Les supports didactiques imprimés de la leçon : Les Ondes Mécaniques Progressives Périodiques
Activités de la leçon
Document : Situation de départ
L'observation de l'océan et de l'acoustique soulève les mystères de la périodicité, de la diffraction et de la dispersion.
Lors d'une sortie sur la côte atlantique, des élèves observent la houle (les vagues régulières) qui frappe la digue d'un port de pêche. Les vagues parviennent à contourner l'obstacle et pénètrent dans le port en changeant de forme géométrique. En parallèle, lors d'un festival de musique en plein air organisé près de la plage, ils remarquent que la qualité du son (les notes aiguës par rapport aux graves) varie légèrement selon leur position et le vent.
👉 Problème : Comment caractériser ces ondes qui se répètent de manière infinie dans le temps et dans l'espace ? La vitesse des vagues à la surface de l'eau (ou du son dans l'air) dépend-elle de leur fréquence de vibration ?
Activité expérimentale 1 : Ondes périodiques et sinusoïdales
Signal 1 (Instrument de musique) et Signal 2 (Diapason).
On capte à l'aide d'un microphone relié à un oscilloscope le son émis par deux sources différentes : un instrument de musique classique (guitare) et un diapason.
Questions :
1 Est-ce que les ondes obtenues sur l'écran sont périodiques ? Justifier.
2 Comparer la forme géométrique des deux courbes obtenues.
3 En utilisant la sensibilité horizontale $S_h = 0,5 \text{ ms/div}$, calculer la période temporelle $T$ de chaque onde sonore.
4 En déduire la fréquence $\nu$ de l'onde sonore émise par le diapason.
Activité expérimentale 2 : L'expérience des deux microphones
Mesure de la longueur d'onde sonore $\lambda$ en déplaçant un microphone jusqu'à la remise en phase.
On réalise le montage comportant un haut-parleur émettant un son sinusoïdal continu de fréquence $\nu = 1000 \text{ Hz}$. On place deux microphones $M_1$ et $M_2$ côte à côte devant le haut-parleur. Sur l'oscilloscope, les deux signaux sont parfaitement superposés (en phase). On fixe $M_1$ et on recule lentement $M_2$ le long d'une règle graduée. Le signal de $M_2$ se décale vers la droite.
Questions :
1 Que représente la distance minimale $d$ séparant $M_1$ et $M_2$ lorsque les signaux redeviennent en phase pour la toute première fois ?
2 À cet instant précis, quelle est la durée $\Delta t$ (le retard) mise par l'onde sonore pour parcourir cette distance $d$ ? L'exprimer en fonction de la période temporelle $T$.
3 En utilisant la définition de la vitesse ($v = \frac{d}{\Delta t}$), en déduire la relation fondamentale liant $v$, $\lambda$ et $T$.
Activité expérimentale 3 : La cuve à ondes et la fente
Les ondes rectilignes rencontrent un obstacle avec une petite ouverture $a$.
À l'aide d'une cuve à ondes, on crée une onde progressive périodique rectiligne à la surface de l'eau. Cette onde, caractérisée par sa longueur d'onde $\lambda$, se dirige vers un obstacle percé d'une ouverture (fente) de largeur variable $a$.
Questions :
1 Observer la forme de l'onde après la traversée de l'obstacle lorsque l'ouverture $a$ est très grande par rapport à la longueur d'onde $\lambda$ ($a \gg \lambda$).
2 Observer la forme de l'onde après l'obstacle lorsque l'ouverture $a$ est petite ou de même taille que $\lambda$ ($a \le \lambda$). Comment appelle-t-on cette modification de la forme de l'onde ?
3 La distance entre deux crêtes (la longueur d'onde $\lambda$) a-t-elle changé après le passage par la petite fente ? Que peut-on déduire sur la vitesse et la fréquence de l'onde diffractée ?
Activité expérimentale 4 : Le phénomène de dispersion
On désire savoir si la vitesse d'une onde dépend de la fréquence imposée par sa source. Pour cela, on analyse les données de deux expériences physiques très différentes : l'onde sonore (le son) se propageant dans l'air et dans l'eau, et les petites vagues (ondes capillaires) se propageant à la surface de l'eau dans une cuve.
Tableau des mesures pour le Son (Acoustique) :
Milieu
Fréquence $\nu$ du son
Longueur d'onde $\lambda$ mesurée
Célérité calculée $v$
Air ($20^\circ\text{C}$)
$100 \text{ Hz}$ (Grave)
$3,400 \text{ m}$
...
$1000 \text{ Hz}$ (Aigu)
$0,340 \text{ m}$
...
