État d'équilibre d'un système chimique

Pour 2BAC PC 2BAC SVT 2BAC SM Mis à jour le 15 octobre 2026

Objectifs pédagogiques

  • Utiliser la relation liant la conductance $G$ aux concentrations molaires effectives des ions en solution.
  • Savoir que les quantités de matière n'évoluent plus à l'état d'équilibre et que cet état est dynamique.
  • Donner et utiliser l'expression littérale du quotient de réaction $Q_r$.
  • Savoir que le quotient de réaction à l'état d'équilibre $Q_{r,eq}$ prend une valeur indépendante des concentrations, nommée constante d'équilibre $K$.
  • Savoir que le taux d'avancement final dépend de la constante d'équilibre $K$ et de l'état initial.

Compétences visées

  • Savoir exploiter des mesures physiques (conductimétrie, pH-métrie) pour déduire l'état d'équilibre d'un système.
  • Maîtriser le calcul de l'avancement final, de l'avancement maximal et du taux d'avancement.
  • Analyser l'influence des conditions initiales sur l'évolution d'un système chimique.

Vérifiez vos prérequis

Comment définit-on l'avancement maximal $x_{max}$ et l'avancement final $x_f$ ? L'avancement maximal $x_{max}$ est la valeur théorique atteinte si la réaction est totale (consommation complète du réactif limitant). L'avancement final $x_f$ (ou $x_{eq}$) est la valeur réellement mesurée à la fin de la transformation.
Qu'est-ce qu'une réaction chimique limitée ? C'est une réaction qui s'arrête avant la disparition complète du réactif limitant. On observe alors la coexistence des réactifs et des produits à l'état final ($x_f < x_{max}$).
Quelle est la relation entre la conductance $G$ et la conductivité $\sigma$ ? La relation est $G = \sigma \cdot \frac{S}{L}$, où $S$ est la surface des électrodes et $L$ la distance les séparant. $\sigma$ dépend de la nature et de la concentration des ions en solution.
Comment exprime-t-on le taux d'avancement final $\tau$ ? Le taux d'avancement final s'exprime par le rapport : $\tau = \frac{x_{eq}}{x_{max}}$. Il permet de déterminer si une réaction est totale ($\tau = 1$) ou limitée ($\tau < 1$).

Situation de départ

Au niveau national, de nombreux foyers constatent la formation rapide de tartre (calcaire solide) dans les théières et les robinetteries due à la dureté de l'eau. Pour dissoudre ce dépôt, on utilise couramment du vinaigre ou des détartrants acides. Parfois, malgré l'ajout d'acide, le solide ne disparaît pas totalement. À une échelle industrielle (OCP), la valorisation des minerais de phosphate nécessite également la maîtrise précise des équilibres chimiques (solide/liquide) pour maximiser le rendement de la production d'acide phosphorique.

Existe-t-il une grandeur mathématique qui permet de prédire si un solide (comme le calcaire ou le phosphate) va se former ou disparaître, et si cette transformation atteint une "limite" ? Comment le quotient de réaction et la constante permettent-ils de caractériser l'état d'équilibre d'un système, qu'il soit homogène ou hétérogène (avec solides) ?

Formation de tartre et minerai de phosphate
Formation de tartre au quotidien et traitement industriel du phosphate à l'OCP.

1. Quotient de réaction

Définition du quotient de réaction

Le quotient de réaction $Q_r$ est une grandeur sans unité qui caractérise l'état d'un système chimique à un instant donné. Pour la réaction :

$aA + bB \rightleftarrows cC + dD$

Son expression littérale s'écrit :

$$Q_r = \frac{[C]^c \cdot [D]^d}{[A]^a \cdot [B]^b}$$
  • $[X]$ représente la concentration molaire effective de l'espèce dissoute $X$ exprimée en $\text{mol.L}^{-1}$.
  • Le solvant (l'eau), les corps solides et les gaz non dissous n'interviennent pas dans l'expression de $Q_r$ (par convention, leur concentration active vaut 1).
  • Si l'on écrit l'équation dans l'autre sens, son quotient de réaction devient l'inverse du précédent : $Q_r' = \frac{1}{Q_r}$.

