Transformations associées à des réactions acido-basiques en solution aqueuse

Pour 2BAC PC 2BAC SVT 2BAC SM Mis à jour le 15 octobre 2026

Objectifs pédagogiques

  • Connaître la définition du produit ionique de l'eau $K_e$.
  • Savoir utiliser la relation liant le pH, le $pK_A$ et les concentrations des espèces d'un couple.
  • Déterminer la constante d'acidité $K_A$ d'un couple acide/base.
  • Savoir comparer le comportement des acides ou des bases en solution aqueuse.
  • Savoir déterminer l'espèce prédominante et utiliser les diagrammes de prédominance et de distribution.

Compétences visées

  • Exploiter la valeur du pH ou de la conductivité pour déduire l'état final d'un système.
  • Maîtriser la construction et l'exploitation du tableau d'avancement pour calculer le taux d'avancement $\tau$.
  • Interpréter des diagrammes pour identifier la forme dominante d'un couple acido-basique.

Vérifiez vos prérequis

Comment définit-on l'avancement maximal $x_{max}$ et l'avancement final $x_f$ ? L'avancement maximal $x_{max}$ est la valeur théorique atteinte si la réaction est totale. L'avancement final $x_f$ est la valeur réellement atteinte par le système à la fin de la transformation.
Quelle relation relie la concentration des ions oxonium au pH ? La relation mathématique est : $[{H_3O^+}] = 10^{-pH}$.
Qu'est-ce qu'une réaction chimique limitée ? C'est une réaction qui s'arrête avant la disparition complète du réactif limitant. On observe alors la coexistence des réactifs et des produits à l'état final ($x_f < x_{max}$).
Comment exprime-t-on le taux d'avancement final $\tau$ ? Le taux d'avancement final s'exprime par le rapport : $\tau = \frac{x_f}{x_{max}}$. Il permet de déterminer si une réaction est totale ($\tau = 1$) ou limitée ($\tau < 1$).
Qu'est-ce qui caractérise une solution acide et une solution basique à $25^\circ C$ ? Une solution est acide si son $pH < 7$. Elle est basique si son $pH > 7$. (À $pH = 7$, elle est considérée neutre).
Si le pH d'une solution diminue, comment évolue la concentration en ions oxonium ? Puisque $[H_3O^+] = 10^{-pH}$, si le pH diminue, la concentration en ions oxonium augmente (la solution devient de plus en plus acide).

Situation de départ

Dans un laboratoire, un élève mélange une solution d’acide chlorhydrique (HCl) avec une solution d’hydroxyde de sodium (NaOH). Après le mélange, il remarque que le pH de la solution se rapproche de 7. Le professeur explique que cette transformation résulte d’une réaction acido-basique qui se produit entre les espèces présentes dans la solution aqueuse.

Comment décrire les transformations chimiques associées aux réactions acido-basiques en solution aqueuse et quelles sont les espèces chimiques mises en jeu ?

Produits de nettoyage domestiques et équipements de laboratoire
Analyse des produits domestiques courants au laboratoire.

1. Le produit ionique de l'eau

Simulation de l'autoprotolyse à l'échelle moléculaire

Autoprotolyse de l'eau

Activité expérimentale : L'eau distillée pure

L'eau distillée qu'on utilise en laboratoire n'est pas pure à 100%. La mesure de conductivité et le pH de l'eau pure à la température de $25^\circ C$ donne les valeurs : $\sigma = 5,5 \cdot 10^{-6} \text{ S.m}^{-1}$ et $pH = 7,0$.

Mesure de conductivité dans l'eau pure
Dispositif de mesure de la très faible conductivité de l'eau pure.

Questions :

1 Justifier la présence des ions oxonium ${H_3O^+}$ et des ions hydroxyde ${HO^-}$ dans l'eau.

2 Écrire l'équation de la réaction entre l'acide $H_2O$ et la base $H_2O$.

3 Déterminer, à $25^\circ C$, pour un volume $V = 1 \text{ L}$ d'eau pure, l'avancement de la réaction à l'équilibre $x_{eq}$ et l'avancement maximal $x_{max}$ (on donne $\rho_{eau} = 1 \text{ g/mL}$ et $M = 18 \text{ g/mol}$).

4 Déduire le taux d'avancement final de cette réaction.

Voir les réponses

1 La conductivité $\sigma$ n'est pas nulle, ce qui prouve la présence d'ions. De plus, le $pH = 7,0$ indique une concentration d'ions oxonium : $[{H_3O^+}] = 10^{-7} \text{ mol/L}$. Pour respecter la neutralité électrique, il y a forcément présence d'ions ${HO^-}$.

