Mouvement d'une particule chargée dans un champ électrostatique uniforme

Pour 2BAC PC 2BAC SVT 2BAC SM Mis à jour le 15 octobre 2026

Objectifs pédagogiques

  • Connaître l'expression de la force électrostatique et la loi de Coulomb.
  • Définir les caractéristiques d'un champ électrostatique uniforme entre deux plaques.
  • Appliquer la deuxième loi de Newton pour déterminer les équations horaires du mouvement.
  • Établir l'équation de la trajectoire parabolique d'une particule chargée.
  • Démontrer et calculer la déflexion électrostatique et comprendre le principe de l'oscilloscope.

Compétences visées

  • Modéliser l'action d'un champ électrique sur la matière à l'échelle microscopique.
  • Maîtriser les théorèmes énergétiques (théorème de l'énergie cinétique) pour déterminer la vitesse des particules.

Vérifiez vos prérequis

Énoncez la deuxième loi de Newton. Dans un référentiel galiléen, la somme des forces extérieures appliquées à un système est égale au produit de sa masse par le vecteur accélération :
$$ \sum \overrightarrow{F}_{ext} = m \cdot \overrightarrow{a}_G $$
Qu'est-ce qu'une charge électrique élémentaire ? C'est la plus petite charge électrique indivisible dans la nature. Elle est notée $e = 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ C}$. Un électron possède une charge $q = -e$ et un proton $q = +e$.
Quelle est l'expression du théorème de l'énergie cinétique ? La variation de l'énergie cinétique entre deux positions A et B est égale à la somme des travaux des forces appliquées :
$$ \Delta E_c = E_{cB} - E_{cA} = \sum W(\overrightarrow{F}) $$
Comment définit-on le travail d'une force constante lors d'un déplacement rectiligne $\overrightarrow{AB}$ ? Le travail s'exprime par le produit scalaire :
$$ W_{A \rightarrow B}(\overrightarrow{F}) = \overrightarrow{F} \cdot \overrightarrow{AB} $$

Situation de départ

Dans les ateliers de maintenance électronique ou dans certaines industries d'impression au Maroc, on utilise des dispositifs où des faisceaux d'électrons ou de gouttelettes chargées doivent être dirigés avec une extrême précision (ex: anciens téléviseurs à tube cathodique, oscilloscopes analogiques, imprimantes à jet d'encre continu). Le technicien peut contrôler la position de l'impact du faisceau sur l'écran ou le papier sans jamais toucher les particules, simplement en agissant sur une tension électrique réglable ("bouton de position Y").

Comment une tension électrique appliquée entre deux plaques peut-elle courber la trajectoire d'une particule invisible se déplaçant à très grande vitesse, et comment peut-on calculer exactement cette déviation pour contrôler le système ?

Tube cathodique et déviation de faisceau
Principe de déviation d'un faisceau d'électrons dans un tube cathodique.

1. Force et champ électrostatique

Activité expérimentale : Faisceau d'électrons entre deux plaques

Activité expérimentale : Faisceau d'électrons entre deux plaques

On injecte un faisceau d'électrons horizontalement entre deux plaques métalliques parallèles. Initialement, si aucune tension n'est appliquée, le faisceau va tout droit. Lorsqu'on applique une forte tension continue (plusieurs centaines de Volts) entre ces deux plaques, on observe que le faisceau se courbe spontanément vers la plaque chargée positivement.

Questions :

1 Pourquoi les électrons sont-ils attirés spécifiquement vers la plaque positive ?
2 Quelle grandeur physique invisible existe entre les deux plaques pour agir à distance sur les électrons ?
Voir les réponses de l'activité 1 Les électrons portent une charge électrique négative. Or, deux charges de signes opposés s'attirent mutuellement (loi de l'interaction électrique).
2 Il existe un champ électrostatique. Ce champ est généré par la tension appliquée et il exerce une force électrique agissant à distance sur toute particule chargée qui le traverse.