Exemples d'expressions du quotient de réaction :

Équation de la réaction Expression du quotient de réaction $Q_r$
${CH_3COOH}_{(aq)} + {NH_3}_{(aq)} \rightleftarrows {CH_3COO^-}_{(aq)} + {NH_4^+}_{(aq)}$ $Q_r = \frac{[{CH_3COO^-}] \cdot [{NH_4^+}]}{[{CH_3COOH}] \cdot [{NH_3}]}$
${HCOOH}_{(aq)} + {H_2O}_{(l)} \rightleftarrows {HCOO^-}_{(aq)} + {H_3O^+}_{(aq)}$ $Q_r = \frac{[{HCOO^-}] \cdot [{H_3O^+}]}{[{HCOOH}]}$
${Cu}_{(s)} + 2{Ag^+}_{(aq)} \rightleftarrows {Cu^{2+}}_{(aq)} + 2{Ag}_{(s)}$ $Q_r = \frac{[{Cu^{2+}}]}{[{Ag^+}]^2}$
${AgCl}_{(s)} \rightleftarrows {Ag^+}_{(aq)} + {Cl^-}_{(aq)}$ $Q_r = [{Ag^+}] \cdot [{Cl^-}]$

Quotient de réaction à l'état d'équilibre

Le quotient de réaction à l'état d'équilibre, noté $Q_{r,eq}$, est la valeur que prend le quotient de réaction lorsque le système chimique atteint son état final d'équilibre (les concentrations ne varient plus).

$$Q_{r,eq} = \frac{[C]_{eq}^c \cdot [D]_{eq}^d}{[A]_{eq}^a \cdot [B]_{eq}^b}$$

Détermination de Quotient de réaction à l'état d'équilibre par conductimétrie ou par pH-métrie

Activité documentaire : Réaction de l'acide éthanoïque avec l'eau

On plonge une cellule conductimétrique dans une solution d'acide éthanoïque de concentration $C$ connue. La réaction est :

$CH_3COOH_{(aq)} + H_2O_{(l)} \rightleftarrows CH_3COO^-_{(aq)} + {H_3O^+}_{(aq)}$

On mesure la conductivité de la solution $\sigma$ à l'équilibre. On note l'acide $AH$ et sa base conjuguée $A^-$.

Mesure de la conductivité d'une solution acide
Dispositif de conductimétrie plongeant dans une solution acide.

Questions :

1 Exprimer la concentration des ions oxonium $[H_3O^+]_{eq}$ en fonction de $\sigma$ et des conductivités molaires ioniques $\lambda_{H_3O^+}$ et $\lambda_{A^-}$.

2 En utilisant la conservation de la matière, exprimer la concentration de l'acide restant $[AH]_{eq}$ en fonction de $C$ et de $[H_3O^+]_{eq}$.

3 Déduire l'expression de $Q_{r,eq}$ en fonction de $[H_3O^+]_{eq}$ et $C$.

4 Déduire l'expression de $Q_{r,eq}$ en fonction du $pH$ et de $C$.

5 Que concluez-vous sur la détermination de la valeur du quotient de réaction à l'équilibre sachant que l'on peut utiliser des mesures de pH ou de conductivité ?

Voir les réponses

1 Seuls les ions $H_3O^+$ et $A^-$ conduisent le courant. D'après l'équation, $[H_3O^+]_{eq} = [A^-]_{eq}$.
La loi de Kohlrausch s'écrit : $\sigma = \lambda_{H_3O^+} \cdot [H_3O^+]_{eq} + \lambda_{A^-} \cdot [A^-]_{eq}$.
Donc : $\sigma = (\lambda_{H_3O^+} + \lambda_{A^-}) \cdot [H_3O^+]_{eq}$.
Ce qui donne :

$[H_3O^+]_{eq} = \frac{\sigma}{\lambda_{H_3O^+} + \lambda_{A^-}}$

2 Conservation de la matière : la concentration initiale introduite $C$ se répartit entre la forme acide non dissociée et la forme basique formée.
$C = [AH]_{eq} + [A^-]_{eq}$. Comme $[A^-]_{eq} = [H_3O^+]_{eq}$, on a :

$[AH]_{eq} = C - [H_3O^+]_{eq}$

3 Par définition : $Q_{r,eq} = \frac{[A^-]_{eq} \cdot [H_3O^+]_{eq}}{[AH]_{eq}}$. En remplaçant par les expressions précédentes :

$$Q_{r,eq} = \frac{[H_3O^+]_{eq}^2}{C - [H_3O^+]_{eq}}$$

4 On sait que $[H_3O^+]_{eq} = 10^{-pH}$. En remplaçant dans l'expression précédente, on obtient :

$$Q_{r,eq} = \frac{10^{-2pH}}{C - 10^{-pH}}$$

5 Conclusion : On conclut qu'il est possible de déterminer expérimentalement la valeur du quotient de réaction à l'équilibre $Q_{r,eq}$ en mesurant simplement des grandeurs physiques macroscopiques (comme le $pH$ ou la conductivité ), ce qui évite le dosage chimique complexe de chaque espèce.

