive sinusoïdale parcourt un milieu, on peut comparer le mouvement de deux points $M_1$ et $M_2$ séparés par une distance $d = M_1 M_2$.

  • Points vibrant en Phase : Les deux points montent et descendent rigoureusement en même temps. Leurs sommets coïncident. Cela se produit si la distance qui les sépare est un multiple entier de la longueur d'onde :
    $d = k \cdot \lambda$ (avec $k \in \mathbb{N}^*$ : $1, 2, 3...$)
    En termes de durée, le retard temporel $\tau$ séparant l'arrivée de l'onde à ces deux points est un multiple entier de la période : $\tau = k \cdot T$.
  • Points vibrant en Opposition de Phase : Lorsqu'un point atteint son sommet supérieur, l'autre point atteint son creux inférieur (mouvements inversés). Cela se produit si la distance est un multiple impair d'une demi-longueur d'onde :
    $d = (2k + 1) \cdot \frac{\lambda}{2}$ (avec $k \in \mathbb{N}$ : $0, 1, 2...$)
    En termes de durée, le retard temporel correspond à un nombre impair de demi-périodes : $\tau = (2k + 1) \cdot \frac{T}{2}$.

La stroboscopie

Le phénomène de l'immobilité apparente par stroboscopie

Pour étudier une onde mécanique trop rapide pour l'œil humain (comme une corde vibrant à $100 \text{ Hz}$), on utilise un Stroboscope. C'est un appareil qui émet des éclairs lumineux très brefs à une fréquence réglable $\nu_e$ (période d'éclair $T_e$).

L'œil perçoit une immobilité apparente parfaite de l'onde si l'éclair illumine la corde toujours dans la même position. Cela se produit si la période de l'éclair $T_e$ est un multiple entier de la période propre de l'onde $T$ :

$$T_e = k \cdot T \quad \text{soit} \quad \nu = k \cdot \nu_e$$

La fréquence maximale de l'éclair pour obtenir l'immobilité ($k=1$) donne exactement la fréquence de l'onde : $\nu_e = \nu$.

Testez-vous

Sur un graphique représentant l'aspect de la corde $y = f(x)$, que représente la distance entre trois crêtes successives ?

Deux bateaux flottent sur la mer, séparés par une distance $d = 12 \text{ m}$. La houle a une longueur d'onde $\lambda = 4 \text{ m}$. Quel est l'état vibratoire des bateaux ?

Quelle formule lie la célérité $v$, la longueur d'onde $\lambda$ et la fréquence $\nu$ ?

2. Le phénomène de diffraction

Le phénomène de diffraction d'une onde à la surface de l'eau

Activité expérimentale : Contourner un obstacle

Ouvrir la simulation : Activité expérimentale : Contourner un obstacle

Ouvrir la simulation en plein écran

Activité expérimentale 3 : La cuve à ondes et la fente

À l'aide d'une cuve à ondes, on crée une onde progressive périodique rectiligne à la surface de l'eau. Cette onde, caractérisée par sa longueur d'onde $\lambda$, se dirige vers un obstacle percé d'une ouverture (fente) de largeur variable $a$.

Ondes rectilignes frappant une fente et ressortant sous forme circulaire
Les ondes rectilignes rencontrent un obstacle avec une petite ouverture $a$.

Questions :

1 Observer la forme de l'onde après la traversée de l'obstacle lorsque l'ouverture $a$ est très grande par rapport à la longueur d'onde $\lambda$ ($a \gg \lambda$).

2 Observer la forme de l'onde après l'obstacle lorsque l'ouverture $a$ est petite ou de même taille que $\lambda$ ($a \le \lambda$). Comment appelle-t-on cette modification de la forme de l'onde ?

3 La distance entre deux crêtes (la longueur d'onde $\lambda$) a-t-elle changé après le passage par la petite fente ? Que peut-on déduire sur la vitesse et la fréquence de l'onde diffractée ?

Voir les réponses

1 Lorsque $a \gg \lambda$, l'onde traverse l'ouverture sans être perturbée. Elle reste sous forme d'une onde plane rectiligne. Seule une portion de l'onde passe.