La loi de Coulomb

Deux particules ponctuelles A et B, portant respectivement les charges $q_A$ et $q_B$ et séparées par une distance $r$, exercent l'une sur l'autre des forces attractives ou répulsives données par la loi de Coulomb :

$$ \overrightarrow{F}_{A/B} = -\overrightarrow{F}_{B/A} = k \cdot \frac{q_A \cdot q_B}{r^2} \overrightarrow{u}_{AB} $$

Où $k \approx 9 \cdot 10^9 \text{ (SI)}$ est la constante de Coulomb, et $\overrightarrow{u}_{AB}$ est le vecteur unitaire dirigé de A vers B.

Forces de Coulomb entre deux charges
Forces électriques attractives (signes opposés) et répulsives (mêmes signes).

Le champ électrostatique créé par une charge

Une particule chargée $q$ crée dans l'espace qui l'entoure un champ électrostatique. Si on place une autre charge test en un point M, elle subira une force électrique $\overrightarrow{F}$. Le vecteur champ électrostatique $\overrightarrow{E}$ au point M est défini par :

$$ \overrightarrow{E} = \frac{\overrightarrow{F}}{q} \implies \overrightarrow{F} = q \cdot \overrightarrow{E} $$

L'unité du champ électrique s'exprime généralement en Volt par mètre (V/m).

Lignes de champ électrostatique ponctuel
Lignes de champ générées par une charge ponctuelle positive (divergentes) et négative (convergentes).

Le champ électrostatique uniforme

On obtient un champ électrostatique uniforme en appliquant une tension continue $U$ entre deux plaques métalliques parallèles séparées par une distance $d$. Le vecteur $\overrightarrow{E}$ garde alors la même direction, le même sens et la même intensité en tout point de l'espace entre les plaques.

Champ électrique uniforme entre deux plaques
Le champ électrique uniforme $\overrightarrow{E}$ est dirigé du potentiel le plus haut (+) vers le plus bas (-).

Testez-vous

Si une particule possède une charge négative $q < 0$, comment est orientée la force électrique $\overrightarrow{F}$ par rapport au champ $\overrightarrow{E}$ ?

Pour augmenter l'intensité du champ $E$ entre deux plaques sans changer la tension $U$, que doit-on faire ?

Le champ électrique créé par une charge ponctuelle est-il uniforme ?

2. Étude du mouvement et de la trajectoire

Considérons une particule de masse $m$ et de charge $q$, entrant avec une vitesse initiale horizontale $\overrightarrow{V}_0$ à l'origine d'un repère $(O, x, y)$ dans un espace où règne un champ électrostatique uniforme $\overrightarrow{E}$ dirigé suivant l'axe vertical (Oy).

Le poids de la particule (ex: électron, proton) est négligeable devant la force électrostatique.

Trajectoire parabolique de la particule
La force électrique $\overrightarrow{F}$ dévie la particule et courbe sa trajectoire vers l'une des plaques.

Démonstration détaillée des équations horaires et de la trajectoire

1. Conditions initiales :
À l'instant $t=0$, la particule se trouve à l'origine du repère, donc $x_0 = 0$ et $y_0 = 0$. Le vecteur vitesse initiale est entièrement porté par l'axe (Ox), ce qui donne $\overrightarrow{V}_0(V_{0x} = V_0, V_{0y} = 0)$.

2. Accélération de la particule :
Appliquons la deuxième loi de Newton au système {la particule} : $$ \sum \overrightarrow{F}_{ext} = m \cdot \overrightarrow{a} \implies \overrightarrow{F}_e = m \cdot \overrightarrow{a} $$ Puisque $\overrightarrow{F}_e = q \cdot \overrightarrow{E}$, on en déduit l'expression du vecteur accélération :

$$ \overrightarrow{a} = \frac{q}{m} \overrightarrow{E} $$
Projetons cette relation vectorielle sur les axes du repère $(O, x, y)$ :
  • Sur l'axe (Ox) : Le champ $\overrightarrow{E}$ étant vertical, sa projection horizontale est nulle. On a donc $a_x = 0$.
  • Sur l'axe (Oy) : Le champ $\overrightarrow{E}$ est parallèle à (Oy). On a donc $a_y = \frac{q \cdot E}{m}$ (la constante d'accélération).

