Les supports didactiques imprimés de la leçon : Noyaux, masse et énergie
Activités de la leçon
Document : Situation de départ
L'énergie nucléaire permet d'obtenir des quantités colossales d'énergie à partir de masses infimes de matière.
Un propriétaire d'un Hammam traditionnel dans un quartier populaire se plaint de la consommation excessive de bois nécessaire chaque jour pour chauffer l'eau. Un client, ingénieur, lui dit en plaisantant : "Si tu avais une pastille d'uranium de la taille d'une pièce de monnaie, tu pourrais chauffer ton hammam pendant des années sans fumée !".
Le propriétaire est incrédule : "Comment un si petit morceau de matière peut-il contenir plus d'énergie que des tonnes de bois ?"
👉 Problème : Quelle est l'origine de cette énergie colossale cachée dans la matière ? Comment la masse peut-elle se transformer en énergie, et est-ce le même principe que la combustion du bois ?
Activité documentaire : Défaut de masse du noyau d'Hélium
Considérons le noyau d'Hélium 4 (${}_{2}^{4}He$), également appelé particule alpha. Il est constitué de 2 protons et de 2 neutrons intimement liés.
On pèse (théoriquement) les nucléons séparés puis on pèse le noyau complet. On donne les masses suivantes en unité de masse atomique (u) :
- Masse d'un proton isolé : $m_p = 1,00728 \text{ u}$
- Masse d'un neutron isolé : $m_n = 1,00866 \text{ u}$
- Masse du noyau d'hélium lié : $m_{He} = 4,00150 \text{ u}$
Questions :
1 Calculer la masse totale des nucléons lorsqu'ils sont isolés et séparés (somme des masses de 2 protons et 2 neutrons).
2 Comparer cette masse totale à la masse réelle du noyau d'hélium lié $m_{He}$. Que remarquez-vous d'étonnant ?
3 Calculer la différence entre ces deux masses. Cette différence est appelée le "défaut de masse".
4 D'après la célèbre théorie de la relativité d'Einstein, la masse et l'énergie sont équivalentes. Où est passée la masse manquante lors de la formation du noyau ?
Exercices d'application
Exercice 1 : Défaut de masse et comparaison de stabilité
Figure 1 : Les deux noyaux étudiés et comparés (U-235 lourd, He-4 léger).
On s'intéresse à deux noyaux différents : le noyau d'Hélium 4 (${}_{2}^{4}He$, issu de la radioactivité alpha) et le noyau d'Uranium 235 (${}_{92}^{235}U$, combustible des centrales). On souhaite comparer leur stabilité interne en utilisant les calculs de masse et d'énergie de liaison.
1 Préciser la composition complète (protons et neutrons) d'un noyau d'Uranium 235.
2 Calculer le défaut de masse $\Delta m_U$ de ce noyau d'Uranium en unité de masse atomique (u).
3 Convertir ce défaut de masse en kilogrammes (sachant que $1 \text{ u} = 1,66 \cdot 10^{-27} \text{ kg}$).
4 Calculer, en MeV, l'énergie de liaison $E_l(U)$ du noyau d'Uranium 235.
5 En déduire l'énergie de liaison par nucléon $\xi_U$ de ce noyau (en MeV/nucléon).
6 Reprendre la démarche complète pour le noyau d'Hélium 4 : calculer son défaut de masse $\Delta m_{He}$ en (u).
7 Calculer l'énergie de liaison $E_l(He)$ puis l'énergie de liaison par nucléon $\xi_{He}$ du noyau d'Hélium.
8 En comparant les résultats, quel est le noyau le plus stable parmi les deux ? Ce résultat est-il cohérent avec la courbe d'Aston étudiée dans le cours ?
Exercice 2 : Bilan énergétique de Fission et de Fusion
Figure 2 : La fission (à gauche) nécessite un neutron lent, la fusion (à droite) nécessite une vitesse faramineuse.
Dans une centrale nucléaire classique, on utilise l'Uranium 235 comme combustible. L'une des réactions de fission fréquentes observées dans le réacteur est modélisée par l'équation suivante :
${}_{92}^{235}U + {}_{0}^{1}n \rightarrow {}_{53}^{139}I + {}_{y}^{94}Y + x \cdot {}_{0}^{1}n$
D'autre part, dans le projet futuriste ITER, on cherche à maîtriser la réaction de fusion entre le Deutérium (${}_{1}^{2}H$) et le Tritium (${}_{1}^{3}H$) :
${}_{1}^{2}H + {}_{1}^{3}H \rightarrow {}_{2}^{4}He + {}_{0}^{1}n$
2 En appliquant les lois de conservation de Soddy, déterminer les valeurs des entiers $x$ (nombre de neutrons éjectés) et $y$ (numéro atomique du noyau d'Yttrium) dans l'équation de fission.