Eau douce
$500 \text{ Hz}$
$3,000 \text{ m}$
...
$1000 \text{ Hz}$
$1,500 \text{ m}$
...
Dans la cuve à ondes (vagues à la surface de l'eau), on constate qu'une onde générée à $\nu = 10 \text{ Hz}$ a une célérité $v = 0,20 \text{ m/s}$, tandis qu'une onde générée à $\nu = 30 \text{ Hz}$ a une célérité $v = 0,26 \text{ m/s}$.
Questions :
1 Calculer les célérités manquantes dans le tableau pour le son en utilisant la formule adéquate.
2 La célérité du son dans l'air ou dans l'eau dépend-elle de la fréquence du son (grave ou aigu) ?
3 La célérité des vagues à la surface de l'eau dépend-elle de leur fréquence ? Conclure sur la notion de milieu dispersif.
Exercices d'application
Exercice 1 : Propagation d'ondes à la surface de l'eau
Figure 1 : Aspect de la surface de l'eau avec les rides circulaires concentriques.
Une pointe S d'un vibreur frappe la surface libre de l'eau d'une cuve à ondes, créant une onde mécanique progressive périodique sinusoïdale de fréquence $\nu = 50 \text{ Hz}$. On observe des rides circulaires qui se propagent à partir de la source S sans amortissement. La mesure de la distance séparant la crête n°1 et la crête n°5 donne $d = 16 \text{ mm}$.
Questions :
1 L'onde à la surface de l'eau est-elle transversale ou longitudinale ? Justifier rigoureusement.
2 L'onde étudiée est-elle unidimensionnelle ou bidimensionnelle ?
3 Combien de longueurs d'onde $\lambda$ séparent la crête n°1 de la crête n°5 ? En déduire la valeur de $\lambda$ en mètres.
4 Calculer la célérité $v$ de propagation de l'onde à la surface de l'eau.
5 On considère un point M situé à la distance $d_M = 12 \text{ mm}$ de la source S. Calculer le retard temporel $\tau$ du point M par rapport à S.
6 Les points S et M vibrent-ils en phase ou en opposition de phase ? Justifier par le calcul.
7 On place sur la surface de l'eau un obstacle muni d'une fente de largeur $a = 3 \text{ mm}$. Décrire et nommer le phénomène observé après la fente. La célérité de l'onde change-t-elle après le franchissement de la fente ?
Exercice 2 : Mesure par réflexion et phénomènes acoustiques
Figure 2 : Montage de l'émission et de la réflexion des ultrasons sur la paroi D.
Dans un bassin de laboratoire rempli d'eau, un émetteur ultrasonore posé sur un bord (S) envoie des ondes sinusoïdales vers le bord opposé (réflecteur plat) situé à une distance $D = 0,75 \text{ m}$. L'onde se réfléchit et revient vers la source. Un récepteur R, placé juste à côté de l'émetteur S, capte le signal réfléchi avec un retard temporel $\tau = 1,0 \text{ ms}$ (milliseconde) par rapport à l'émission. La fréquence du générateur GBF est réglée sur $\nu = 40 \text{ kHz}$.
Questions :
1 L'onde ultrasonore est-elle de nature longitudinale ou transversale ? L'eau est-elle le seul milieu matériel pouvant propager ce type d'onde ?
2 Exprimer la distance totale $d_{tot}$ parcourue par l'onde entre l'instant d'émission et l'instant de réception, en fonction de $D$.
3 En utilisant le retard $\tau$ mesuré, calculer la célérité $v_{eau}$ des ultrasons dans l'eau de ce bassin.
4 Calculer la période temporelle $T$ et la longueur d'onde spatiale $\lambda$ de cette onde ultrasonore dans l'eau.
5 Écrire la relation mathématique liant l'élongation de l'onde à son retour $y_R(t)$ par rapport à son départ $y_S(t)$.
6 On remplace l'eau du bassin par de l'eau très salée. La célérité des ultrasons devient $v_{sel} = 1600 \text{ m/s}$. La longueur d'onde $\lambda$ va-t-elle augmenter ou diminuer ? Justifier sans calcul.
7 On place maintenant sur le trajet de l'onde initiale une plaque percée d'une fente rectangulaire de largeur $a = 6 \text{ mm}$. Le phénomène de diffraction sera-t-il clairement observé avec les ultrasons dans l'eau salée ? Justifier par un calcul.
FIGURES de la leçon
Périodicité temporelle : Le graphe $y = f(t)$ permet de mesurer la période $T$ (en secondes).Périodicité spatiale : Le graphe $y = f(x)$ permet de mesurer la longueur d'onde $\lambda$ (en mètres).
