Pour 2BAC PC2BAC SVT2BAC SMMis à jour le 15 octobre 2026
Objectifs pédagogiques
Connaître la relation d'équivalence masse-énergie d'Einstein et la signification de chaque terme.
Définir et calculer le défaut de masse et l'énergie de liaison d'un noyau.
Utiliser l'énergie de liaison par nucléon pour comparer la stabilité des noyaux.
Savoir exploiter la courbe d'Aston pour identifier les domaines de stabilité, de fission et de fusion.
Définir et écrire les équations des réactions de fission et de fusion nucléaires.
Calculer l'énergie libérée par une réaction nucléaire à l'aide des masses ou des énergies de liaison.
Compétences visées
Effectuer des bilans de masse et d'énergie pour n'importe quelle réaction nucléaire.
Utiliser les unités spécifiques à la physique nucléaire (unité de masse atomique u, eV, MeV).
Tracer et exploiter un diagramme d'énergie pour une transformation nucléaire.
Vérifiez vos prérequis
Quelle est la composition exacte d'un noyau représenté par le symbole ${}_{Z}^{A}X$ ?
Le noyau contient $Z$ protons et $N$ neutrons, avec $N = A - Z$. Le nombre total de nucléons est $A$.
Qu'est-ce que des noyaux isotopes ?
Ce sont des noyaux qui possèdent le même nombre de protons $Z$ (même élément chimique) mais un nombre de neutrons $N$ (et donc $A$) différent.
Quelles sont les deux lois de conservation de Soddy lors d'une réaction nucléaire ?
Il y a conservation du nombre total de nucléons $A$ et conservation du nombre total de charges électriques $Z$ entre les réactifs et les produits.
Quelle est l'expression mathématique de la loi de décroissance radioactive ?
Le nombre de noyaux non désintégrés à l'instant $t$ est : $N(t) = N_0 \cdot e^{-\lambda t}$.
Situation de départ
Un propriétaire d'un Hammam traditionnel dans un quartier populaire se plaint de la consommation excessive de bois nécessaire chaque jour pour chauffer l'eau. Un client, ingénieur, lui dit en plaisantant : "Si tu avais une pastille d'uranium de la taille d'une pièce de monnaie, tu pourrais chauffer ton hammam pendant des années sans fumée !".
Le propriétaire est incrédule : "Comment un si petit morceau de matière peut-il contenir plus d'énergie que des tonnes de bois ?"
Problème : Quelle est l'origine de cette énergie colossale cachée dans la matière ? Comment la masse peut-elle se transformer en énergie, et est-ce le même principe que la combustion du bois ?
L'énergie nucléaire permet d'obtenir des quantités colossales d'énergie à partir de masses infimes de matière.
1. Équivalence masse-énergie et défaut de masse
Comprendre le défaut de masse au sein du noyau
Activité documentaire : Le mystère de la masse disparue
Ouvrir la simulation : Activité documentaire : Le mystère de la masse disparue
Activité documentaire : Défaut de masse du noyau d'Hélium
Considérons le noyau d'Hélium 4 (${}_{2}^{4}He$), également appelé particule alpha. Il est constitué de 2 protons et de 2 neutrons intimement liés.
On pèse (théoriquement) les nucléons séparés puis on pèse le noyau complet. On donne les masses suivantes en unité de masse atomique (u) :
- Masse d'un proton isolé : $m_p = 1,00728 \text{ u}$
- Masse d'un neutron isolé : $m_n = 1,00866 \text{ u}$
- Masse du noyau d'hélium lié : $m_{He} = 4,00150 \text{ u}$
Questions :
1 Calculer la masse totale des nucléons lorsqu'ils sont isolés et séparés (somme des masses de 2 protons et 2 neutrons).
2 Comparer cette masse totale à la masse réelle du noyau d'hélium lié $m_{He}$. Que remarquez-vous d'étonnant ?
3 Calculer la différence entre ces deux masses. Cette différence est appelée le "défaut de masse".
4 D'après la célèbre théorie de la relativité d'Einstein, la masse et l'énergie sont équivalentes. Où est passée la masse manquante lors de la formation du noyau ?