Testez-vous

Dans l'expression de $Q_r$, comment intègre-t-on le solvant (eau) ?

Pour l'équation $Cu_{(s)} + 2Ag^+_{(aq)} \rightleftarrows Cu^{2+}_{(aq)} + 2Ag_{(s)}$, quelle est l'expression correcte de $Q_r$ ?

Que permet la conductimétrie dans l'étude d'un équilibre ?

2. Constante d'équilibre $K$

Influence de l'état initial sur le quotient de réaction à l'état d'équilibre

Activité expérimentale : invariance de $q_{r,eq}$

On mesure la conductivité $\sigma$ de plusieurs solutions d'acide éthanoïque de diverses concentrations $C$ initiales, à la température de $25^\circ C$. On détermine ensuite $[H_3O^+]_{eq}$ et on calcule $Q_{r,eq}$ pour chaque solution.

$C \text{ (mol/L)}$ $1,0 \cdot 10^{-2}$ $5,0 \cdot 10^{-3}$ $1,0 \cdot 10^{-3}$
$\sigma \text{ (mS/m)}$ $15,3$ $10,7$ $4,7$
$[H_3O^+]_{eq} \text{ (mol/L)}$ $3,9 \cdot 10^{-4}$ $2,7 \cdot 10^{-4}$ $1,2 \cdot 10^{-4}$
$Q_{r,eq}$ calculé $1,6 \cdot 10^{-5}$ $1,6 \cdot 10^{-5}$ $1,6 \cdot 10^{-5}$

Questions :

1 Que remarquez-vous concernant la valeur de $Q_{r,eq}$ calculée pour des concentrations initiales différentes ?

2 Que peut-on conclure sur la nature de cette valeur ?

Voir les réponses

1 Malgré les variations de la concentration initiale $C$ (et donc des concentrations à l'équilibre), la valeur finale calculée du quotient de réaction $Q_{r,eq}$ reste strictement identique ($1,6 \cdot 10^{-5}$).

2 On conclut que le quotient de réaction dans l'état d'équilibre est une grandeur invariante pour une réaction donnée à une température donnée. Elle est indépendante de la composition initiale du système chimique.

Définition de la constante d'équilibre $K$

à L'équilibre : les quantités de matière restent constantes

La constante d'équilibre $K$ associée à l'équation d'une réaction est la valeur que prend le quotient de réaction lorsque le système atteint son état d'équilibre.

$$K = Q_{r,eq}$$
  • La constante $K$ ne dépend QUE de la température.
  • Elle est indépendante de la concentration initiale des réactifs.
  • Elle est associée à l'écriture de l'équation chimique dans un sens donné. Si on inverse l'équation, la nouvelle constante est $K' = \frac{1}{K}$.
  • Si $K > 10^4$, la réaction peut être considérée comme totale.

Testez-vous

De quel paramètre la constante d'équilibre $K$ dépend-elle exclusivement ?

Si l'on inverse le sens d'écriture d'une équation chimique dont la constante est $K_1$, quelle sera la nouvelle constante $K_2$ ?

Si on trouve une constante d'équilibre $K = 10^{15}$, que peut-on affirmer sur la réaction ?

3. Le taux d'avancement final à l'équilibre

Influence de l'état initial sur Le taux d'avancement final

Ouvrir la simulation : Influence de l'état initial sur Le taux d'avancement final

Ouvrir la simulation en plein écran

Activité expérimentale : Variation de $\tau$ avec la concentration

On dispose de plusieurs solutions d'acide éthanoïque de concentrations $C$ différentes. Pour chacune, on mesure le pH, on calcule $[H_3O^+]_{eq}$ et on déduit le taux d'avancement final $\tau = \frac{[H_3O^+]_{eq}}{C}$.