3. Équations de la vitesse $\overrightarrow{V}(t)$ :
En intégrant le vecteur accélération par rapport au temps :

  • $V_x(t) = \int 0 \, dt = V_0$ (le mouvement horizontal est rectiligne uniforme).
  • $V_y(t) = \int \frac{q \cdot E}{m} \, dt = \frac{q \cdot E}{m} t$ (le mouvement vertical est uniformément varié).

4. Équations horaires de la position $\overrightarrow{OM}(t)$ :
En intégrant le vecteur vitesse par rapport au temps :

  • $x(t) = \int V_0 \, dt = V_0 \cdot t$
  • $y(t) = \int \left( \frac{q \cdot E}{m} t \right) dt = \frac{1}{2} \frac{q \cdot E}{m} t^2$

5. Équation de la trajectoire $y(x)$ :
Pour obtenir la forme géométrique de la trajectoire, on élimine le temps $t$ entre $x(t)$ et $y(t)$.
À partir de $x(t)$, on a : $t = \frac{x}{V_0}$.
On remplace $t$ dans l'expression de $y(t)$ : $$ y(x) = \frac{1}{2} \frac{q \cdot E}{m} \left( \frac{x}{V_0} \right)^2 $$ On obtient ainsi l'équation finale :

$$ y(x) = \frac{q \cdot E}{2 \cdot m \cdot V_0^2} x^2 $$
Cette équation est de la forme $y = A \cdot x^2$. C'est l'équation mathématique d'une parabole.

Vitesse et Théorème de l'énergie cinétique

Pour déterminer la vitesse d'une particule après son passage entre deux plaques soumises à une tension $U$, on utilise souvent le théorème de l'énergie cinétique. Le travail de la force électrique entre un point A et un point B est : $W(\overrightarrow{F}_e) = q(V_A - V_B) = q \cdot U_{AB}$.

$$ \Delta E_c = E_{cB} - E_{cA} = q \cdot U_{AB} $$

Si la particule part sans vitesse initiale en A ($E_{cA} = 0$), sa vitesse en B sera :

$$ \frac{1}{2} m \cdot V_B^2 = q \cdot U_{AB} \implies V_B = \sqrt{\frac{2 \cdot q \cdot U_{AB}}{m}} $$
Accélération par un canon à électrons
L'accélération d'un ion ou d'un électron dépend directement de la tension accélératrice U.

Testez-vous

Dans le champ uniforme, la vitesse horizontale de la particule :

L'équation de la trajectoire $y(x)$ dépend-elle de la masse de la particule ?

Si un électron ($q=-e$) est soumis à une tension $U_{AB} > 0$, son énergie cinétique :

3. La déflexion électrostatique et l'oscilloscope

La déflexion électrostatique et l'oscilloscope

La déflexion électrostatique ($D_e$)

Ouvrir la simulation : La déflexion électrostatique ($D_e$)

Ouvrir la simulation en plein écran

La déflexion électrostatique est la déviation verticale globale subie par un faisceau d'électrons lorsqu'il frappe un écran fluorescent situé à une distance $L$ du centre de déviation. Le faisceau traverse d'abord des plaques déviatrices de longueur $l$, puis continue en ligne droite jusqu'à l'écran.

Déflexion électrostatique sur un écran
La déflexion $D_e$ mesure le déplacement du spot lumineux sur l'écran par rapport à sa position centrale.

Démonstration détaillée de la relation de la déflexion électrostatique

D'après les théorèmes de géométrie et les propriétés de la tangente, nous pouvons établir que l'écart sur l'écran $D_e$ est strictement proportionnel à la tension $U$ appliquée aux plaques.