2 On constate que la masse des nucléons isolés ($4,03188 \text{ u}$) est strictement supérieure à la masse du noyau formé ($4,00150 \text{ u}$). Il y a une "perte" de masse lors de l'assemblage !
3 La différence de masse est : $\Delta m = m_{isoles} - m_{He} = 4,03188 - 4,00150 = \mathbf{0,03038 \text{ u}}$.
4Conclusion : Lors de la formation du noyau, la "masse disparue" s'est intégralement transformée en énergie de liaison pour maintenir les nucléons fortement attachés entre eux, selon la relation d'Einstein $E=mc^2$.
Équivalence masse-énergie (relation d'Einstein)
En 1905, Albert Einstein a postulé que la masse et l'énergie sont deux manifestations de la même grandeur physique. Toute particule de masse $m$ au repos possède une énergie de masse $E$ donnée par la célèbre relation :
$$E = m \cdot c^2$$
$E$ : Énergie en Joules (J).
$m$ : Masse de la particule en kilogrammes (kg).
$c$ : Célérité de la lumière dans le vide ($c \approx 3 \cdot 10^8 \text{ m/s}$).
Les Unités en Physique Nucléaire :
Le kilogramme et le Joule sont inadaptés à l'échelle microscopique. On utilise des unités spécifiques :
L'unité de masse atomique (u) : Elle est définie comme $1/12$ de la masse d'un atome de Carbone 12.
$1 \text{ u} \approx 1,66 \cdot 10^{-27} \text{ kg}$.
L'électronvolt (eV) et le Mégaélectronvolt (MeV) : Unités d'énergie très pratiques.
$1 \text{ eV} = 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ J}$ et $1 \text{ MeV} = 10^6 \text{ eV} = 1,6 \cdot 10^{-13} \text{ J}$.
L'équivalent d'une unité de masse atomique : L'énergie de masse correspondant à une masse de $1 \text{ u}$ est calculée par $E = (1 \text{ u}) \cdot c^2$. Le résultat fondamental est : $1 \text{ u} = 931,5 \text{ MeV}/c^2$
Le défaut de masse et l'énergie de liaison
Le défaut de masse ($\Delta m$) :
La masse d'un noyau est toujours inférieure à la somme des masses des nucléons qui le constituent lorsqu'ils sont isolés. Cette différence, toujours positive, est le défaut de masse :
$$\Delta m = [Z \cdot m_p + (A - Z) \cdot m_n] - m(\text{noyau})$$
L'énergie de liaison du noyau ($E_l$) :
C'est l'énergie qu'il faut fournir à un noyau au repos pour le dissocier en ses nucléons constitutifs (et les séparer au repos). Elle correspond exactement à l'énergie de masse équivalente au défaut de masse.
$$E_l = \Delta m \cdot c^2$$
L'énergie de liaison s'exprime généralement en MeV. Elle est toujours positive ($E_l > 0$).
L'énergie de liaison par nucléon ($\xi$) et la courbe d'Aston
Ouvrir la simulation : L'énergie de liaison par nucléon ($\xi$) et la courbe d'Aston
Pour comparer la stabilité de noyaux de tailles différentes, l'énergie de liaison totale n'est pas pertinente. On définit l'énergie de liaison par nucléon, notée $\xi$ :
$$\xi = \frac{E_l}{A}$$
Elle s'exprime en MeV/nucléon. Plus $\xi$ est grande, plus le noyau est stable (car il faut fournir plus d'énergie pour arracher un nucléon).
La courbe d'Aston :
Elle représente l'opposé de l'énergie de liaison par nucléon ($-\frac{E_l}{A}$) en fonction du nombre de masse $A$. Les noyaux les plus stables se situent au fond du creux de la courbe.
La courbe d'Aston. La zone centrale ($40 < A < 195$) contient les noyaux les plus stables.
L'analyse de cette courbe révèle trois domaines physiques :
Domaine des noyaux légers ($A < 40$) : Ils sont instables et peuvent s'unir pour former un noyau plus lourd et plus stable : c'est la Fusion nucléaire.