$C \text{ (mol/L)}$ $5,0 \cdot 10^{-2}$ $5,0 \cdot 10^{-3}$
$[H_3O^+]_{eq} \text{ (mol/L)}$ $8,9 \cdot 10^{-4}$ $2,8 \cdot 10^{-4}$
$\tau$ $1,8\%$ $5,6\%$

Questions :

1 Comment évolue le taux d'avancement $\tau$ lorsque la solution initiale est de plus en plus diluée ?

2 Établir la conclusion sur l'influence de l'état initial.

Voir les réponses

1 On constate que pour une concentration plus petite ($5,0 \cdot 10^{-3} < 5,0 \cdot 10^{-2}$), le taux d'avancement final $\tau$ est plus grand ($5,6\% > 1,8\%$).

2 Conclusion : Le taux d'avancement final d'une réaction dépend de l'état initial du système. Plus la solution est diluée, plus le taux d'avancement à l'équilibre est élevé.

Influence de la constante d'équilibre sur le taux d'avancement final

Ouvrir la simulation : Influence de la constante d'équilibre sur le taux d'avancement final

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Activité expérimentale : Comparaison de deux acides différents

On prépare deux solutions acides $S_1$ (acide éthanoïque) et $S_2$ (acide méthanoïque) à la même concentration initiale $C = 1,0 \cdot 10^{-2} \text{ mol/L}$. On mesure leur conductivité pour trouver $\tau$.

Solution Constante d'équilibre $K$ Taux d'avancement final calculé $\tau$
$S_1$ (Acide éthanoïque) $1,6 \cdot 10^{-5}$ $3,9\%$
$S_2$ (Acide méthanoïque) $1,6 \cdot 10^{-4}$ $12,0\%$

Questions :

1 Comparer la constante d'équilibre des deux acides.

2 Quel acide se dissocie le plus dans l'eau (plus grand $\tau$) ?

3 Déduire la relation générale entre $K$ et $\tau$.

Voir les réponses

1 La constante de l'acide méthanoïque ($1,6 \cdot 10^{-4}$) est supérieure à celle de l'acide éthanoïque ($1,6 \cdot 10^{-5}$).

2 L'acide méthanoïque a un taux de dissociation plus grand ($12\% > 3,9\%$).

3 Conclusion : Le taux d'avancement final $\tau$ d'une réaction dépend de la constante d'équilibre $K$. Plus la constante d'équilibre $K$ est grande, plus le taux d'avancement final $\tau$ est élevé.

Testez-vous

Si l'on dilue (ajoute de l'eau) une solution d'un acide faible, que devient son taux d'avancement final $\tau$ ?

Deux acides A et B ont la même concentration initiale. La constante $K_A = 10^{-3}$ et $K_B = 10^{-5}$. Quel acide produit le plus d'ions oxonium ?

Quelle est la relation mathématique exacte liant $K$, $C$ et $\tau$ établie dans le cours pour un acide réagissant avec l'eau ?

Vidéos complémentaires

Vidéo complémentaire

L'essentiel

  • Quotient de réaction $Q_r$ : Il décrit l'état d'un système à tout instant. Il est donné par $Q_r = \frac{[Produits]}{[Réactifs]}$, en excluant les solides et l'eau solvant.
  • Constante d'équilibre $K$ : À l'état d'équilibre final, le quotient de réaction prend une valeur constante $K = Q_{r,eq}$. Cette valeur ne dépend que de la température.
  • État d'équilibre dynamique : Un système est à l'équilibre chimique macroscopique lorsque les vitesses de la réaction directe et de la réaction inverse deviennent strictement égales.
  • Taux d'avancement $\tau$ : Le rapport $\tau = \frac{x_{eq}}{x_{max}}$. Il indique le degré d'avancement de la réaction. Si $\tau < 1$, la réaction est limitée.
  • Influence de l'état initial : Pour une réaction limitée, $\tau$ augmente lorsque la concentration initiale $C$ diminue (effet de dilution).
  • Influence de $K$ : Pour une même concentration initiale, une réaction avance d'autant plus loin (plus grand $\tau$) que sa constante d'équilibre $K$ est élevée.