3 Calculer la variation de masse $\Delta m_{fiss}$ du système au cours de cette fission (en u).
4 Calculer, en MeV, l'énergie $\Delta E_{fiss}$ produite par la fission d'un seul noyau d'Uranium 235. En déduire l'énergie libérée $E_{lib(fiss)}$.
5 Définir scientifiquement la fusion nucléaire.
6 Calculer la variation de masse $\Delta m_{fus}$ du système au cours de la fusion d'un atome de deutérium et d'un atome de tritium (en u).
7 Calculer, en MeV, l'énergie libérée $E_{lib(fus)}$ par cette réaction de fusion.
8 Pour comparer véritablement l'efficacité énergétique des deux réactions, il faut calculer l'énergie libérée par nucléon participant à la réaction. Calculer ce rapport pour la fission (sur 236 nucléons initiaux) et pour la fusion (sur 5 nucléons initiaux). Conclure sur le rendement énergétique de la fusion.
Figure 3 : La propulsion nucléaire offre une autonomie stratégique inégalée aux sous-marins.
Les navires de guerre de dernière génération, comme le porte-avions nucléaire, embarquent des réacteurs à eau pressurisée utilisant l'Uranium 235 comme combustible d'énergie. On étudie la propulsion d'un sous-marin nucléaire militaire dont le réacteur développe une puissance mécanique et électrique moyenne totale de fonctionnement $P = 150 \text{ MW}$ ($150 \text{ MégaWatts}$).
On donne :
- Énergie libérée par la fission d'un seul noyau d'Uranium 235 : $E_{lib} \approx 200 \text{ MeV}$.
- $1 \text{ eV} = 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ J}$ et $1 \text{ MeV} = 1,6 \cdot 10^{-13} \text{ J}$.
- Masse d'un noyau d'Uranium 235 : $m_U \approx 3,9 \cdot 10^{-25} \text{ kg}$.
- Pouvoir calorifique du Fioul (pétrole lourd de bateau) : $P_c = 42 \text{ MJ/kg}$ ($42 \cdot 10^6 \text{ J}$ libérés par la combustion d'un kg de fioul).
Questions :
1 Rappeler la relation liant l'énergie $E_{jour}$, la puissance $P$ et la durée de fonctionnement $\Delta t$.
2 Calculer en Joules (J) l'énergie totale $E_{jour}$ consommée par le sous-marin en une journée de navigation continue ($24 \text{ h}$).
3 Convertir cette énergie journalière $E_{jour}$ en Mégaélectronvolts (MeV).
4 Déterminer le nombre $N$ de noyaux d'Uranium 235 qui doivent obligatoirement subir la fission pour produire cette énergie journalière.
5 Déduire de ce qui précède la masse $m_U$ (en grammes) d'Uranium 235 pur consommée par le réacteur du sous-marin en une seule journée.
6 Si ce sous-marin était un modèle conventionnel au fioul (Diesel), exprimer la relation entre l'énergie produite $E_{jour}$, la masse de fioul $m_{fioul}$ et le pouvoir calorifique $P_c$.
7 Calculer la masse de fioul $m_{fioul}$ (en tonnes) qu'il faudrait brûler pour produire exactement la même énergie journalière $E_{jour}$.
8 Comparez la masse d'Uranium consommée à la masse de fioul requise. En rédigeant une conclusion claire d'ingénieur, expliquez l'avantage militaire et tactique décisif de l'énergie nucléaire pour les sous-marins.
FIGURES de la leçon
La courbe d'Aston. La zone centrale ($40 < A < 195$) contient les noyaux les plus stables.Principe général d'une réaction provoquée : un projectile percute un noyau cible.La fission de l'Uranium 235 libère de l'énergie et des neutrons pour poursuivre la réaction.La fusion : Deux noyaux légers fusionnent en un noyau plus stable en libérant une énergie gigantesque.Principe général du diagramme d'énergie : Le système monte en énergie pour se disloquer en nucléons isolés, puis redescend en formant de nouveaux noyaux plus stables.Même pour les réactions provoquées (Fission/Fusion), le niveau d'énergie final est inférieur au niveau initial : le système s'est stabilisé en libérant $|\Delta E|$.Dans les désintégrations spontanées ($\alpha$, $\beta$), le principe énergétique est identique. L'énergie libérée se transforme souvent en énergie cinétique pour la particule éjectée.Pouvoir de pénétration : $\alpha$ est arrêté par du papier, $\beta$ par de l'aluminium, mais $\gamma$ exige d'épais blocs de plomb ou de béton.