Domaine de stabilité maximale ($40 \le A \le 195$) : Les noyaux sont très stables et ne se transforment pas facilement.
Domaine des noyaux lourds ($A > 195$) : Ils sont instables et peuvent se briser en deux noyaux plus légers et plus stables : c'est la Fission nucléaire.
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2. Les réactions nucléaires (fission et fusion)
Animation des processus de Fission et de Fusion nucléaires
Contrairement aux désintégrations spontanées vues dans les leçons précédentes, l'Homme a appris à maîtriser des réactions nucléaires provoquées (ou induites). Dans ces réactions, un noyau cible est heurté par une particule projectile (souvent un neutron) pour déclencher artificiellement une transformation dégageant une énergie colossale.
Principe général d'une réaction provoquée : un projectile percute un noyau cible.
La fission nucléaire
La fission nucléaire est une réaction nucléaire provoquée au cours de laquelle un noyau lourd "fissile" (comme l'Uranium 235) se scinde en deux noyaux plus légers et plus stables sous l'impact d'un neutron thermique (neutron lent).
Cette réaction libère une très grande quantité d'énergie et émet 2 ou 3 nouveaux neutrons rapides. Ces nouveaux neutrons peuvent à leur tour frapper d'autres noyaux d'Uranium, créant ainsi une réaction en chaîne (principe de la bombe atomique et des centrales nucléaires).
La fission de l'Uranium 235 libère de l'énergie et des neutrons pour poursuivre la réaction.
La fusion nucléaire
La fusion nucléaire est une réaction nucléaire provoquée au cours de laquelle deux noyaux très légers s'unissent pour former un seul noyau plus lourd et plus stable.
Ce processus libère une quantité d'énergie par nucléon encore plus importante que la fission. Cependant, pour forcer deux noyaux (qui sont tous deux chargés positivement) à s'approcher suffisamment pour fusionner, il faut vaincre la répulsion électrostatique. Cela exige des températures extrêmes (des millions de degrés) : c'est pourquoi on l'appelle une réaction thermonucléaire. C'est le moteur énergétique des étoiles comme notre Soleil.
Exemple (Fusion des isotopes de l'hydrogène - Deutérium et Tritium) :
La fusion : Deux noyaux légers fusionnent en un noyau plus stable en libérant une énergie gigantesque.
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3. Bilan énergétique et effets biologiques
Les effets des activités radioactives sur la matière vivante
Variation de masse et bilan d'énergie ($\Delta E$)
Principe d'équivalence (Perte ou gain d'énergie) :
Lors d'une transformation nucléaire, le système peut soit libérer de l'énergie vers le milieu extérieur (réaction exothermique), soit absorber de l'énergie (réaction endothermique). Ce transfert est directement lié à la variation de la masse globale du système.
Attention.
Distinction fondamentale :
L'énergie de réaction $\Delta E$ est une grandeur algébrique.
- Si $\Delta E < 0$, la réaction est exothermique (elle fournit de l'énergie au milieu). C'est le cas des réactions spontanées et des centrales nucléaires.
- Si $\Delta E > 0$, la réaction est endothermique (elle nécessite un apport d'énergie pour se produire).
Cependant, l'énergie libérée $E_{lib}$ est toujours définie comme une grandeur strictement positive :
$E_{lib} = |\Delta E|$
.
Au cours de toute réaction nucléaire productrice d'énergie, la masse totale des produits est inférieure à la masse totale des réactifs. Il y a une "perte" de masse globale dans le système.
La variation de masse du système est : $\Delta m = \sum m(\text{produits}) - \sum m(\text{réactifs})$.
D'après Einstein, le bilan énergétique $\Delta E$ s'écrit :
$$\Delta E = \Delta m \cdot c^2 = \left( \sum m_{produits} - \sum m_{reactifs} \right) \cdot c^2$$
Bilan énergétique à partir des énergies de liaison $E_l$
Il est possible de calculer $\Delta E$ sans utiliser les masses, mais en utilisant uniquement les énergies de liaison des noyaux impliqués.