4. Enrichissement et applications

La notion d'équilibre chimique et de contrôle du taux d'avancement est fondamentale dans de nombreux domaines technologiques, environnementaux et biologiques :

  • Industrie des engrais (Procédé Haber-Bosch) : Synthèse de l'ammoniac ($NH_3$) à partir de diazote et de dihydrogène. L'industrie joue sur la pression et la température pour "forcer" la réaction (qui est limitée) à produire un maximum d'ammoniac.
  • Valorisation des phosphates (OCP Maroc) : L'attaque du minerai de phosphate par l'acide sulfurique pour produire l'acide phosphorique nécessite un contrôle rigoureux des équilibres solide-liquide pour éviter les pertes.
  • Environnement et traitement des eaux : L'équilibre acido-basique et la solubilité du calcaire (tartre) dépendent directement des concentrations en ions dissous et de la constante $K$ à la température de l'eau.
  • Biologie médicale (Régulation du sang) : Le pH du sang humain doit rester constant (autour de 7,4). Cela est rendu possible par des "solutions tampons", des systèmes chimiques limités en équilibre permanent (notamment le système $H_2CO_3 / HCO_3^-$).
Applications industrielles et biologiques de l'équilibre chimique
Synthèse industrielle, traitement des eaux, et régulation sanguine.

Recherche d'approfondissement

Pour aller plus loin et développer votre culture scientifique et technologique, vous pouvez rechercher les sujets suivants :

  • Le Principe de Le Châtelier : Comment un système à l'équilibre réagit-il lorsqu'on modifie sa pression ou sa température pour s'opposer à cette contrainte ?
  • L'acidification des océans : Quel est le rôle de l'équilibre du dioxyde de carbone ($CO_2$) atmosphérique dissous dans l'eau de mer sur les coraux et les coquillages ?
  • La chimie du détartrage : Pourquoi chauffer l'eau favorise la précipitation du tartre (calcaire) alors que l'ajout d'acide chlorhydrique permet de le redissoudre complètement ?

5. Exercices corrigés

Exercice 1 : Démonstrations des relations mathématiques (Problème de synthèse)

On considère une solution aqueuse d'un acide faible $AH_{(aq)}$ de concentration $C_A$ et de volume $V_A$. On donne la valeur du $pH$ mesurée à $25^\circ C$. La réaction modélisée est : $AH_{(aq)} + H_2O_{(l)} \rightleftarrows A^-_{(aq)} + {H_3O^+}_{(aq)}$.

Questions :

1 Dresser le tableau d'avancement détaillé en fonction de $C_A$, $V_A$ et $x_{eq}$.

2 Établir l'expression du taux d'avancement final $\tau$ en fonction de $C_A$ et $pH$.

3 Montrer que le quotient de réaction à l'équilibre s'écrit : $Q_{r,eq} = \frac{[H_3O^+]_{eq}^2}{C_A - [H_3O^+]_{eq}}$.

4 Déduire la relation très utile : $Q_{r,eq} = \frac{10^{-2pH}}{C_A - 10^{-pH}}$.

5 Démontrer enfin la relation fondamentale liant la constante à $\tau$ : $Q_{r,eq} = \frac{C_A \cdot \tau^2}{1 - \tau}$.

Voir la solution 1
Attention. Pour réussir ces démonstrations, commencez TOUJOURS par le tableau d'avancement. C'est lui qui prouve l'égalité des produits : $[H_3O^+]_{eq} = [A^-]_{eq} = \frac{x_{eq}}{V_A}$.

1 Tableau d'avancement :

État Avanc. $AH_{(aq)} + H_2O_{(l)} \rightleftarrows A^-_{(aq)} + {H_3O^+}_{(aq)}$
Initial $0$ $C_A \cdot V_A$ Excès $0$ $0$
Final (éq) $x_{eq}$ $C_A \cdot V_A - x_{eq}$ Excès $x_{eq}$ $x_{eq}$

2 Expression de $\tau$ :
L'avancement maximal correspond à la consommation totale de l'acide (l'eau étant en excès) : $x_{max} = C_A \cdot V_A$.
D'après le tableau, $n_{eq}(H_3O^+) = x_{eq} \implies x_{eq} = [H_3O^+]_{eq} \cdot V_A$.
Or $[H_3O^+]_{eq} = 10^{-pH}$.
$\tau = \frac{x_{eq}}{x_{max}} = \frac{10^{-pH} \cdot V_A}{C_A \cdot V_A} \implies$