  • À la sortie des plaques (Point S) : Le faisceau quitte la zone d'influence du champ électrique à l'abscisse $x = l$. La vitesse verticale au point $S$ est $v_{Sy} = \frac{q \cdot E}{m} \frac{l}{v_0}$, et la vitesse horizontale reste $v_{Sx} = v_0$.
  • Angle de déviation $\alpha$ : L'angle formé par le vecteur vitesse à la sortie des plaques satisfait la relation trigonométrique : $$ \tan(\alpha) = \frac{v_{Sy}}{v_{Sx}} = \frac{ \frac{q \cdot E \cdot l}{m \cdot v_0} }{ v_0 } = \frac{q \cdot E \cdot l}{m \cdot v_0^2} $$
  • Géométrie jusqu'à l'écran : Si l'on prolonge la tangente à la trajectoire depuis le point de sortie $S$, cette ligne droite coupe l'axe horizontal $(Ox)$ exactement au milieu des plaques (notons ce point $I$, situé à $l/2$). Le mouvement de la particule de $S$ à l'écran étant rectiligne uniforme, il suit cette même ligne.
  • Calcul de $D_e$ : Dans le grand triangle rectangle formé par le point $I$ et l'écran, le côté opposé à l'angle $\alpha$ est la déflexion $D_e$, et le côté adjacent est la distance $L$ (de $I$ jusqu'à l'écran). On a donc : $$ \tan(\alpha) = \frac{D_e}{L} \implies D_e = L \cdot \tan(\alpha) $$
  • En remplaçant $\tan(\alpha)$ par son expression physique trouvée précédemment : $$ D_e = L \cdot \left( \frac{q \cdot E \cdot l}{m \cdot v_0^2} \right) = \frac{q \cdot E \cdot l \cdot L}{m \cdot v_0^2} $$
  • Enfin, sachant que le champ électrique entre les plaques est $E = \frac{U}{d}$ (où $d$ est la distance entre les plaques), nous obtenons la relation fondamentale finale :
    $$ D_e = \frac{q \cdot l \cdot L}{m \cdot d \cdot v_0^2} \cdot U $$

Cette relation s'écrit souvent sous la forme simplifiée $D_e = K \cdot U$ (où $K$ regroupe toutes les constantes physiques et géométriques de l'appareil), prouvant que la déviation sur l'écran est strictement proportionnelle à la tension appliquée.

L'oscilloscope

L'oscilloscope

Un oscilloscope analogique est l'application directe de ce principe. Il contient un tube cathodique qui produit un faisceau d'électrons. Ce faisceau passe entre deux paires de plaques :

Testez-vous

Que représente la grandeur $K$ dans la relation $D_e = K \cdot U$ ?

Si on éloigne l'écran (L augmente), que devient la déflexion $D_e$ ?

Quel type de mouvement le faisceau d'électrons suit-il une fois sorti des plaques déviatrices ?

Vidéos complémentaires

Vidéo complémentaire

L'essentiel

  • Force Électrique : $\overrightarrow{F} = q \cdot \overrightarrow{E}$. Champ uniforme entre plaques : $E = \frac{U}{d}$.
  • Mouvement parabolique : Si $\overrightarrow{v}_0 \perp \overrightarrow{E}$, la particule décrit une parabole $y(x) = \frac{qE}{2mv_0^2} x^2$. L'accélération est $a = \frac{qE}{m}$.
  • Théorème de l'Énergie Cinétique : Permet de calculer la vitesse d'une particule accélérée par une tension : $\Delta E_c = qU$.
  • Déflexion ($D_e$) : Déviation sur un écran proportionnelle à la tension appliquée. $D_e = \frac{q \cdot l \cdot L}{m \cdot d \cdot v_0^2} \cdot U$. C'est le principe de base de fonctionnement de l'oscilloscope et des tubes cathodiques.

4. Applications dans la vie réelle

Le contrôle précis des particules par des champs électriques est indispensable dans de nombreuses technologies modernes :

  • Impression à jet d'encre (Industrie) : Les gouttes d'encre sont chargées électriquement puis déviées par des plaques à haute tension pour dessiner des lettres très précises sur le papier, à très grande vitesse.
  • Les accélérateurs de particules (LINAC) : Ils utilisent des champs électriques intenses et alternatifs pour accélérer des particules (protons, électrons) en ligne droite jusqu'à des vitesses proches de celle de la lumière.
  • Spectrométrie de mobilité ionique : Utilisée dans les aéroports pour détecter les traces de drogues ou d'explosifs sur les bagages en mesurant le temps de dérive des ions dans un champ électrique.
  • Peinture électrostatique : Dans l'industrie automobile, la peinture est chargée négativement et la carrosserie positivement. La peinture est alors irrésistiblement attirée par le métal, évitant le gaspillage et assurant une couverture parfaite.