On sait que pour un noyau X : $m_X = Z m_p + (A-Z) m_n - \frac{E_l(X)}{c^2}$.
Remplaçons les masses dans l'expression de $\Delta E$ : $\Delta E = [[\sum (masses\_nucleons\_produits) - \sum \frac{E_l(produits)}{c^2}] - [\sum (masses\_nucleons\_reactifs) - \sum \frac{E_l(reactifs)}{c^2}]] \cdot c^2$
Or, d'après la loi de conservation de Soddy, le nombre total de protons et de neutrons est identique entre les réactifs et les produits. Les termes des masses des nucléons isolés s'annulent parfaitement !
Il ne reste que les termes impliquant $E_l$. On multiplie par $c^2$ pour éliminer les dénominateurs, et on trouve l'expression très importante :
$$\Delta E = \sum E_{l}(\text{réactifs}) - \sum E_{l}(\text{produits})$$
Attention à l'ordre d'inversion ! Contrairement aux masses (Produits - Réactifs), la formule avec $E_l$ est (Réactifs - Produits).
Les diagrammes d'énergie
Le bilan d'une réaction nucléaire peut être représenté graphiquement par un diagramme d'énergie, visualisant le passage de l'état initial à l'état final via l'état intermédiaire des nucléons séparés.
Composants et transitions du diagramme d'énergie :
Un diagramme d'énergie détaille le passage des réactifs aux produits en imaginant une étape intermédiaire théorique. Il comporte trois niveaux d'énergie horizontaux et des flèches de transition verticales :
Niveau Initial ($E_i$) : C'est l'énergie de masse des noyaux réactifs liés au repos ($E_i = \sum m_{\text{réactifs}} \cdot c^2$).
Niveau Intermédiaire (Le plus haut) : C'est l'état où tous les nucléons constituant les réactifs sont totalement séparés et isolés au repos. Pour dissocier les réactifs, le système doit absorber une énergie équivalente à la somme de leurs énergies de liaison : $\Delta E_1 = +\sum E_{l}(\text{réactifs})$ (flèche montante).
Niveau Final ($E_f$) : C'est l'énergie de masse des noyaux produits formés ($E_f = \sum m_{\text{produits}} \cdot c^2$). En se recombinant à partir des nucléons isolés, le système libère l'énergie de liaison des produits : $\Delta E_2 = -\sum E_{l}(\text{produits})$ (flèche descendante).
Le bilan global de la réaction $\Delta E$ est représenté par la flèche directe reliant le niveau initial au niveau final : $\Delta E = E_f - E_i = \Delta E_1 + \Delta E_2$.
Principe général du diagramme d'énergie : Le système monte en énergie pour se disloquer en nucléons isolés, puis redescend en formant de nouveaux noyaux plus stables.
Calcul de l'énergie pour les réactions provoquées :
Exemple de Fission : ${}_{92}^{235}U + {}_{0}^{1}n \rightarrow {}_{38}^{94}Sr + {}_{54}^{140}Xe + 2 \cdot {}_{0}^{1}n$
Le bilan énergétique s'écrit : $\Delta E = [m({}_{38}^{94}Sr) + m({}_{54}^{140}Xe) + 2 \cdot m(n) - m({}_{92}^{235}U) - m(n)] \cdot c^2$
Soit : $\Delta E = [m({}_{38}^{94}Sr) + m({}_{54}^{140}Xe) + m(n) - m({}_{92}^{235}U)] \cdot c^2$
Exemple de Fusion : ${}_{1}^{2}H + {}_{1}^{3}H \rightarrow {}_{2}^{4}He + {}_{0}^{1}n$
Le bilan énergétique s'écrit : $\Delta E = [m({}_{2}^{4}He) + m(n) - m({}_{1}^{2}H) - m({}_{1}^{3}H)] \cdot c^2$
Même pour les réactions provoquées (Fission/Fusion), le niveau d'énergie final est inférieur au niveau initial : le système s'est stabilisé en libérant $|\Delta E|$.