2 Lorsque $a \le \lambda$, l'onde rectiligne se transforme et prend une forme circulaire en sortant de la fente. Elle s'épanouit dans toutes les directions derrière l'obstacle. Ce changement de géométrie s'appelle le phénomène de diffraction.

3 L'observation de la cuve à ondes montre que l'espacement entre les crêtes circulaires est identique à l'espacement initial des crêtes rectilignes ($\lambda_{incidente} = \lambda_{diffractée}$). L'onde ayant la même source, sa fréquence $\nu$ reste constante. Par conséquent, la vitesse $v = \lambda \cdot \nu$ est également inchangée.

Définition et conditions de la diffraction

La Diffraction est un phénomène physique spécifique aux ondes. Il se caractérise par la modification de la direction de propagation et de la forme de l'onde lorsqu'elle rencontre un obstacle ou une ouverture de faible dimension.

Condition impérative : Le phénomène de diffraction ne se produit de manière claire et observable que si la largeur $a$ de l'ouverture (ou de l'obstacle) est inférieure ou de l'ordre de grandeur de la longueur d'onde $\lambda$ du signal incident.

$$a \le \lambda$$

Propriété fondamentale : L'onde diffractée (après l'obstacle) possède exactement la même fréquence $\nu$, la même longueur d'onde $\lambda$ et la même célérité $v$ que l'onde incidente.

Testez-vous

Sur l'océan, des vagues de longueur d'onde $\lambda = 15 \text{ m}$ rencontrent l'entrée d'un port mesurant $a = 50 \text{ m}$ de large. Que va-t-il se passer ?

Si une onde sonore incidente a une célérité de $340 \text{ m/s}$, quelle sera la célérité de l'onde sonore diffractée après avoir passé le trou d'une serrure ?

3. Le phénomène de dispersion

Le phénomène de dispersion sur différents milieux

Activité expérimentale : La vitesse dépend-elle de la fréquence ?

Activité expérimentale 4 : Le phénomène de dispersion

On désire savoir si la vitesse d'une onde dépend de la fréquence imposée par sa source. Pour cela, on analyse les données de deux expériences physiques très différentes : l'onde sonore (le son) se propageant dans l'air et dans l'eau, et les petites vagues (ondes capillaires) se propageant à la surface de l'eau dans une cuve.

Tableau des mesures pour le Son (Acoustique) :

Milieu Fréquence $\nu$ du son Longueur d'onde $\lambda$ mesurée Célérité calculée $v$
Air ($20^\circ\text{C}$) $100 \text{ Hz}$ (Grave) $3,400 \text{ m}$ ...
$1000 \text{ Hz}$ (Aigu) $0,340 \text{ m}$ ...
Eau douce $500 \text{ Hz}$ $3,000 \text{ m}$ ...
$1000 \text{ Hz}$ $1,500 \text{ m}$ ...

Dans la cuve à ondes (vagues à la surface de l'eau), on constate qu'une onde générée à $\nu = 10 \text{ Hz}$ a une célérité $v = 0,20 \text{ m/s}$, tandis qu'une onde générée à $\nu = 30 \text{ Hz}$ a une célérité $v = 0,26 \text{ m/s}$.

Questions :

1 Calculer les célérités manquantes dans le tableau pour le son en utilisant la formule adéquate.

2 La célérité du son dans l'air ou dans l'eau dépend-elle de la fréquence du son (grave ou aigu) ?

3 La célérité des vagues à la surface de l'eau dépend-elle de leur fréquence ? Conclure sur la notion de milieu dispersif.

Voir les réponses

1 On utilise la formule $v = \lambda \cdot \nu$.
Pour l'air (Grave) : $v = 3,400 \times 100 = \mathbf{340 \text{ m/s}}$.
Pour l'air (Aigu) : $v = 0,340 \times 1000 = \mathbf{340 \text{ m/s}}$.
Pour l'eau (500 Hz) : $v = 3,000 \times 500 = \mathbf{1500 \text{ m/s}}$.
Pour l'eau (1000 Hz) : $v = 1,500 \times 1000 = \mathbf{1500 \text{ m/s}}$.