Recherche d'approfondissement

Pour élargir votre culture scientifique technologique, nous vous invitons à explorer les sujets suivants :

  • Le Microscope Électronique à Balayage (MEB) : Comment les champs électriques et magnétiques remplacent-ils les lentilles en verre pour observer des virus à une échelle nanométrique ?
  • La cage de Faraday : Pourquoi l'intérieur d'une voiture ou d'un avion en métal est-il le meilleur abri possible lors d'un violent orage électrique ?

5. Exercices corrigés

Exercice 1 : accélération d'un ion argent

Dans une chambre de préparation, des ions d'argent $Ag^+$ sont émis sans vitesse initiale depuis une plaque A. Ils sont accélérés par un champ électrostatique uniforme $\overrightarrow{E}_0$ créé par une tension $U_0 = V_A - V_B = 400 \text{ V}$ appliquée entre la plaque A et une plaque B percée d'un trou. La distance entre les plaques est $d_0 = 4 \text{ cm}$.

Données : Charge élémentaire $e = 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ C}$ ; Masse molaire $M(Ag) = 108 \text{ g.mol}^{-1}$ ; Constante d'Avogadro $N_A = 6,02 \cdot 10^{23} \text{ mol}^{-1}$.

Questions :

  • 1 Calculer l'intensité du champ électrostatique $E_0$.
  • 2 Déterminer l'intensité de la force électrostatique $\overrightarrow{F}_0$ subie par l'ion.
  • 3 Calculer la masse $m$ d'un seul ion d'argent $Ag^+$.
  • 4 En appliquant le théorème de l'énergie cinétique, déterminer la vitesse $v_B$ de l'ion lorsqu'il atteint le trou de la plaque B.
Voir la solution 1
Attention. Pour trouver la masse d'un seul atome ou ion, il faut diviser la masse molaire atomique (en kg/mol) par le nombre d'Avogadro $N_A$. N'oubliez pas de convertir les grammes en kilogrammes !

1 L'intensité du champ est $E_0 = \frac{U_0}{d_0}$.
$E_0 = \frac{400}{0,04} = 10000 \text{ V/m} = 10^4 \text{ V/m}$.

2 La force électrostatique est $F_0 = |q| \cdot E_0$. L'ion $Ag^+$ a une charge $q = +e$.
$F_0 = 1,6 \cdot 10^{-19} \times 10^4 = 1,6 \cdot 10^{-15} \text{ N}$.

3 Masse de l'ion : $m = \frac{M(Ag)}{N_A}$.
$m = \frac{108 \cdot 10^{-3} \text{ kg/mol}}{6,02 \cdot 10^{23}} \approx 1,79 \cdot 10^{-25} \text{ kg}$.

4 Théorème de l'énergie cinétique entre A et B :
$\Delta E_c = W(\overrightarrow{F}_0) \implies \frac{1}{2} m v_B^2 - 0 = q \cdot U_{AB}$.
$v_B = \sqrt{\frac{2 \cdot e \cdot U_0}{m}}$.
$v_B = \sqrt{\frac{2 \times 1,6 \cdot 10^{-19} \times 400}{1,79 \cdot 10^{-25}}} \approx \sqrt{7,15 \cdot 10^8} \approx 2,67 \cdot 10^4 \text{ m/s}$.
L'ion atteint une vitesse de près de 26,7 km/s !

Exercice 2 : déviation dans un oscilloscope

Un faisceau d'électrons pénètre horizontalement, avec une vitesse $V_0 = 2 \cdot 10^7 \text{ m/s}$, entre les plaques de déviation verticale d'un oscilloscope. La longueur des plaques est $l = 6 \text{ cm}$ et elles sont séparées par une distance $d = 2 \text{ cm}$. On applique une tension constante $U = 18 \text{ V}$ entre ces plaques. L'écran fluorescent est situé à une distance $L = 12 \text{ cm}$ du centre des plaques de déviation.