Calcul de l'énergie pour les réactions spontanées (Radioactivités) :
Radioactivité $\alpha$ : ${}_{Z}^{A}X \rightarrow {}_{Z-2}^{A-4}Y + {}_{2}^{4}He$
Bilan : $\Delta E = [m({}_{Z-2}^{A-4}Y) + m({}_{2}^{4}He) - m({}_{Z}^{A}X)] \cdot c^2$
Radioactivité $\beta^-$ : ${}_{Z}^{A}X \rightarrow {}_{Z+1}^{A}Y + {}_{-1}^{0}e$
Bilan : $\Delta E = [m({}_{Z+1}^{A}Y) + m(e^-) - m({}_{Z}^{A}X)] \cdot c^2$
Radioactivité $\beta^+$ : ${}_{Z}^{A}X \rightarrow {}_{Z-1}^{A}Y + {}_{1}^{0}e$
Bilan : $\Delta E = [m({}_{Z-1}^{A}Y) + m(e^+) - m({}_{Z}^{A}X)] \cdot c^2$
Dans les désintégrations spontanées ($\alpha$, $\beta$), le principe énergétique est identique. L'énergie libérée se transforme souvent en énergie cinétique pour la particule éjectée.
Les effets des activités radioactives
L'énergie dégagée par les transformations nucléaires peut être très dangereuse pour la matière vivante. Les rayonnements émis ($\alpha, \beta, \gamma$) sont dits ionisants.
Lorsqu'ils traversent les cellules humaines, ils ont une énergie suffisante pour arracher des électrons aux atomes de notre corps. Cela provoque la cassure de molécules biologiques vitales, notamment l'A.D.N.
À fortes doses : Les cellules meurent massivement, provoquant des brûlures radioactives sévères et un syndrome d'irradiation aigu (souvent mortel à court terme).
À faibles doses prolongées : L'A.D.N est muté de manière invisible. Les cellules survivent mais se dérèglent, ce qui augmente dramatiquement les risques de cancers (leucémie) et de malformations génétiques héréditaires à long terme.
La gravité dépend du type de rayonnement (les rayons gamma sont les plus pénétrants et dangereux en irradiation externe) et de l'activité de la source.
Pouvoir de pénétration : $\alpha$ est arrêté par du papier, $\beta$ par de l'aluminium, mais $\gamma$ exige d'épais blocs de plomb ou de béton.
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L'essentiel
Équivalence masse-énergie : Toute masse $m$ possède une énergie $E = mc^2$. Une unité pratique est l'électronvolt ($1 \text{ u} = 931,5 \text{ MeV/c}^2$).
Défaut de masse $\Delta m$ : La masse d'un noyau est toujours inférieure à celle de ses nucléons séparés.
Énergie de liaison $E_l$ : C'est l'énergie maintenant la cohésion du noyau : $E_l = \Delta m \cdot c^2$.
Stabilité (Courbe d'Aston) : Un noyau est d'autant plus stable que son énergie de liaison par nucléon ($\xi = E_l / A$) est grande. Le Fer 56 est le plus stable.
Fission et Fusion : Réactions nucléaires provoquées massives. Fission (un noyau lourd se casse), Fusion (deux noyaux légers s'unissent).
Bilan énergétique $\Delta E$ : Dans toute réaction, l'énergie libérée provient d'une perte de masse : $\Delta E = (\sum m_{fin} - \sum m_{ini})c^2 = \sum E_{l(ini)} - \sum E_{l(fin)}$. L'énergie libérée est $E_{lib} = |\Delta E|$.
4. Enrichissement et applications
La maîtrise de l'énergie nucléaire et du principe $E=mc^2$ a bouleversé la production d'énergie et l'exploration humaine :
Les réacteurs nucléaires civils : La chaleur dégagée par la fission de l'Uranium 235 permet de vaporiser de l'eau, faisant tourner d'immenses turbines couplées à des alternateurs géants. Une seule pastille d'uranium (10 grammes) produit autant d'électricité qu'une tonne de charbon, sans rejeter de gaz à effet de serre ($CO_2$).