2 Analyse du Son : La célérité du son reste strictement identique (340 m/s dans l'air) quelle que soit sa fréquence. Le son voyage à la même vitesse qu'il soit aigu ou grave. L'air et l'eau sont donc des milieux non dispersifs pour les ondes sonores.

3 Analyse de la surface de l'eau : Contrairement au son, la vitesse des vagues à la surface de l'eau a changé (passant de 0,20 à 0,26 m/s) lorsqu'on a modifié la fréquence (de 10 à 30 Hz). La surface de l'eau est donc un milieu dispersif pour les ondes mécaniques de surface.

Définition du milieu dispersif

Un milieu de propagation est dit dispersif si la célérité $v$ des ondes qui s'y propagent dépend de leur fréquence $\nu$.

  • La surface de l'eau est un milieu fortement dispersif pour les vagues (les vagues de hautes fréquences voyagent plus vite).
  • L'air est un milieu non dispersif pour le son. Heureusement, sinon lors d'un concert (cf. situation de départ), la musique serait totalement déformée car les notes aiguës de la guitare n'arriveraient pas à vos oreilles en même temps que les notes graves de la batterie !

Testez-vous

Que se passerait-il si l'air était un milieu fortement dispersif pour les ondes sonores ?

Comment prouver expérimentalement avec une cuve à ondes que la surface de l'eau est un milieu dispersif ?

Vidéos complémentaires

Vidéo complémentaire

L'essentiel

  • Onde Périodique : La perturbation se répète identique à elle-même. La Période Temporelle $T$ (en s) est la durée d'un cycle complet. La Fréquence $\nu$ (en Hz) est $\nu = 1/T$.
  • Périodicité Spatiale : La Longueur d'onde $\lambda$ (en m) est la distance séparant deux points consécutifs vibrant en phase.
  • Relation Fondamentale : La célérité lie l'espace et le temps : $v = \frac{\lambda}{T} = \lambda \cdot \nu$.
  • Diffraction : Lorsqu'une onde rencontre une ouverture de taille $a \le \lambda$, elle change de forme (devient circulaire) mais conserve $\nu$, $\lambda$ et $v$.
  • Dispersion : Un milieu est dispersif si la célérité $v$ de l'onde dépend de sa fréquence $\nu$. (L'eau pour les vagues est dispersive, l'air pour le son ne l'est pas).

4. Enrichissement et applications

La compréhension des ondes périodiques, de la diffraction et de la dispersion est essentielle dans de nombreux domaines d'ingénierie et de recherche :

  • Protection des côtes et Ingénierie portuaire : (Situation de départ) Les digues des ports sont construites en tenant compte de la diffraction. Si l'ouverture du port est trop petite ($a \le \lambda$ de la houle d'une tempête), l'énergie redoutable des vagues va diffracter et s'épanouir à l'intérieur du port sous forme circulaire, endommageant les navires amarrés. Les ingénieurs calculent précisément les ouvertures pour casser ce phénomène.
  • Acoustique architecturale : Dans un théâtre ou une salle de concert, le placement des haut-parleurs doit tenir compte des interférences (opposition de phase qui annulerait le son) et de la diffraction des sons graves (grandes longueurs d'onde qui contournent facilement les piliers) par rapport aux sons aigus.
  • La fibre optique (Dispersion) : Bien que la lumière soit une onde électromagnétique, elle subit aussi la dispersion. Si le verre de la fibre optique est trop dispersif, une impulsion lumineuse envoyée (contenant plusieurs fréquences) va s'étaler dans le temps au cours du trajet, provoquant un brouillage des données Internet. Les physiciens doivent créer des fibres à "dispersion décalée" très pures.

5. Exercices corrigés

Exercice 1 : Propagation d'ondes à la surface de l'eau

Une pointe S d'un vibreur frappe la surface libre de l'eau d'une cuve à ondes, créant une onde mécanique progressive périodique sinusoïdale de fréquence $\nu = 50 \text{ Hz}$. On observe des rides circulaires qui se propagent à partir de la source S sans amortissement. La mesure de la distance séparant la crête n°1 et la crête n°5 donne $d = 16 \text{ mm}$.

