Document : Situation de départ

Dans les ateliers de maintenance électronique ou dans certaines industries d'impression au Maroc, on utilise des dispositifs où des faisceaux d'électrons ou de gouttelettes chargées doivent être dirigés avec une extrême précision (ex: anciens téléviseurs à tube cathodique, oscilloscopes analogiques, imprimantes à jet d'encre continu). Le technicien peut contrôler la position de l'impact du faisceau sur l'écran ou le papier sans jamais toucher les particules, simplement en agissant sur une tension électrique réglable ("bouton de position Y").

Comment une tension électrique appliquée entre deux plaques peut-elle courber la trajectoire d'une particule invisible se déplaçant à très grande vitesse, et comment peut-on calculer exactement cette déviation pour contrôler le système ?

Activité expérimentale : Faisceau d'électrons entre deux plaques

On injecte un faisceau d'électrons horizontalement entre deux plaques métalliques parallèles. Initialement, si aucune tension n'est appliquée, le faisceau va tout droit. Lorsqu'on applique une forte tension continue (plusieurs centaines de Volts) entre ces deux plaques, on observe que le faisceau se courbe spontanément vers la plaque chargée positivement.

Questions :

Exercice 1 : Accélération d'un ion Argent

Dans une chambre de préparation, des ions d'argent $Ag^+$ sont émis sans vitesse initiale depuis une plaque A. Ils sont accélérés par un champ électrostatique uniforme $\overrightarrow{E}_0$ créé par une tension $U_0 = V_A - V_B = 400 \text{ V}$ appliquée entre la plaque A et une plaque B percée d'un trou. La distance entre les plaques est $d_0 = 4 \text{ cm}$.

Données : Charge élémentaire $e = 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ C}$ ; Masse molaire $M(Ag) = 108 \text{ g.mol}^{-1}$ ; Constante d'Avogadro $N_A = 6,02 \cdot 10^{23} \text{ mol}^{-1}$.

Questions :

• 1 Calculer l'intensité du champ électrostatique $E_0$.
• 2 Déterminer l'intensité de la force électrostatique $\overrightarrow{F}_0$ subie par l'ion.
• 3 Calculer la masse $m$ d'un seul ion d'argent $Ag^+$.
• 4 En appliquant le théorème de l'énergie cinétique, déterminer la vitesse $v_B$ de l'ion lorsqu'il atteint le trou de la plaque B.

Exercice 2 : Déviation dans un Oscilloscope

Un faisceau d'électrons pénètre horizontalement, avec une vitesse $V_0 = 2 \cdot 10^7 \text{ m/s}$, entre les plaques de déviation verticale d'un oscilloscope. La longueur des plaques est $l = 6 \text{ cm}$ et elles sont séparées par une distance $d = 2 \text{ cm}$. On applique une tension constante $U = 18 \text{ V}$ entre ces plaques. L'écran fluorescent est situé à une distance $L = 12 \text{ cm}$ du centre des plaques de déviation.

Données : Masse de l'électron $m = 9,1 \cdot 10^{-31} \text{ kg}$ ; Charge $q = -e = -1,6 \cdot 10^{-19} \text{ C}$.

Questions :

• 1 L'électron doit dévier vers le haut pour ce test. Quel doit être le signe de la plaque supérieure ?
• 2 Écrire l'équation de la trajectoire $y(x)$ de l'électron à l'intérieur des plaques.
• 3 Calculer la valeur exacte de la déflexion électrostatique $D_e$ sur l'écran.