2 Équation : $2{H_2O}_{(l)} \rightleftarrows {H_3O^+}_{(aq)} + {HO^-}_{(aq)}$

3 Avancement à l'équilibre : $x_{eq} = [{H_3O^+}] \cdot V = 10^{-7} \times 1 = 10^{-7} \text{ mol}$.
Avancement maximal : L'eau est le seul réactif. $n_i = \frac{m}{M} = \frac{\rho \cdot V}{M} = \frac{1000}{18} = 55,5 \text{ mol}$.
$n_i - 2 \cdot x_{max} = 0 \implies x_{max} = \frac{55,5}{2} = 27,75 \text{ mol}$.

4 Le taux d'avancement $\tau = \frac{x_{eq}}{x_{max}} = \frac{10^{-7}}{27,75} \approx 3,6 \cdot 10^{-9}$. Cette valeur est extrêmement faible, la réaction est très limitée.

La faible conductivité de l'eau pure résulte d'une interaction très limitée de molécules d'eau entre elles-mêmes. Cette réaction est appelée l'autoprotolyse de l'eau :

$2{H_2O}_{(l)} \rightleftarrows {H_3O^+}_{(aq)} + {HO^-}_{(aq)}$

La constante d'équilibre associée à cette réaction est appelée le produit ionique de l'eau, noté $K_e$.

$$K_e = [{H_3O^+}]_{eq} \cdot [{HO^-}]_{eq}$$
  • À $25^\circ C$, sa valeur est : $K_e = 10^{-14}$.
  • On utilise souvent la grandeur $pK_e$ définie par : $pK_e = -\log(K_e)$. À $25^\circ C$, $pK_e = 14,0$.

Solutions neutres, acides et basiques

On définit le caractère acide, basique ou neutre d'une solution en comparant la concentration des ions oxonium à celle des ions hydroxyde.

Valeurs de pH de différents milieux de la vie courante
Valeurs de pH de quelques milieux (lait, sang, salive, eau de mer) à 25°C.

Démonstration mathématique :

  • Solution neutre : On a $[{H_3O^+}] = [{HO^-}]$.
    Or $K_e = [{H_3O^+}] \cdot [{HO^-}] = [{H_3O^+}]^2$.
    En appliquant $-\log$ : $-\log(K_e) = -\log([{H_3O^+}]^2) \implies pK_e = 2 \cdot pH$.
    Donc $pH = \frac{pK_e}{2}$. À $25^\circ C$, $pH = 7$.
  • Solution acide : On a $[{H_3O^+}] > [{HO^-}]$.
    Donc $[{H_3O^+}]^2 > K_e \implies -\log([{H_3O^+}]^2) < -\log(K_e)$ (la fonction $-\log$ inverse le signe).
    $2 \cdot pH < pK_e \implies$ $pH < \frac{pK_e}{2}$. À $25^\circ C$, $pH < 7$.
  • Solution basique : On a $[{H_3O^+}] < [{HO^-}]$.
    Donc $[{H_3O^+}]^2 < K_e \implies -\log([{H_3O^+}]^2) > -\log(K_e)$.
    $2 \cdot pH > pK_e \implies$ $pH > \frac{pK_e}{2}$. À $25^\circ C$, $pH > 7$.
Echelle de pH montrant les domaines acides, neutres et basiques
Échelle de pH à 25°C pour différencier l'acidité et la basicité.

Testez-vous

Que se passe-t-il dans l'eau pure, même sans ajouter d'acide ou de base ?

Quelle est la relation exacte entre $K_e$ et $pK_e$ ?

Dans une solution où $[{H_3O^+}] < [{HO^-}]$, on dit que le milieu est :

2. Constante d'acidité d'un couple acide/base

Définition de la constante d'acidité $(K_A)$

Activité documentaire : Comprendre l'équilibre acido-basique

La dissolution d'un acide faible générique $AH$ dans l'eau s'accompagne d'un équilibre chimique menant à la formation de sa base conjuguée $A^-$ et d'ions oxonium.

Questions :

1 Écrire l'équation de la réaction qui se produit lors de la dissolution de l'acide $AH$ dans l'eau.

2 Selon les règles des quotients de réaction à l'équilibre, proposer l'expression de la constante d'acidité $K_A$ associée à cette équation, en omettant le solvant (eau).

Voir les réponses

1 Équation : ${AH}_{(aq)} + {H_2O}_{(l)} \rightleftarrows {A^-}_{(aq)} + {H_3O^+}_{(aq)}$

2 Par définition, à l'état d'équilibre final, la constante s'écrit :

$K_A = \frac{[{A^-}]_{eq} \cdot [{H_3O^+}]_{eq}}{[{AH}]_{eq}}$

Pour tout couple acide/base $AH / A^-$, on définit une grandeur caractéristique appelée constante d'acidité, notée $K_A$. Elle est indépendante des concentrations initiales et ne dépend que de la température.

$$K_A = \frac{[{A^-}]_{eq} \cdot [{H_3O^+}]_{eq}}{[{AH}]_{eq}}$$

On définit également la valeur $pK_A$ pour faciliter les lectures et comparaisons :

$$pK_A = -\log(K_A) \quad \text{et} \quad K_A = 10^{-pK_A}$$

Relation entre le pH et le $(pK_A)$

Il est possible de lier directement le pH d'une solution au $pK_A$ du couple présent. Voici la démonstration détaillée :