Rides circulaires à la surface de l'eau dans une cuve à ondes
Figure 1 : Aspect de la surface de l'eau avec les rides circulaires concentriques.

Questions :

1 L'onde à la surface de l'eau est-elle transversale ou longitudinale ? Justifier rigoureusement.

2 L'onde étudiée est-elle unidimensionnelle ou bidimensionnelle ?

3 Combien de longueurs d'onde $\lambda$ séparent la crête n°1 de la crête n°5 ? En déduire la valeur de $\lambda$ en mètres.

4 Calculer la célérité $v$ de propagation de l'onde à la surface de l'eau.

5 On considère un point M situé à la distance $d_M = 12 \text{ mm}$ de la source S. Calculer le retard temporel $\tau$ du point M par rapport à S.

6 Les points S et M vibrent-ils en phase ou en opposition de phase ? Justifier par le calcul.

7 On place sur la surface de l'eau un obstacle muni d'une fente de largeur $a = 3 \text{ mm}$. Décrire et nommer le phénomène observé après la fente. La célérité de l'onde change-t-elle après le franchissement de la fente ?

Voir la solution 1
Attention. Attention au comptage des longueurs d'onde ! Entre la crête 1 et la crête $N$, il y a toujours $(N - 1)$ intervalles, donc $(N - 1) \cdot \lambda$.

1 Nature de l'onde : C'est une onde transversale. En effet, la direction de déformation de l'eau (verticale, de bas en haut) est perpendiculaire à la direction de propagation de l'onde (horizontale, sur la surface).

2 Dimension : L'onde se propage dans toutes les directions sur le plan de la surface de l'eau. C'est donc une onde bidimensionnelle (2D).

3 Calcul de $\lambda$ : Entre la crête 1 et la crête 5, il y a $5 - 1 = 4$ intervalles complets. Donc $d = 4 \cdot \lambda$.
$\lambda = \frac{d}{4} = \frac{16 \text{ mm}}{4} = \mathbf{4 \text{ mm}} = \mathbf{4 \cdot 10^{-3} \text{ m}}$.

4 Célérité $v$ :
La formule est $v = \lambda \cdot \nu$.
$v = 4 \cdot 10^{-3} \times 50 = \mathbf{0,20 \text{ m/s}}$.

5 Retard temporel $\tau$ :
Le point M est situé à $SM = d_M = 12 \text{ mm} = 12 \cdot 10^{-3} \text{ m}$.
$\tau = \frac{SM}{v} = \frac{12 \cdot 10^{-3}}{0,20} = \mathbf{0,06 \text{ s}}$ (soit $60 \text{ ms}$).

6 État vibratoire :
On calcule le rapport $\frac{SM}{\lambda} = \frac{12 \text{ mm}}{4 \text{ mm}} = \mathbf{3}$.
Puisque le rapport est un entier ($k=3$), la distance est un multiple entier de la longueur d'onde ($SM = 3\lambda$). Les points S et M vibrent donc parfaitement en phase.

7 Obstacle et fente :
La largeur de la fente est $a = 3 \text{ mm}$. La longueur d'onde est $\lambda = 4 \text{ mm}$.
Puisque $a \le \lambda$ ($3 \text{ mm} < 4 \text{ mm}$), la condition est vérifiée. On observe le phénomène de diffraction : l'onde change de forme et devient très circulaire après la fente.
Non, la célérité ne change pas. Une onde diffractée conserve la même fréquence, la même longueur d'onde et la même vitesse que l'onde incidente.

Exercice 2 : Mesure par réflexion et phénomènes acoustiques

Dans un bassin de laboratoire rempli d'eau, un émetteur ultrasonore posé sur un bord (S) envoie des ondes sinusoïdales vers le bord opposé (réflecteur plat) situé à une distance $D = 0,75 \text{ m}$. L'onde se réfléchit et revient vers la source. Un récepteur R, placé juste à côté de l'émetteur S, capte le signal réfléchi avec un retard temporel $\tau = 1,0 \text{ ms}$ (milliseconde) par rapport à l'émission. La fréquence du générateur GBF est réglée sur $\nu = 40 \text{ kHz}$.