Données : Masse de l'électron $m = 9,1 \cdot 10^{-31} \text{ kg}$ ; Charge $q = -e = -1,6 \cdot 10^{-19} \text{ C}$.

Questions :

  • 1 L'électron doit dévier vers le haut pour ce test. Quel doit être le signe de la plaque supérieure ?
  • 2 Écrire l'équation de la trajectoire $y(x)$ de l'électron à l'intérieur des plaques.
  • 3 Calculer la valeur exacte de la déflexion électrostatique $D_e$ sur l'écran.
Voir la solution 2
Attention. Vérifiez toujours vos unités ! Toutes les dimensions données en centimètres (cm) doivent impérativement être converties en mètres (m) pour que le calcul soit correct avec les unités du système international.

1 L'électron portant une charge négative, il est attiré par les charges de signe opposé. Pour dévier vers le haut, la plaque supérieure doit donc être positive.

2 L'équation de la trajectoire démontrée dans le cours (avec $\alpha=0$ et accélération vers le haut) est :
$y(x) = \frac{e \cdot E}{2 \cdot m \cdot V_0^2} x^2$. Sachant que $E = \frac{U}{d}$ :
$y(x) = \frac{e \cdot U}{2 \cdot m \cdot d \cdot V_0^2} x^2$.

3 Formule de la déflexion : $D_e = \frac{e \cdot U \cdot l}{m \cdot d \cdot V_0^2} \cdot L$. (Ici L est donné depuis le centre des plaques, c'est la distance géométrique de projection).
Conversion des unités : $l = 0,06 \text{ m}$ ; $d = 0,02 \text{ m}$ ; $L = 0,12 \text{ m}$.
$D_e = \frac{1,6 \cdot 10^{-19} \times 18 \times 0,06}{9,1 \cdot 10^{-31} \times 0,02 \times (2 \cdot 10^7)^2} \times 0,12$
$D_e = \frac{1,728 \cdot 10^{-19}}{9,1 \cdot 10^{-31} \times 0,02 \times 4 \cdot 10^{14}} \times 0,12$
$D_e = \frac{1,728 \cdot 10^{-19}}{7,28 \cdot 10^{-18}} \times 0,12 \approx 0,0237 \times 0,12 \approx 0,0028 \text{ m}$.
La déflexion sur l'écran est de 2,8 mm.

6. QCM : 30 questions

7. Fiches d'expériences

Pour les enseignants et pour préparer les travaux pratiques.

Déviation par un champ électrostatique

Identification

Partie Physique Unité Mouvement dans un champ électrostatique uniforme
Titre Action d'une tension électrique sur un faisceau d'électrons
Durée 30 minutes

Cadre pédagogique

Objectifs de l'expérience Précautions et orientations Conseils techniques
  • Mettre en évidence la force électrostatique.
  • Caractériser le champ $\overrightarrow{E}$ uniforme.
  • Lier le sens de la déviation au signe de la charge.
  • Haute tension : Risque de choc électrique (Générateur THT).
  • Manipuler l'ampoule sous vide avec précaution.
  • Assombrir la pièce pour une meilleure visibilité du faisceau.
  • Inverser les branchements des plaques pour observer l'inversion de la courbure.

Dispositif expérimental

Montage et Modélisation
Champ uniforme $\overrightarrow{E}$ entre deux plaques
Déviation parabolique des électrons
Matériel Tube cathodique (faisceau d'électrons), plaques déviatrices métalliques, générateur de très haute tension continue (THT).

Déroulement et exploitation

Étapes expérimentales Questions de l'activité Résultats attendus Réponses & Conclusions
1. Injecter le faisceau horizontalement et appliquer la tension $U$ entre les plaques. 1. Pourquoi les électrons sont-ils attirés vers la plaque positive ? Le faisceau quitte sa trajectoire rectiligne et se courbe. Les électrons ont une charge négative ($q < 0$). Les charges de signes opposés s'attirent mutuellement.
2. Identifier l'origine physique de cette courbure dans l'espace vide. 2. Quelle grandeur physique invisible agit à distance sur les électrons ? Une action à distance modifie le vecteur vitesse. C'est le champ électrostatique $\overrightarrow{E}$, qui applique la force $\overrightarrow{F} = q\overrightarrow{E}$ sur les particules.