  • On part de l'expression : $K_A = \frac{[{A^-}]_{eq} \cdot [{H_3O^+}]_{eq}}{[{AH}]_{eq}}$
  • On applique le logarithme décimal ($\log$) des deux côtés :
    $\log(K_A) = \log\left([{H_3O^+}]_{eq} \cdot \frac{[{A^-}]_{eq}}{[{AH}]_{eq}}\right)$
  • On utilise la propriété $\log(X \cdot Y) = \log(X) + \log(Y)$ :
    $\log(K_A) = \log([{H_3O^+}]_{eq}) + \log\left(\frac{[{A^-}]_{eq}}{[{AH}]_{eq}}\right)$
  • On multiplie toute l'équation par (-1) :
    $-\log(K_A) = -\log([{H_3O^+}]_{eq}) - \log\left(\frac{[{A^-}]_{eq}}{[{AH}]_{eq}}\right)$
  • Sachant que $pK_A = -\log(K_A)$ et $pH = -\log([{H_3O^+}])$, l'équation devient :
    $pK_A = pH - \log\left(\frac{[{A^-}]_{eq}}{[{AH}]_{eq}}\right)$
  • On isole le pH pour obtenir la relation fondamentale :
$$pH = pK_A + \log\left(\frac{[{A^-}]_{eq}}{[{AH}]_{eq}}\right)$$

Constante d'acidité des couples de l'eau

L'eau est une espèce amphotère, elle intervient dans deux couples acide/base :

  • Pour le couple ${H_3O^+}/{H_2O}$ :
    La réaction de l'acide avec l'eau est : ${H_3O^+}_{(aq)} + {H_2O}_{(l)} \rightleftarrows {H_2O}_{(l)} + {H_3O^+}_{(aq)}$
    La constante s'écrit $K_{A1} = \frac{[{H_2O}] \cdot [{H_3O^+}]}{[{H_3O^+}]}$. Par convention l'eau est ignorée (valeur 1).
    Donc $K_{A1} = 1$, ce qui donne $pK_{A1} = 0$.
  • Pour le couple ${H_2O}/{HO^-}$ :
    La réaction de l'acide avec l'eau est : ${H_2O}_{(l)} + {H_2O}_{(l)} \rightleftarrows {HO^-}_{(aq)} + {H_3O^+}_{(aq)}$
    La constante s'écrit $K_{A2} = [{HO^-}] \cdot [{H_3O^+}] = K_e$.
    Donc $pK_{A2} = pK_e = 14$ (à 25°C).

Constante d’équilibre associée à une réaction acido-basique

Considérons une réaction acido-basique entre l'acide $A_1$ du couple $A_1 / B_1$ et la base $B_2$ du couple $A_2 / B_2$ :

${A_1}_{(aq)} + {B_2}_{(aq)} \rightleftarrows {B_1}_{(aq)} + {A_2}_{(aq)}$

La constante d'équilibre $K$ associée à cette réaction s'écrit : $K = \frac{[{B_1}]_{eq} \cdot [{A_2}]_{eq}}{[{A_1}]_{eq} \cdot [{B_2}]_{eq}}$

En multipliant le numérateur et le dénominateur par $[{H_3O^+}]_{eq}$, on fait apparaître les constantes d'acidité $K_{A1}$ et $K_{A2}$ :

$$K = \frac{[{B_1}]_{eq} \cdot [{H_3O^+}]_{eq}}{[{A_1}]_{eq}} \times \frac{[{A_2}]_{eq}}{[{B_2}]_{eq} \cdot [{H_3O^+}]_{eq}} = K_{A1} \times \frac{1}{K_{A2}}$$

On obtient ainsi la relation très utile :

$$K = \frac{K_{A1}}{K_{A2}} = 10^{pK_{A2} - pK_{A1}}$$

Testez-vous

Que représente physiquement la constante d'acidité $K_A$ ?

Si une solution aqueuse contient autant d'acide $AH$ que de sa base conjuguée $A^-$, quelle est la relation entre pH et $pK_A$ ?

Quel est le $pK_A$ du couple ${H_3O^+}/{H_2O}$ à toutes les températures ?

3. Comportement en solution et diagrammes

Comparaison du comportement des acides

Activité expérimentale : Force d'un acide

On considère, à $25^\circ C$, deux solutions aqueuses de même concentration $C = 1,0 \cdot 10^{-2} \text{ mol/L}$ :
- $S_1$ : Solution d'acide éthanoïque ($pH = 3,4$ ; $K_{A1} = 1,6 \cdot 10^{-5}$).
- $S_2$ : Solution d'acide benzoïque ($pH = 3,1$ ; $K_{A2} = 6,3 \cdot 10^{-5}$).