Dispositif avec émetteur récepteur R et réflecteur à distance D
Figure 2 : Montage de l'émission et de la réflexion des ultrasons sur la paroi D.

Questions :

1 L'onde ultrasonore est-elle de nature longitudinale ou transversale ? L'eau est-elle le seul milieu matériel pouvant propager ce type d'onde ?

2 Exprimer la distance totale $d_{tot}$ parcourue par l'onde entre l'instant d'émission et l'instant de réception, en fonction de $D$.

3 En utilisant le retard $\tau$ mesuré, calculer la célérité $v_{eau}$ des ultrasons dans l'eau de ce bassin.

4 Calculer la période temporelle $T$ et la longueur d'onde spatiale $\lambda$ de cette onde ultrasonore dans l'eau.

5 Écrire la relation mathématique liant l'élongation de l'onde à son retour $y_R(t)$ par rapport à son départ $y_S(t)$.

6 On remplace l'eau du bassin par de l'eau très salée. La célérité des ultrasons devient $v_{sel} = 1600 \text{ m/s}$. La longueur d'onde $\lambda$ va-t-elle augmenter ou diminuer ? Justifier sans calcul.

7 On place maintenant sur le trajet de l'onde initiale une plaque percée d'une fente rectangulaire de largeur $a = 6 \text{ mm}$. Le phénomène de diffraction sera-t-il clairement observé avec les ultrasons dans l'eau salée ? Justifier par un calcul.

Voir la solution 2
Attention. Dans tous les problèmes de type "Radar" ou "Sonar" avec réflexion (écho), la grande erreur est d'oublier que l'onde fait un aller-retour ! La distance parcourue n'est pas $D$, mais $2 \times D$.

1 Nature de l'onde : Les ultrasons (son de haute fréquence) sont des ondes longitudinales (la pression de l'eau se fait dans le même sens que l'avancement). Non, l'eau n'est pas le seul milieu. Le son se propage dans tous les milieux matériels (solides comme le métal, gaz comme l'air).

2 Distance parcourue : L'onde va de l'émetteur S jusqu'à la paroi, rebondit, et revient au récepteur R (qui est à côté de S). La distance totale est donc un aller-retour complet : $d_{tot} = \mathbf{2 \cdot D}$.

3 Calcul de la célérité $v_{eau}$ :
Le retard temporel $\tau$ correspond à la durée de l'aller-retour.
$v_{eau} = \frac{d_{tot}}{\tau} = \frac{2 \cdot D}{\tau}$.
$v_{eau} = \frac{2 \times 0,75}{1,0 \cdot 10^{-3}} = \frac{1,50}{0,001} = \mathbf{1500 \text{ m/s}}$. (Valeur classique du son dans l'eau douce).

4 Calcul de $T$ et $\lambda$ :
La fréquence imposée est $\nu = 40 \text{ kHz} = 40\,000 \text{ Hz}$.
Période : $T = \frac{1}{\nu} = \frac{1}{40\,000} = \mathbf{2,5 \cdot 10^{-5} \text{ s}} = \mathbf{25 \text{ \mu s}}$.
Longueur d'onde : $\lambda = \frac{v_{eau}}{\nu} = \frac{1500}{40\,000} = \mathbf{0,0375 \text{ m}} = \mathbf{3,75 \text{ cm}}$.

5 Relation d'élongation :
Le signal reçu en R est exactement le même signal émis en S, mais décalé d'une durée $\tau$ (en supposant aucune atténuation).
L'équation est :

$y_R(t) = y_S(t - \tau)$
.

6 Évolution dans l'eau salée :
La fréquence $\nu$ du générateur ne change pas ($40 \text{ kHz}$). Or $\lambda = \frac{v}{\nu}$.
Puisque la vitesse augmente ($1600 > 1500$) et que le dénominateur $\nu$ reste constant, le résultat de la division (la longueur d'onde $\lambda$) va obligatoirement augmenter.