La propulsion nucléaire navale : Les sous-marins nucléaires lanceurs d'engins (SNLE) et les porte-avions (comme le Charles de Gaulle américain ou français) embarquent de petits réacteurs nucléaires à bord. L'avantage stratégique absolu est l'autonomie : un sous-marin nucléaire peut naviguer sous l'eau pendant plus de 20 ans sans jamais avoir besoin de remonter à la surface pour faire le plein de carburant.
Les réacteurs de Fusion (Projet ITER) : Reproduire l'énergie du soleil sur Terre. Si l'humanité parvient à maîtriser la fusion de l'hydrogène de manière stable, nous disposerons d'une source d'énergie quasi infinie, propre, et sans déchets radioactifs à longue vie.
Applications énergétiques majeures : De la propulsion inépuisable des sous-marins au rêve de la fusion contrôlée.
5. Exercices corrigés
Exercice 1 : Défaut de masse et comparaison de stabilité
On s'intéresse à deux noyaux différents : le noyau d'Hélium 4 (${}_{2}^{4}He$, issu de la radioactivité alpha) et le noyau d'Uranium 235 (${}_{92}^{235}U$, combustible des centrales). On souhaite comparer leur stabilité interne en utilisant les calculs de masse et d'énergie de liaison.
Figure 1 : Les deux noyaux étudiés et comparés (U-235 lourd, He-4 léger).
Questions :
1 Préciser la composition complète (protons et neutrons) d'un noyau d'Uranium 235.
2 Calculer le défaut de masse $\Delta m_U$ de ce noyau d'Uranium en unité de masse atomique (u).
3 Convertir ce défaut de masse en kilogrammes (sachant que $1 \text{ u} = 1,66 \cdot 10^{-27} \text{ kg}$).
4 Calculer, en MeV, l'énergie de liaison $E_l(U)$ du noyau d'Uranium 235.
5 En déduire l'énergie de liaison par nucléon $\xi_U$ de ce noyau (en MeV/nucléon).
6 Reprendre la démarche complète pour le noyau d'Hélium 4 : calculer son défaut de masse $\Delta m_{He}$ en (u).
7 Calculer l'énergie de liaison $E_l(He)$ puis l'énergie de liaison par nucléon $\xi_{He}$ du noyau d'Hélium.
8 En comparant les résultats, quel est le noyau le plus stable parmi les deux ? Ce résultat est-il cohérent avec la courbe d'Aston étudiée dans le cours ?
Voir la solution 1
Attention.
Pour l'énergie de liaison en MeV, ne multipliez pas par $(3 \cdot 10^8)^2$ ! Utilisez directement l'astuce de conversion : $E_l = \Delta m (\text{en u}) \times 931,5$. Le $c^2$ s'annule avec le $/c^2$ de l'unité.
1Composition U-235 : $Z = 92$ protons. $N = A - Z = 235 - 92 = \mathbf{143 \text{ neutrons}}$.
8Conclusion de stabilité :
Puisque $\xi_U (7,59) > \xi_{He} (7,07)$, le noyau d'Uranium 235 est plus stable que le noyau d'Hélium 4. Ce résultat est cohérent avec la courbe d'Aston, où l'Uranium (bien qu'instable et fissile) se situe tout de même plus "bas" dans le creux de la courbe (vers $\approx -7,6$) que l'Hélium qui est un noyau très léger situé sur la partie montante du début de la courbe.
Exercice 2 : bilan énergétique de fission et de fusion
Dans une centrale nucléaire classique, on utilise l'Uranium 235 comme combustible. L'une des réactions de fission fréquentes observées dans le réacteur est modélisée par l'équation suivante :
${}_{92}^{235}U + {}_{0}^{1}n \rightarrow {}_{53}^{139}I + {}_{y}^{94}Y + x \cdot {}_{0}^{1}n$
D'autre part, dans le projet futuriste ITER, on cherche à maîtriser la réaction de fusion entre le Deutérium (${}_{1}^{2}H$) et le Tritium (${}_{1}^{3}H$) :
${}_{1}^{2}H + {}_{1}^{3}H \rightarrow {}_{2}^{4}He + {}_{0}^{1}n$
Figure 2 : La fission (à gauche) nécessite un neutron lent, la fusion (à droite) nécessite une vitesse faramineuse.
