Document : Situation de départ

La nuit, le faisceau laser de la Grande Mosquée Hassan II est visible à des kilomètres, orienté vers la Mecque. Un observateur remarque que, bien que le faisceau soit très concentré à la sortie du dispositif, il finit par s'élargir et devient flou sur une très longue distance, surtout par temps brumeux.

Il se demande pourquoi ce faisceau ne reste pas parfaitement rectiligne indéfiniment et comment la lumière interagit avec les fines particules d'eau en suspension dans l'air.

👉 Problème : Comment expliquer l'élargissement du faisceau lumineux lorsqu'il rencontre de fins obstacles ? La lumière se propage-t-elle toujours en ligne droite absolue ?

Activité expérimentale 1 : Diffraction par une fente mince

On éclaire une fente fine verticale, de largeur $a$ variable, par un faisceau Laser monochromatique rouge. On place un écran à une distance $D = 1,5 \text{ m}$ de la fente. On observe l'impact lumineux sur l'écran.

Partie A : Nature de la lumière

1 Qu'observe-t-on sur l'écran lorsque la largeur de la fente $a$ devient très petite (de l'ordre du micromètre) ? La lumière se propage-t-elle encore en ligne droite parfaite ?

2 Avez-vous déjà rencontré un phénomène similaire dans le cas des ondes mécaniques (comme à la surface de l'eau) ? Que peut-on en déduire sur la nature de la lumière ?

Partie B : Étude quantitative

Le constructeur du Laser indique que la longueur d'onde émise est $\lambda = 660 \text{ nm}$. On fait varier la largeur $a$ de la fente et on mesure la largeur $L$ de la tache centrale sur l'écran placé à une distance $D = 1,5 \text{ m}$.

3 On définit l'écart angulaire $\theta$ (l'angle sous lequel on voit la moitié de la tache centrale depuis la fente). En vous aidant d'un schéma géométrique, démontrer que $\theta = \frac{L}{2D}$ sachant que $\tan(\theta) \approx \theta$ pour les petits angles.

4 Recopier et compléter le tableau de mesures suivant en calculant les valeurs de $\theta$ et le produit $\theta \times a$ :

5 Que constatez-vous concernant les valeurs du produit $\theta \times a$ ? En déduire la relation fondamentale de la diffraction liant $\theta$, $\lambda$ et $a$.

Activité expérimentale 2 : Le passage de la lumière dans le verre

On dirige un pinceau laser (monochromatique) de l'air ambiant vers la surface plane d'un demi-cylindre en plexiglas (milieu transparent plus dense). On mesure l'angle d'incidence $i_1$ et l'angle de réfraction $i_2$ par rapport à la ligne normale.

Questions :

1 Que se passe-t-il au niveau de la surface de séparation (le dioptre) entre l'air et le verre ?

2 Rappeler la loi de Snell-Descartes pour la réfraction liant l'indice $n_1$ (air), l'indice $n_2$ (verre), et les angles $i_1$ et $i_2$.

3 Sachant que la lumière ralentit en entrant dans le verre, proposer une formule définissant l'indice de réfraction $n$ d'un milieu matériel en fonction de la vitesse $v$ et $c$.

Activité expérimentale 3 : La lumière polychromatique et le Prisme

On remplace le laser par une source de lumière blanche (qui contient toutes les fréquences du spectre visible). On envoie ce faisceau sur la face d'un prisme en verre. On observe sur l'écran placé derrière le prisme un magnifique spectre coloré semblable à un arc-en-ciel. La radiation violette est beaucoup plus déviée vers la base du prisme que la radiation rouge.

On effectue des mesures de célérité $v$ pour deux radiations monochromatiques distinctes dans le vide et dans ce bloc de verre :

Questions :

1 Pourquoi observe-t-on toutes les couleurs de l'arc-en-ciel sur l'écran ? Que cela prouve-t-il concernant la nature de la lumière blanche ?

2 En analysant le tableau, la vitesse de la lumière dans le vide dépend-elle de la fréquence de la radiation (couleur) ?

3 En analysant le tableau, la vitesse de la lumière dans le verre dépend-elle de la fréquence de la radiation ? Que peut-on conclure sur la nature du matériau "verre" ?

4 Calculer l'indice de réfraction du verre pour le Rouge ($n_R$) et pour le Violet ($n_V$). Quel rayon subit la plus forte réfraction (déviation) ?