7 Analyse de la diffraction :
Calculons la nouvelle longueur d'onde dans l'eau salée : $\lambda_{sel} = \frac{1600}{40\,000} = \mathbf{0,04 \text{ m}} = \mathbf{40 \text{ mm}}$.
Pour que la diffraction soit claire, il faut impérativement que la largeur de la fente soit inférieure ou égale à la longueur d'onde : $a \le \lambda$.
Ici, on a $a = 6 \text{ mm}$ et $\lambda_{sel} = 40 \text{ mm}$.
Puisque $\mathbf{a \ll \lambda_{sel}}$ (6 mm est très inférieur à 40 mm), la condition est largement validée. Oui, le phénomène de diffraction sera spectaculairement clair (l'onde émergera de la fente sous une forme presque parfaitement circulaire).

6. QCM : 30 questions

7. Fiches d'expériences

Pour les enseignants et pour préparer les travaux pratiques.

Ondes périodiques et sinusoïdales

Identification

Partie Physique Unité Ondes Mécaniques Progressives Périodiques
Titre Visualisation des signaux sonores et mesure de la période T
Durée 25 minutes

Cadre pédagogique

Objectifs de l'expérience Précautions et orientations Conseils techniques
  • Reconnaître un signal périodique sur un oscilloscope.
  • Distinguer une onde périodique complexe d'une onde sinusoïdale.
  • Savoir calculer la période $T$ et la fréquence $\nu$.
  • Régler convenablement la base de temps (balayage) pour voir 2 à 3 motifs.
  • Éviter les bruits parasites dans la salle.
  • Le diapason offre le meilleur exemple d'onde purement sinusoïdale.
  • Lire le nombre de divisions sur l'axe horizontal central.

Dispositif expérimental

Montage expérimental
Oscillogrammes : Instrument complexe vs Diapason sinusoïdal.
Matériel Microphone, oscilloscope (Sensibilité $S_h = 0,5 \text{ ms/div}$), instrument de musique (guitare), diapason.

Déroulement et exploitation

Étapes expérimentales Questions de l'activité Résultats attendus Réponses & Conclusions
1. Capter et afficher les signaux émis par les deux sources. 1. Les ondes obtenues sont-elles périodiques ? Justifier. Affichage de motifs qui se répètent à intervalles constants. Oui, la perturbation (tension) se reproduit identique à elle-même à des intervalles de temps réguliers.
2. Comparer visuellement la géométrie des deux courbes. 2. Comparer la forme des deux courbes obtenues. Le signal 1 est saccadé, le signal 2 est parfaitement ondulé. L'instrument donne une onde complexe. Le diapason donne une onde progressive sinusoïdale.
3. Mesurer graphiquement la durée d'un motif complet (période). 3. Calculer la période $T$ de chaque onde.
4. Déduire la fréquence $\nu$ du diapason.		 Motif inst.: 4 div.
Motif diapason: 5 div.		 3. $T_1 = 4 \times 0,5 = \mathbf{2,0 \text{ ms}}$.
$T_2 = 5 \times 0,5 = \mathbf{2,5 \text{ ms}}$.
4. $\nu = 1/T_2 = 1/(2,5 \cdot 10^{-3}) = \mathbf{400 \text{ Hz}}$.

Bilan et évaluation

Bilan de l'expérience
Une onde mécanique périodique est caractérisée par une répétition dans le temps de la perturbation. La période temporelle $T$ (en s) correspond à la durée du plus petit motif, et l'inverse de cette durée donne la fréquence $\nu$ (en Hz). Le diapason produit une onde idéalement sinusoïdale.
Questions d'évaluation
Q1. Comment appelle-t-on la courbe de l'élongation en fonction du temps $y=f(t)$ ? Q2. Sur quel axe de l'oscilloscope se mesure la période temporelle $T$ ? Q3. Quelle unité légale utilise-t-on pour la fréquence $\nu$ ?
Périodicité spatiale (Deux microphones)

Identification

Partie Physique Unité Ondes Mécaniques Progressives Périodiques
Titre Mesure de la longueur d'onde $\lambda$ et mise en phase
Durée 30 minutes

Cadre pédagogique

Objectifs de l'expérience Précautions et orientations Conseils techniques
  • Définir la périodicité spatiale (longueur d'onde $\lambda$).
  • Visualiser l'état vibratoire (en phase).
  • Démontrer la relation $v = \lambda / T$.
  • Garder le microphone $M_1$ strictement fixe.
  • Déplacer $M_2$ de manière parfaitement rectiligne.
  • S'assurer que les deux courbes ont la même amplitude sur l'écran pour bien voir la superposition.