Questions :

1 En utilisant la relation $[{H_3O^+}]_{eq} = 10^{-pH}$, déterminer le taux d'avancement final $\tau$ pour chaque solution.

2 Comparer les $K_A$ et les taux d'avancement $\tau$. Quelle conclusion peut-on tirer sur la force de l'acide benzoïque par rapport à l'acide éthanoïque ?

Voir les réponses

1 L'avancement maximal est $x_{max} = C \cdot V$. L'avancement final est $x_{eq} = [{H_3O^+}]_{eq} \cdot V = 10^{-pH} \cdot V$.
Le taux d'avancement est $\tau = \frac{10^{-pH}}{C}$.
Pour $S_1$ : $\tau_1 = \frac{10^{-3,4}}{1,0 \cdot 10^{-2}} \approx 0,040$ (soit $4,0\%$).
Pour $S_2$ : $\tau_2 = \frac{10^{-3,1}}{1,0 \cdot 10^{-2}} \approx 0,079$ (soit $7,9\%$).

2 On constate que $K_{A2} > K_{A1}$ et que $\tau_2 > \tau_1$.
Conclusion : Pour des solutions de même concentration, un acide est d'autant plus fort que sa constante d'acidité $K_A$ est grande (ou son $pK_A$ petit). L'acide benzoïque est donc plus dissocié (plus fort) than l'acide éthanoïque.

Diagramme de prédominance

En utilisant la relation $pH = pK_A + \log\frac{[Base]}{[Acide]}$, on peut déterminer quelle espèce du couple est majoritaire (prédominante) dans la solution selon le pH du milieu :

  • Si $pH < pK_A$ : $\log\frac{[Base]}{[Acide]} < 0 \implies \frac{[Base]}{[Acide]} < 1 \implies$ $[Acide] > [Base]$. L'acide prédomine.
  • Si $pH = pK_A$ : $\log\frac{[Base]}{[Acide]} = 0 \implies \frac{[Base]}{[Acide]} = 1 \implies$ $[Acide] = [Base]$. Pas de prédominance.
  • Si $pH > pK_A$ : $\log\frac{[Base]}{[Acide]} > 0 \implies \frac{[Base]}{[Acide]} > 1 \implies$ $[Base] > [Acide]$. La base prédomine.
Diagramme de prédominance d'un couple acide base sur l'axe du pH
Axe de pH illustrant les domaines de prédominance de l'acide et de la base.

Diagramme de distribution

Ouvrir la simulation : Diagramme de distribution

Ouvrir la simulation en plein écran

Le diagramme de distribution illustre l'évolution des pourcentages des formes acide et basique d'un couple en fonction du pH de la solution.

Les pourcentages sont définis par :

$$\alpha(A) = \frac{[Acide]}{[Acide] + [Base]} \cdot 100 \quad \text{et} \quad \alpha(B) = \frac{[Base]}{[Acide] + [Base]} \cdot 100$$

Au point d'intersection des deux courbes, on a $\alpha(A) = \alpha(B) = 50\%$. À ce point précis, $[Acide] = [Base]$, ce qui correspond sur l'axe des abscisses à $pH = pK_A$.

Courbes du diagramme de distribution montrant l'intersection à pH = pKA
Le diagramme de distribution permet de lire graphiquement le $pK_A$ (intersection des courbes).

Les indicateurs colorés

Changement de couleur d'un indicateur coloré

Un indicateur coloré acido-basique est un couple acide/base (noté $HIn / In^-$) dont la forme acide possède une teinte (couleur) différente de celle de la forme basique en solution aqueuse.

Indicateur coloré Zone de virage Teinte de la forme acide Teinte de la forme basique
Hélianthine 3,1 - 4,4 Rouge Jaune
Bleu de bromothymol (BBT) 6,0 - 7,6 Jaune Bleu
Phénolphtaléine 8,2 - 10,0 Incolore Rose
  • La teinte acide est observée lorsque $[HIn] > 10 \cdot [In^-]$, ce qui correspond à $pH < pK_A - 1$.
  • La teinte basique est observée lorsque $[In^-] > 10 \cdot [HIn]$, ce qui correspond à $pH > pK_A + 1$.
  • La zone intermédiaire ($pK_A - 1 < pH < pK_A + 1$) est appelée zone de virage. La solution prend une couleur intermédiaire appelée teinte sensible.
Changement de couleur d'un indicateur coloré (BBT) selon le pH
Exemple du Bleu de Bromothymol (BBT) : Teinte jaune (acide), verte (sensible), bleue (basique).

Testez-vous

Pour le couple Acide éthanoïque / Ion éthanoate ($pK_A = 4,8$), quelle espèce prédomine dans le vinaigre de pH = 3,0 ?

Sur un diagramme de distribution, que représente le point d'intersection des deux courbes (Acide et Base) ?