Exercice 1 : Étude de la diffraction par un fil et détermination d'épaisseur

Afin de déterminer l'épaisseur microscopique $a$ d'un cheveu humain, un élève utilise un dispositif de diffraction. Il éclaire un fil calibré de diamètre variable avec un faisceau Laser rouge de longueur d'onde dans le vide $\lambda = 632,8 \text{ nm}$. Il observe la figure de diffraction sur un écran placé à une distance $D = 2,50 \text{ m}$ du fil. L'expérience montre que l'écart angulaire $\theta$ est faible.

Questions :

1 Nommer le phénomène physique observé sur l'écran. Quelle caractéristique fondamentale de la lumière est ainsi mise en évidence ?

2 En vous aidant du schéma, exprimer géométriquement l'écart angulaire $\theta$ (en radians) en fonction de la largeur de la tache centrale $L$ et de la distance $D$. (On considérera $\tan(\theta) \approx \theta$).

3 Rappeler l'expression de $\theta$ donnée par la physique ondulatoire en fonction de $\lambda$ et de l'épaisseur $a$ du fil.

4 En combinant les deux relations précédentes, démontrer que la largeur de la tache centrale s'exprime par la relation : $L = \frac{2 \lambda D}{a}$.

5 L'élève mesure sur l'écran une largeur $L = 31,6 \text{ mm}$ pour un fil de calibrage inconnu. Calculer, en utilisant la formule démontrée, l'épaisseur $a$ de ce fil en mètres, puis en micromètres (µm).

6 On remplace le laser rouge par un laser vert de longueur d'onde $\lambda_{vert} = 532 \text{ nm}$, sans rien modifier d'autre au montage. La nouvelle tache centrale $L'$ sera-t-elle plus grande ou plus petite ? Justifier sans calcul.

7 On remet le laser rouge. Que se passera-t-il concernant la largeur de la tache centrale $L$ si l'on rapproche l'écran de la source (diminution de la distance $D$) ?

8 L'élève place enfin son propre cheveu à la place du fil. Il mesure une largeur de tache $L_{cheveu} = 40 \text{ mm}$. Calculer l'épaisseur exacte de son cheveu en µm.

Exercice 2 : Exploitation de la courbe linéaire et Réfraction/Dispersion

Partie A : L'aspect ondulatoire
Lors d'une expérience de diffraction, un professeur fait varier minutieusement la largeur $a$ d'une fente et mesure pour chacune la largeur $L$ de la tache centrale. La distance de l'écran est $D = 2,0 \text{ m}$. Il utilise un tableur pour tracer la courbe donnant $L$ en fonction de l'inverse de la largeur de la fente $\left(\frac{1}{a}\right)$. Il obtient la droite représentée sur la figure ci-dessous.

Questions de la Partie A :

1 L'allure de la courbe obtenue justifie-t-elle la relation théorique $L = \frac{2 \lambda D}{a}$ ? Expliquez.

2 Choisir un point adéquat sur le graphique et calculer le coefficient directeur (la pente) $K$ de cette droite. Préciser son unité dans le système international.

3 En égalant la pente mathématique trouvée à son expression physique issue de la formule théorique, déduire la valeur de la longueur d'onde dans le vide $\lambda_0$ du laser utilisé.

Partie B : Propagation dans un milieu transparent

Le professeur dirige ensuite ce faisceau laser (de longueur d'onde dans le vide $\lambda_0$ trouvée) vers un bloc de verre homogène. L'indice de réfraction de ce verre pour cette radiation est $n = 1,60$. On donne la célérité de la lumière dans le vide $c = 3,00 \cdot 10^8 \text{ m/s}$.

Questions de la Partie B :

4 Calculer la célérité $v$ de cette lumière à l'intérieur du bloc de verre.

5 La fréquence $\nu$ de la lumière change-t-elle en entrant dans le verre ? Calculer sa valeur.

6 Calculer la longueur d'onde $\lambda$ de cette radiation à l'intérieur du verre.

7 On éclaire ce même bloc de verre avec un laser rouge de longueur d'onde dans le vide $\lambda_R = 700 \text{ nm}$. On constate que l'indice de réfraction pour le rouge est $n_R = 1,58$. La lumière rouge voyage-t-elle plus vite ou plus lentement que la lumière précédente dans ce verre ?

8 Comment appelle-t-on un milieu matériel dont l'indice de réfraction dépend de la fréquence de l'onde lumineuse ? Quel beau phénomène naturel ce milieu permet-il d'observer lorsqu'il est traversé par la lumière blanche du Soleil ?