Dispositif expérimental

Montage expérimental
Décalage de M2 le long d'une règle graduée devant le haut-parleur.
Matériel Haut-parleur, Générateur BF ($\nu = 1000 \text{ Hz}$), 2 microphones ($M_1, M_2$), oscilloscope bicourbe, règle graduée.

Déroulement et exploitation

Étapes expérimentales Questions de l'activité Résultats attendus Réponses & Conclusions
1. Placer $M_1$ et $M_2$ côte à côte (signaux superposés en phase). 1. Que représente la distance minimale $d$ lorsque les signaux redeviennent en phase pour la 1ère fois ? Le signal de $M_2$ se décale, puis se superpose à nouveau parfaitement à $M_1$. Cette distance de remise en phase correspond exactement à une longueur d'onde $\lambda$.
2. Reculer $M_2$ lentement jusqu'à la nouvelle superposition. 2. Quelle est la durée $\Delta t$ mise par l'onde pour parcourir $d$ ? L'exprimer avec $T$. Le retard visuel sur l'écran correspond exactement à un motif complet. L'onde met une période temporelle $T$ pour parcourir la distance $\lambda$. Donc $\Delta t = T$.
3. Appliquer la formule de la vitesse. 3. En déduire la relation fondamentale liant $v$, $\lambda$ et $T$. Substitution des variables spatiales et temporelles. $v = \frac{d}{\Delta t} \implies$ $v = \frac{\lambda}{T}$ ou $v = \lambda \cdot \nu$.

Bilan et évaluation

Bilan de l'expérience
La longueur d'onde $\lambda$ est la périodicité spatiale de l'onde (en m). Deux points distants d'un multiple entier de $\lambda$ vibrent parfaitement en phase. La vitesse de propagation lie l'espace et le temps selon la relation fondamentale $v = \lambda \cdot \nu$.
Questions d'évaluation
Q1. Quelle est la condition sur la distance $d$ pour que 2 points vibrent en phase ? Q2. Que se passe-t-il si $M_2$ est reculé de $d = \lambda/2$ ? Q3. Écrire la relation mathématique entre $v$, $\lambda$ et $\nu$.
Le phénomène de diffraction

Identification

Partie Physique Unité Ondes Mécaniques Progressives Périodiques
Titre Observation de la diffraction d'une onde à la surface de l'eau
Durée 25 minutes

Cadre pédagogique

Objectifs de l'expérience Précautions et orientations Conseils techniques
  • Observer et nommer le phénomène de diffraction.
  • Vérifier la condition $a \le \lambda$.
  • Constater la conservation de $\lambda$ et $v$.
  • Garder une profondeur d'eau constante.
  • Ajuster la fréquence du vibreur pour avoir une $\lambda$ facilement mesurable.
  • Utiliser deux plaquettes modulables pour faire varier l'ouverture $a$ facilement.
  • Éclairer par le haut pour projeter les ombres des vagues sur papier.

Dispositif expérimental

Montage expérimental
Cuve à ondes : Onde plane rencontrant un obstacle avec ouverture $a$.
Matériel Cuve à ondes, vibreur avec lame droite (ondes planes rectilignes), obstacle modulable (fente de largeur $a$), stroboscope.

Déroulement et exploitation

Étapes expérimentales Questions de l'activité Résultats attendus Réponses & Conclusions
1. Créer l'onde avec une large fente par rapport à $\lambda$ ($a \gg \lambda$). 1. Observer la forme de l'onde après traversée si $a \gg \lambda$. L'onde passe tout droit en gardant sa forme rectiligne. L'onde traverse sans perturbation notable de sa forme géométrique.
2. Réduire la fente pour avoir $a \le \lambda$. 2. Observer la forme si $a \le \lambda$. Comment nommer ce phénomène ? L'onde s'épanouit en demi-cercles derrière l'obstacle. La forme devient circulaire. C'est le phénomène de diffraction.
3. Comparer l'espacement des rides avant et après l'obstacle. 3. La longueur d'onde a-t-elle changé ? Qu'en déduire sur la vitesse ? L'écartement des rides circulaires est identique aux rides planes. $\lambda_{diffractée} = \lambda_{incidente}$. La fréquence restant constante, la vitesse est inchangée.