Pourquoi un indicateur coloré présente-t-il une "teinte sensible" ?

L'essentiel

  • Autoprotolyse de l'eau : L'eau pure contient des ions dus à la réaction $2H_2O \rightleftarrows H_3O^+ + HO^-$. Le produit ionique est $K_e = [H_3O^+][HO^-] = 10^{-14}$ à 25°C.
  • Constante d'acidité $K_A$ : Caractérise l'équilibre d'un acide avec l'eau. $K_A = \frac{[Base][H_3O^+]}{[Acide]}$. Elle ne dépend que de la température.
  • Relation pH et $pK_A$ : Le pH d'une solution contenant un couple acide/base est donné par $pH = pK_A + \log\left(\frac{[Base]}{[Acide]}\right)$.
  • Domaines de prédominance : Si $pH < pK_A$, l'acide est majoritaire. Si $pH > pK_A$, la base est majoritaire. Si $pH = pK_A$, les concentrations sont égales.
  • Indicateur coloré : C'est un couple acide/base organique dont les deux formes ont des couleurs différentes. Il possède une zone de virage encadrant son $pK_A$.

4. Enrichissement et applications

La notion d'équilibre acido-basique et l'étude des zones de prédominance sont vitales dans plusieurs secteurs concrets de notre quotidien et de l'industrie :

  • Biologie et médecine (Le Sang) : Le pH du sang doit être strictement régulé autour de 7,4. L'organisme utilise des "systèmes tampons" (comme l'acide carbonique et les ions phosphates) dont les $pK_A$ sont proches de cette valeur pour amortir toute variation dangereuse d'acidité.
  • Produits domestiques (Entretien) : L'efficacité d'un produit nettoyant (comme les détachants à l'ammoniaque) repose sur l'équilibre basique qui permet de saponifier les graisses. La présence de la forme basique prédominante est cruciale.
  • Industrie agroalimentaire (Conservation) : L'acidification des aliments (ex: ajout de vinaigre/acide éthanoïque) vise à faire chuter le pH pour tuer les bactéries. Le diagramme de prédominance permet de s'assurer qu'assez d'acide libre est présent pour agir.
  • Traitement des eaux (Piscines et Aquariums) : L'ajout d'acide ou de base permet de maintenir le pH dans une zone de confort pour éviter la prolifération des algues ou la précipitation du calcaire (tartre) sur les parois.
  • Analyse environnementale (Sols) : Le pH des sols dicte la prédominance des nutriments minéraux. Un sol trop acide empêche les racines d'absorber certaines bases nécessaires à leur développement.
Applications biologiques et industrielles de l'équilibre acido-basique
Applications : Maintien du pH sanguin, nettoyage industriel, traitement des eaux.

Recherche d'approfondissement

Pour aller plus loin et développer votre culture scientifique et technologique, vous pouvez rechercher les sujets suivants :

  • Les solutions tampons : Comment fabriquer une solution dont le pH ne change presque pas même si l'on y ajoute un acide fort ou une base forte ?
  • L'acidification des océans : Quel est l'impact de l'absorption du CO2 atmosphérique sur les équilibres acido-basiques marins et la formation des coraux ?
  • L'industrie des engrais : Comment les équilibres des ions ammonium ($NH_4^+$) sont-ils maîtrisés pour maximiser l'absorption de l'azote par les plantes agricoles ?

5. Exercices corrigés

Exercice 1 : Étude de la constante d'acidité $K_A$

Une solution aqueuse d'acide méthanoïque $HCOOH$ de concentration apportée $C = 3,0 \cdot 10^{-2} \text{ mol/L}$ a un $pH$ égal à $2,65$ à $25^\circ C$.

Questions :

1 Écrire l'équation de la réaction qui se produit lors de la mise en solution de l'acide méthanoïque dans l'eau.

2 Dresser le tableau descriptif d'évolution (tableau d'avancement) de la transformation chimique.

3 Déterminer la valeur de la concentration des ions oxonium $[H_3O^+]_{eq}$ à l'équilibre.

4 Déterminer l'expression de l'avancement maximal $x_{max}$ et le calculer pour un volume V=1L.

5 Montrer que le taux d'avancement final s'écrit $\tau = \frac{10^{-pH}}{C}$.

6 Calculer $\tau$. Que peut-on conclure sur l'état final de cette réaction ?

7 Montrer que l'expression de la constante d'acidité est : $K_A = \frac{C \cdot \tau^2}{1 - \tau}$.

8 En déduire les valeurs numériques de la constante d'acidité $K_A$ et du $pK_A$ du couple considéré.

Voir la solution 1
Attention. Remarquez l'astuce mathématique pour la question 7 : on remplace la concentration $[H_3O^+]$ par l'expression $C \cdot \tau$ pour simplifier rapidement la formule de $K_A$.