2 En appliquant les lois de conservation de Soddy, déterminer les valeurs des entiers $x$ (nombre de neutrons éjectés) et $y$ (numéro atomique du noyau d'Yttrium) dans l'équation de fission.
3 Calculer la variation de masse $\Delta m_{fiss}$ du système au cours de cette fission (en u).
4 Calculer, en MeV, l'énergie $\Delta E_{fiss}$ produite par la fission d'un seul noyau d'Uranium 235. En déduire l'énergie libérée $E_{lib(fiss)}$.
5 Définir scientifiquement la fusion nucléaire.
6 Calculer la variation de masse $\Delta m_{fus}$ du système au cours de la fusion d'un atome de deutérium et d'un atome de tritium (en u).
7 Calculer, en MeV, l'énergie libérée $E_{lib(fus)}$ par cette réaction de fusion.
8 Pour comparer véritablement l'efficacité énergétique des deux réactions, il faut calculer l'énergie libérée par nucléon participant à la réaction. Calculer ce rapport pour la fission (sur 236 nucléons initiaux) et pour la fusion (sur 5 nucléons initiaux). Conclure sur le rendement énergétique de la fusion.
Voir la solution 2
Attention.
Dans le calcul de la variation de masse de la fission, n'oubliez pas qu'il y a un neutron initialement dans les réactifs, et $x$ neutrons produits dans les produits. Ne comptez pas le noyau d'uranium seul !
1Fission : C'est une réaction nucléaire provoquée au cours de laquelle un noyau lourd et instable se casse en deux noyaux plus légers sous l'impact d'un neutron thermique, en libérant de l'énergie et d'autres neutrons.
2Lois de Soddy (Fission) :
Conservation A : $235 + 1 = 139 + 94 + x \times 1 \implies 236 = 233 + x \implies \mathbf{x = 3}$. Il y a 3 neutrons produits.
Conservation Z : $92 + 0 = 53 + y + 3 \times 0 \implies 92 = 53 + y \implies \mathbf{y = 39}$.
4Énergie de fission :
$\Delta E_{fiss} = -0,1888 \times 931,5 \approx -175,87 \text{ MeV}$.
L'énergie libérée est la valeur absolue : $E_{lib(fiss)} \approx \mathbf{175,87 \text{ MeV}}$.
5Fusion : C'est une réaction nucléaire provoquée au cours de laquelle deux noyaux légers s'unissent pour former un noyau plus lourd et plus stable, en libérant une immense quantité d'énergie. Elle nécessite des températures colossales.
8Comparaison de l'efficacité :
- Pour la fission : L'énergie par nucléon impliqué = $\frac{175,87}{236} \approx \mathbf{0,74 \text{ MeV/nucléon}}$.
- Pour la fusion : L'énergie par nucléon impliqué = $\frac{17,51}{5} \approx \mathbf{3,50 \text{ MeV/nucléon}}$. Conclusion : Bien qu'une seule réaction de fission libère plus d'énergie globale (175 contre 17), à masse de combustible égale, la fusion nucléaire libère environ 5 fois plus d'énergie que la fission ! Son rendement massique est fantastique.
Les navires de guerre de dernière génération, comme le porte-avions nucléaire, embarquent des réacteurs à eau pressurisée utilisant l'Uranium 235 comme combustible d'énergie. On étudie la propulsion d'un sous-marin nucléaire militaire dont le réacteur développe une puissance mécanique et électrique moyenne totale de fonctionnement $P = 150 \text{ MW}$ ($150 \text{ MégaWatts}$).
On donne :
- Énergie libérée par la fission d'un seul noyau d'Uranium 235 : $E_{lib} \approx 200 \text{ MeV}$.
- $1 \text{ eV} = 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ J}$ et $1 \text{ MeV} = 1,6 \cdot 10^{-13} \text{ J}$.
- Masse d'un noyau d'Uranium 235 : $m_U \approx 3,9 \cdot 10^{-25} \text{ kg}$.