Bilan et évaluation

Bilan de l'expérience
L'application d'une tension continue entre deux plaques génère un champ électrostatique uniforme $\overrightarrow{E}$. Toute particule de charge $q$ traversant ce champ subit une force électrostatique constante $\overrightarrow{F} = q\overrightarrow{E}$ qui dévie sa trajectoire de manière parabolique.
Questions d'évaluation
Q1. Pour un proton ($q > 0$), comment est orientée la force $\overrightarrow{F}$ par rapport à $\overrightarrow{E}$ ? Q2. Comment augmenter l'intensité du champ $E$ sans modifier la tension $U$ ? Q3. Le champ électrique créé par une simple charge ponctuelle est-il uniforme ?
Déflexion et oscilloscope

Identification

Partie Physique Unité Mouvement dans un champ électrostatique uniforme
Titre Étude de la déflexion électrostatique et principe de l'oscilloscope
Durée 40 minutes

Cadre pédagogique

Objectifs de l'expérience Précautions et orientations Conseils techniques
  • Démontrer l'équation de la trajectoire parabolique.
  • Établir l'expression de la déflexion $D_e$.
  • Analyser le fonctionnement d'un oscilloscope analogique.
  • Activité de modélisation mathématique et géométrique.
  • Bien distinguer la zone d'accélération de la zone de déviation.
  • Séparer clairement la zone avec champ (mouvement parabolique) de la zone sans champ (mouvement rectiligne).
  • S'appuyer sur la relation $\tan(\alpha)$ pour la démo.

Dispositif expérimental

Dispositifs technologiques
Modélisation de la déflexion $D_e$ sur l'écran d'un tube cathodique.
Support d'étude Schémas géométriques du dispositif de déviation avec plaques de longueur $l$, distance $d$, et écran situé à la distance $L$.

Déroulement et exploitation

Étapes de l'étude Questions de l'activité Résultats attendus Réponses & Conclusions
1. Analyse cinématique de la particule lors de son passage entre les plaques. 1. Quelle est la nature de la trajectoire à l'intérieur du champ $\overrightarrow{E}$ ? Intégration de l'accélération constante $\overrightarrow{a} = \frac{q\overrightarrow{E}}{m}$. C'est une parabole d'équation $y(x) = \frac{qE}{2mV_0^2}x^2$.
2. Évaluation géométrique du mouvement de la particule après les plaques. 2. Quel est le mouvement suivi jusqu'à l'écran (hors du champ) ? Projection tangentielle de la sortie jusqu'à la cible. Mouvement rectiligne uniforme (Principe d'inertie, $\sum \overrightarrow{F} = \overrightarrow{0}$).
3. Calcul mathématique de l'écart vertical $D_e$ sur l'écran. 3. Démontrer que la déflexion $D_e$ est proportionnelle à la tension $U$. Obtention de la relation $D_e = K \cdot U$. Via la tangente de sortie, on démontre que $D_e = \frac{qlL}{mdv_0^2} \cdot U$.

Bilan et évaluation

Bilan de l'expérience
La déflexion électrostatique $D_e$ sur un écran est rigoureusement proportionnelle à la tension $U$ appliquée aux plaques déviatrices ($D_e = K \cdot U$). C'est cette propriété linéaire fondamentale qui est exploitée dans les oscilloscopes pour tracer fidèlement des signaux électriques.
Questions d'évaluation
Q1. Que représente la constante $K$ dans la formule $D_e = K \cdot U$ pour un oscilloscope ? Q2. Si l'on éloigne l'écran fluorescent (la distance $L$ augmente), comment évolue $D_e$ ? Q3. Comment évolue l'énergie cinétique d'un électron soumis à une tension accélératrice $U > 0$ ?

8. Documents à télécharger