1 Équation :

${HCOOH}_{(aq)} + {H_2O}_{(l)} \rightleftarrows {HCOO^-}_{(aq)} + {H_3O^+}_{(aq)}$

2 Tableau d'avancement : $n_i(HCOOH) = C \cdot V$.

État Avanc. ${HCOOH}_{(aq)} + {H_2O}_{(l)} \rightleftarrows {HCOO^-}_{(aq)} + {H_3O^+}_{(aq)}$
Initial $0$ $C \cdot V$ Excès $0$ $0$
Final (éq) $x_{eq}$ $C \cdot V - x_{eq}$ Excès $x_{eq}$ $x_{eq}$

3 Concentration des ions oxonium :
$[H_3O^+]_{eq} = 10^{-pH} = 10^{-2,65} \approx 2,24 \cdot 10^{-3} \text{ mol/L}$.

4 Avancement maximal :
L'eau est en excès. Si la réaction était totale, l'acide méthanoïque serait le réactif limitant : $C \cdot V - x_{max} = 0 \implies x_{max} = C \cdot V$.
Pour $V = 1 \text{ L}$, $x_{max} = 3,0 \cdot 10^{-2} \times 1 = 3,0 \cdot 10^{-2} \text{ mol}$.

5 Démonstration de $\tau$ :
Par définition, $\tau = \frac{x_{eq}}{x_{max}}$.
D'après le tableau, $n_{eq}(H_3O^+) = x_{eq} \implies x_{eq} = [H_3O^+]_{eq} \cdot V = 10^{-pH} \cdot V$.
On remplace : $\tau = \frac{10^{-pH} \cdot V}{C \cdot V}$. Les volumes s'annulent :

$\tau = \frac{10^{-pH}}{C}$

6 Calcul de $\tau$ :
$\tau = \frac{2,24 \cdot 10^{-3}}{3,0 \cdot 10^{-2}} \approx 0,0746$, soit $7,46\%$.
Puisque $\tau < 1$, la réaction est limitée (non totale). Le système atteint un état d'équilibre.

7 Démonstration de la relation $K_A$ :
D'après le tableau, à l'équilibre : $[HCOO^-] = [H_3O^+] = \frac{x_{eq}}{V}$.
De plus, $\tau = \frac{[H_3O^+]}{C} \implies [H_3O^+] = C \cdot \tau$.
La concentration de l'acide restant est : $[HCOOH] = \frac{CV - x_{eq}}{V} = C - [H_3O^+] = C - C\tau = C(1 - \tau)$.
On remplace dans l'expression de la constante d'acidité :
$K_A = \frac{[HCOO^-] \cdot [H_3O^+]}{[HCOOH]} = \frac{(C\tau) \cdot (C\tau)}{C(1 - \tau)} = \frac{C^2 \tau^2}{C(1 - \tau)}$
En simplifiant par $C$, on obtient :

$K_A = \frac{C \cdot \tau^2}{1 - \tau}$

8 Valeurs numériques :
$K_A = \frac{3,0 \cdot 10^{-2} \times (0,0746)^2}{1 - 0,0746} = \frac{1,67 \cdot 10^{-4}}{0,9254} \approx 1,8 \cdot 10^{-4}$.
Le $pK_A = -\log(K_A) = -\log(1,8 \cdot 10^{-4}) \approx \mathbf{3,74}$.

Exercice 2 : Exploitation du diagramme de distribution

Le document ci-dessous représente le diagramme de distribution d'un mélange d'acide benzoïque ${C_6H_5COOH}_{(aq)}$ (noté $AH$) et d'ion benzoate ${C_6H_5COO^-}_{(aq)}$ (noté $A^-$) à $25^\circ C$. La concentration molaire totale apportée en acide et base conjugués est $C = 10 \text{ mmol/L}$ (soit $1,0 \cdot 10^{-2} \text{ mol/L}$).

Diagramme de distribution de l'acide benzoïque et de l'ion benzoate en fonction du pH
Évolution des pourcentages de la forme acide et basique selon le pH.

Questions :

1 Attribuer à chaque courbe (la courbe noire descendante et la courbe bleue montante) l'espèce chimique correspondante ($AH$ ou $A^-$).

2 En exploitant graphiquement ce diagramme, déterminer la valeur du $pK_A$ du couple $AH / A^-$. Justifier.

3 Écrire l'équation de la réaction de l'acide benzoïque avec l'eau.

4 Déterminer l'espèce prédominante dans un mélange où le $pH = 3,0$. Justifier.

5 Pour une solution dont le $pH = 5,0$, lire graphiquement les pourcentages des deux espèces $\%AH$ et $\%A^-$.

6 Sachant que $C = [AH] + [A^-] = 1,0 \cdot 10^{-2} \text{ mol/L}$, calculer les concentrations effectives des deux espèces à ce $pH = 5,0$.

7 Déduire le taux d'avancement final $\tau$ à $pH = 5,0$, sachant que $[A^-]$ formée correspond à l'avancement final par unité de volume.