- Pouvoir calorifique du Fioul (pétrole lourd de bateau) : $P_c = 42 \text{ MJ/kg}$ ($42 \cdot 10^6 \text{ J}$ libérés par la combustion d'un kg de fioul).
Figure 3 : La propulsion nucléaire offre une autonomie stratégique inégalée aux sous-marins.
Questions :
1 Rappeler la relation liant l'énergie $E_{jour}$, la puissance $P$ et la durée de fonctionnement $\Delta t$.
2 Calculer en Joules (J) l'énergie totale $E_{jour}$ consommée par le sous-marin en une journée de navigation continue ($24 \text{ h}$).
3 Convertir cette énergie journalière $E_{jour}$ en Mégaélectronvolts (MeV).
4 Déterminer le عدد $N$ de noyaux d'Uranium 235 qui doivent obligatoirement subir la fission pour produire cette énergie journalière.
5 Déduire de ce qui précède la masse $m_U$ (en grammes) d'Uranium 235 pur consommée par le réacteur du sous-marin en une seule journée.
6 Si ce sous-marin était un modèle conventionnel au fioul (Diesel), exprimer la relation entre l'énergie produite $E_{jour}$, la masse de fioul $m_{fioul}$ et le pouvoir calorifique $P_c$.
7 Calculer la masse de fioul $m_{fioul}$ (en tonnes) qu'il faudrait brûler pour produire exactement la même énergie journalière $E_{jour}$.
8 Comparez la masse d'Uranium consommée à la masse de fioul requise. En rédigeant une conclusion claire d'ingénieur, expliquez l'avantage militaire et tactique décisif de l'énergie nucléaire pour les sous-marins.
Voir la solution 3
Attention.
C'est l'exercice parfait pour répondre au problème posé dans la situation de départ (le propriétaire du Hammam). La conversion masse/énergie d'Einstein est des millions de fois plus puissante qu'une simple réaction chimique de combustion.
1Relation Puissance-Énergie : L'énergie est le produit de la puissance par le temps : $E = P \cdot \Delta t$.
4Nombre de noyaux $N$ :
Puisqu'un seul noyau libère $200 \text{ MeV}$, le nombre total de fissions nécessaires est :
$N = \frac{E_{jour(MeV)}}{E_{lib(\text{1 noyau})}} = \frac{8,1 \cdot 10^{25}}{200} = \mathbf{4,05 \cdot 10^{23} \text{ noyaux d'Uranium}}$.
5Masse d'Uranium consommée par jour :
La masse totale est le nombre de noyaux multiplié par la masse d'un noyau :
$m_U = N \times m_U = 4,05 \cdot 10^{23} \times 3,9 \cdot 10^{-25} = 15,795 \cdot 10^{-2} \text{ kg} \approx \mathbf{0,158 \text{ kg}}$.
Soit seulement 158 grammes par jour !
6Énergie de combustion chimique :
L'énergie dégagée par la combustion est $E_{jour} = m_{fioul} \times P_c$.
7Masse de fioul équivalente :
$m_{fioul} = \frac{E_{jour}}{P_c} = \frac{1,296 \cdot 10^{13}}{42 \cdot 10^6} \approx 308\,571 \text{ kg}$.
Soit environ 308,5 tonnes de fioul lourd par jour !
8Conclusion technique et militaire :
Le rapport est hallucinant : 158 grammes d'Uranium fournissent autant d'énergie que 308 tonnes de pétrole (près de deux millions de fois plus dense en énergie !).
Pour un sous-marin, s'il devait fonctionner au Diesel pour une patrouille de 3 mois (90 jours), il lui faudrait stocker environ $27\,000 \text{ tonnes}$ de carburant, ce qui est physiquement impossible (le sous-marin coulerait). Avec le nucléaire, quelques kilos d'Uranium suffisent pour des décennies. Cela confère au navire une autonomie illimitée sous les océans, sans jamais avoir besoin d'air (oxygène) pour la combustion, ce qui est l'avantage tactique ultime (invisibilité).
6. QCM : 45 questions
7. Documents à télécharger
Supports imprimables : activités, exercices et figures