Bilan et évaluation

Bilan de l'expérience
La diffraction est la modification de la forme de l'onde (de rectiligne à circulaire) franchissant une faible ouverture. Elle nécessite une ouverture de largeur $a \le \lambda$. L'onde diffractée conserve toutes ses propriétés physiques (fréquence $\nu$, longueur d'onde $\lambda$ et vitesse $v$).
Questions d'évaluation
Q1. Quelle est la condition stricte liant $a$ et $\lambda$ pour observer la diffraction ? Q2. La vitesse de l'onde diminue-t-elle en passant par la petite ouverture ? Q3. Citer une situation portuaire de la vie courante liée à ce phénomène.
Le phénomène de dispersion

Identification

Partie Physique Unité Ondes Mécaniques Progressives Périodiques
Titre La célérité dépend-elle de la fréquence ? (Dispersion)
Durée 30 minutes

Cadre pédagogique

Objectifs de l'expérience Précautions et orientations Conseils techniques
  • Définir la notion de milieu dispersif.
  • Vérifier par le calcul si $v$ varie avec $\nu$.
  • Comparer la dispersion de l'air (son) et de l'eau (vagues).
  • Activité basée sur l'exploitation de données physiques mesurées.
  • Garder les paramètres (température, profondeur) constants lors des relevés.
  • S'assurer de la bonne application de la formule $v = \lambda \cdot \nu$.
  • Comparer les résultats obtenus pour des fréquences radicalement différentes.

Dispositif expérimental

Données mesurées en laboratoire (Air vs Eau)
MilieuFréquence $\nu$ (Hz)$\lambda$ mesurée (m)
Air (Acoustique)$100$ (Grave)$3,400$
$1000$ (Aigu)$0,340$
Surface de l'eau (Vagues)$10$$\rightarrow$ $v = 0,20 \text{ m/s}$ (calculé)
$30$$\rightarrow$ $v = 0,26 \text{ m/s}$ (calculé)

Déroulement et exploitation

Étapes expérimentales Questions de l'activité Résultats attendus Réponses & Conclusions
1. Calculer la vitesse du son dans l'air pour les 2 fréquences. 1. Calculer les célérités pour le son dans l'air avec $v = \lambda \cdot \nu$. Pour $100\text{ Hz}$ et $1000\text{ Hz}$, le produit doit être évalué. $v_{grave} = 3,4 \times 100 = \mathbf{340 \text{ m/s}}$.
$v_{aigu} = 0,34 \times 1000 = \mathbf{340 \text{ m/s}}$.
2. Analyser l'effet de la fréquence sur la vitesse du son. 2. La célérité du son dans l'air dépend-elle de sa fréquence ? Les vitesses calculées sont strictement égales. Non. La vitesse reste $340\text{ m/s}$. L'air est un milieu non dispersif pour le son.
3. Analyser les données des vagues à la surface de la cuve à ondes. 3. La célérité des vagues dépend-elle de leur fréquence ? Conclure. La vitesse varie de $0,20\text{ m/s}$ à $0,26\text{ m/s}$ quand $\nu$ change. Oui, la vitesse change. La surface de l'eau est un milieu dispersif.

Bilan et évaluation

Bilan de l'expérience
Un milieu est dit dispersif si la célérité $v$ des ondes qui s'y propagent dépend de leur fréquence $\nu$. La surface de l'eau est dispersive pour les ondes mécaniques. L'air, au contraire, est un milieu non dispersif pour les ondes sonores.
Questions d'évaluation
Q1. Définir précisément ce qu'est un milieu "dispersif". Q2. Comment la musique d'un concert serait-elle perçue si l'air était dispersif ? Q3. Lors d'un changement de milieu, qu'est-ce qui reste constant : $\nu$, $\lambda$ ou $v$ ?

8. Documents à télécharger