8 Si on ajoute quelques gouttes d'Hélianthine (zone de virage : 3,1 - 4,4 / couleurs : Rouge - Jaune) à la solution de départ de $pH = 5,0$, quelle sera la couleur observée ?

Voir la solution 2
Attention. Rappel visuel : La courbe qui part de 100% à pH faible (milieu très acide) est toujours la courbe de la forme Acide. La courbe qui augmente avec le pH représente la Base conjuguée.

1 Identification des courbes :
La courbe noire descendante représente la forme acide $AH$, car à faible pH, l'acide prédomine (proche de 100%).
La courbe bleue montante représente la base conjuguée $A^-$, car son pourcentage augmente au fur et à mesure que le milieu devient basique.

2 Détermination du $pK_A$ :
Le $pK_A$ correspond au point d'intersection des deux courbes, là où $\alpha(A) = \alpha(B) = 50\%$.
Sur le graphe, l'abscisse de cette intersection correspond à $pH = 4,2$. Donc $pK_A = 4,2$.

3 Équation :

${C_6H_5COOH}_{(aq)} + {H_2O}_{(l)} \rightleftarrows {C_6H_5COO^-}_{(aq)} + {H_3O^+}_{(aq)}$

4 Espèce prédominante à pH = 3,0 :
À $pH = 3,0$, on remarque sur la courbe noire que le $\%AH$ est d'environ $94\%$ et le $\%A^-$ est de $6\%$. De plus $pH < pK_A$ ($3,0 < 4,2$).
L'espèce prédominante est donc l'acide benzoïque $AH$.

5 Pourcentages à pH = 5,0 :
Sur le graphe, à l'abscisse $pH = 5,0$, on lit en ordonnée :
Pourcentage de la base (courbe bleue) : $\approx 86\%$.
Pourcentage de l'acide (courbe noire) : $\approx 14\%$.

6 Concentrations effectives :
$[A^-] = 86\% \times C = 0,86 \times 1,0 \cdot 10^{-2} = \mathbf{8,6 \cdot 10^{-3} \text{ mol/L}}$.
$[AH] = 14\% \times C = 0,14 \times 1,0 \cdot 10^{-2} = \mathbf{1,4 \cdot 10^{-3} \text{ mol/L}}$.

7 Taux d'avancement final $\tau$ :
D'après l'équation, la quantité d'ion benzoate formé correspond à l'avancement : $[A^-] = \frac{x_f}{V}$.
L'avancement maximal correspond à la concentration totale initiale : $\frac{x_{max}}{V} = C$.
Donc $\tau = \frac{x_f}{x_{max}} = \frac{[A^-]}{C} = \frac{8,6 \cdot 10^{-3}}{1,0 \cdot 10^{-2}} = 0,86$, soit $86\%$.

8 Indicateur coloré :
Le $pH$ de la solution est 5,0. Ce pH est strictement supérieur à la borne haute de la zone de virage de l'Hélianthine ($5,0 > 4,4$). L'indicateur prendra donc sa teinte basique, qui est le Jaune.

6. QCM : 30 questions

7. Fiches d'expériences

Pour les enseignants et pour préparer les travaux pratiques.

L'autoprotolyse de l'eau pure

Identification

Partie Chimie Unité Réactions acido-basiques en solution
Titre Mise en évidence de l'autoprotolyse de l'eau et du produit ionique
Durée 30 minutes

Cadre pédagogique

Objectifs de l'expérience Précautions et orientations Conseils techniques
  • Prouver la présence d'ions dans l'eau distillée.
  • Déterminer l'avancement final et maximal.
  • Calculer le taux d'avancement de la réaction.
  • Garantir la propreté absolue de la verrerie.
  • Température fixée à $25^\circ C$ pour $K_e = 10^{-14}$.
  • Utiliser un conductimètre très sensible et étalonné.
  • Rincer la sonde à l'eau distillée abondamment avant la mesure.

Dispositif expérimental

Montage expérimental
Dispositif de conductimétrie mesurant la faible conductivité de l'eau.
Matériel et Réactifs Bécher propre, conductimètre, pH-mètre.
Solution : Eau distillée pure (Volume $V = 1 \text{ L}$).

Déroulement et exploitation

Étapes expérimentales Questions de l'activité Résultats attendus Réponses & Conclusions
1. Mesurer la conductivité $\sigma$ et le $pH$ de l'eau pure. 1. Justifier la présence des ions $H_3O^+$ et $HO^-$. $\sigma = 5,5 \cdot 10^{-6} \text{ S.m}^{-1}$ et $pH = 7,0$. $\sigma \neq 0$ prouve la présence d'ions. $pH=7$ indique $[H_3O^+] = 10^{-7} \text{ mol/L}$, équilibré par $HO^-$.
2. Établir l'équation de la réaction de l'eau sur elle-même. 2. Écrire l'équation de la réaction entre l'acide $H_2O$ et la base $H_2O$. Échange d'un proton $H^+$ entre deux molécules d'eau. $2H_2O_{(l)} \rightleftarrows H_3O^+_{(aq)} + HO^-_{(aq)}$
3. Calculer les avancements à partir des données physico-chimiques. 3. Déterminer $x_{eq}$ et $x_{max}$ pour $1 \text{ L}$ d'eau.
4. Déduire le taux d'avancement $\tau$.		 $x_{eq}$ dépend du $pH$. $x_{max}$ dépend de la quantité de matière d'eau initiale. 3. $x_{eq} = 10^{-7} \text{ mol}$. $x_{max} \approx 27,75 \text{ mol}$.
4. $\tau \approx 3,6 \cdot 10^{-9}$. Réaction très limitée.

Bilan et évaluation

Bilan de l'expérience
Même parfaitement pure, l'eau contient des ions issus d'une réaction extrêmement limitée appelée autoprotolyse de l'eau. Cette réaction définit le produit ionique de l'eau $K_e$, dont la valeur fixe le critère de neutralité, d'acidité et de basicité des solutions aqueuses.
Questions d'évaluation
Q1. Quelle est la valeur de $pK_e$ à $25^\circ C$ ? Q2. Comment qualifie-t-on une solution où $[H_3O^+] < [HO^-]$ ? Q3. Pourquoi l'autoprotolyse de l'eau est-elle qualifiée de réaction limitée ?
Comparaison de la force des acides

Identification

Partie Chimie Unité Réactions acido-basiques en solution
Titre Influence de la constante d'acidité sur le taux d'avancement et la force de l'acide
Durée 35 minutes

Cadre pédagogique

Objectifs de l'expérience Précautions et orientations Conseils techniques
  • Déterminer $\tau$ à partir de mesures pH-métriques.
  • Comparer la force de deux acides à concentration égale.
  • Lier le taux d'avancement à la constante $K_A$.
  • Les deux solutions doivent être rigoureusement à la même concentration $C$.
  • Prendre les mesures à température constante ($25^\circ C$).
  • Étalonner soigneusement le pH-mètre avant utilisation (tampons 4 et 7).
  • Rincer et sécher l'électrode entre la mesure de $S_1$ et $S_2$.

Dispositif expérimental

Dispositif et Méthode Mesure comparative du pH de deux solutions acides de natures différentes mais de même concentration $C$.
Matériel et Réactifs pH-mètre, béchers.
Solution $S_1$ : Acide éthanoïque à $C = 1,0 \cdot 10^{-2} \text{ mol/L}$.
Solution $S_2$ : Acide benzoïque à $C = 1,0 \cdot 10^{-2} \text{ mol/L}$.

Déroulement et exploitation

Étapes expérimentales Questions de l'activité Résultats attendus Réponses & Conclusions
1. Mesurer le pH de $S_1$ (éthanoïque, $K_{A1} = 1,6 \cdot 10^{-5}$) et $S_2$ (benzoïque, $K_{A2} = 6,3 \cdot 10^{-5}$). 1. Relever les valeurs de pH. pH de $S_1$ = 3,4.
pH de $S_2$ = 3,1.		 L'acide benzoïque a un pH plus faible, il libère donc plus d'ions oxonium.
2. Calculer le taux d'avancement final $\tau$ pour chaque solution avec $\tau = \frac{10^{-pH}}{C}$. 2. Déterminer $\tau_1$ et $\tau_2$. $\tau_1 \approx 0,040$ ($4,0\%$).
$\tau_2 \approx 0,079$ ($7,9\%$).		 Le taux d'avancement de l'acide benzoïque est supérieur ($\tau_2 > \tau_1$).
3. Mettre en relation $K_A$, $\tau$ et la "force" de l'acide. 3. Quelle conclusion tirer sur la force de l'acide benzoïque par rapport à l'acide éthanoïque ? Corrélation directe entre $K_A$ grand, $\tau$ élevé et force de l'acide. $K_{A2} > K_{A1} \implies \tau_2 > \tau_1$. L'acide benzoïque est plus dissocié et donc plus fort que l'acide éthanoïque.

Bilan et évaluation

Bilan de l'expérience
Pour deux solutions acides de même concentration apportée $C$, l'acide le plus fort est celui dont le taux d'avancement $\tau$ est le plus grand. Ce comportement est directement lié à la constante d'acidité : un acide est d'autant plus fort que son $K_A$ est grand (ou son $pK_A$ petit).
Questions d'évaluation
Q1. Si l'acide A a un $pK_A = 3,2$ et l'acide B un $pK_A = 4,8$, lequel est le plus fort ? Q2. Comment évolue le pH lorsqu'on passe d'un acide faible à un acide plus fort (à $C$ égale) ? Q3. Quelle relation mathématique lie $[H_3O^+]_{eq}$, $C$ et $\tau$ ?

8. Documents à télécharger