$\tau = \frac{10^{-pH}}{C_A}$

3 Expression de $Q_{r,eq}$ :
Par définition, $Q_{r,eq} = \frac{[A^-]_{eq} \cdot [H_3O^+]_{eq}}{[AH]_{eq}}$.
D'après le tableau : $[A^-]_{eq} = \frac{x_{eq}}{V_A} = [H_3O^+]_{eq}$.
Et pour l'acide restant : $[AH]_{eq} = \frac{C_A \cdot V_A - x_{eq}}{V_A} = C_A - \frac{x_{eq}}{V_A} = C_A - [H_3O^+]_{eq}$.
En remplaçant :

$Q_{r,eq} = \frac{[H_3O^+]_{eq}^2}{C_A - [H_3O^+]_{eq}}$

4 Déduction avec le pH :
Il suffit de remplacer $[H_3O^+]_{eq}$ par $10^{-pH}$. Le carré de $10^{-pH}$ est $(10^{-pH})^2 = 10^{-2pH}$.
On obtient directement :

$Q_{r,eq} = \frac{10^{-2pH}}{C_A - 10^{-pH}}$

Attention. Remarquez l'astuce mathématique pour isoler la concentration restante : on divise toute la ligne du tableau par le volume $V_A$.

5 Démonstration de $Q_{r,eq} = \frac{C_A \cdot \tau^2}{1 - \tau}$ :
Reprenons la relation $\tau = \frac{[H_3O^+]_{eq}}{C_A} \implies [H_3O^+]_{eq} = C_A \cdot \tau$.
Remplaçons cette expression dans le résultat de la question 3 :
$Q_{r,eq} = \frac{(C_A \cdot \tau)^2}{C_A - C_A \cdot \tau} = \frac{C_A^2 \cdot \tau^2}{C_A(1 - \tau)}$
En simplifiant par $C_A$ au numérateur et au dénominateur, on trouve bien :

$Q_{r,eq} = \frac{C_A \cdot \tau^2}{1 - \tau}$

Exercice 2 : étude quantitative complète (évaluation globale)

On prépare dans un laboratoire une solution aqueuse d'acide formique (acide méthanoïque, $HCOOH$) de volume $V = 100 \text{ mL}$ et de concentration molaire $C = 1,0 \cdot 10^{-2} \text{ mol.L}^{-1}$. La mesure du pH de cette solution donne la valeur $pH = 2,9$ à $25^\circ C$.

Questions :

1 Écrire l'équation modélisant la réaction de l'acide formique avec l'eau.

2 Dresser le tableau d'avancement de cette transformation chimique.

3 Déterminer la valeur de la concentration des ions oxonium $[H_3O^+]_{eq}$ à l'équilibre.

4 Calculer l'avancement maximal $x_{max}$ de la réaction.

5 Calculer l'avancement final $x_{eq}$ et conclure sur le caractère total ou limité de la réaction.

6 Exprimer puis calculer le taux d'avancement final $\tau$.

7 Exprimer les concentrations effectives des espèces dissoutes (hors l'eau) à l'état d'équilibre en $\text{mol.L}^{-1}$.

8 Écrire l'expression du quotient de réaction à l'état d'équilibre $Q_{r,eq}$.

9 Calculer la valeur numérique de la constante d'équilibre $K$ associée à cette réaction.

10 On dilue cette solution pour obtenir une nouvelle concentration $C' = 1,0 \cdot 10^{-3} \text{ mol.L}^{-1}$. Sans faire de calcul, comment va évoluer le taux d'avancement final ?

Voir la solution 2
Attention. Dans l'exercice 2, la méthode de calcul est directe : pH $\rightarrow$ [H3O+] $\rightarrow$ $x_{eq}$ $\rightarrow$ $\tau$ $\rightarrow$ $K$. Suivez scrupuleusement ces étapes.

1 Équation :

${HCOOH}_{(aq)} + {H_2O}_{(l)} \rightleftarrows {HCOO^-}_{(aq)} + {H_3O^+}_{(aq)}$

2 Tableau d'avancement : $n_i(HCOOH) = C \cdot V = 1,0 \cdot 10^{-2} \times 0,100 = 1,0 \cdot 10^{-3} \text{ mol}$.

État Avanc. ${HCOOH}_{(aq)} + {H_2O}_{(l)} \rightleftarrows {HCOO^-}_{(aq)} + {H_3O^+}_{(aq)}$
Initial $0$ $1,0 \cdot 10^{-3}$ Excès $0$ $0$
Final $x_{eq}$ $1,0 \cdot 10^{-3} - x_{eq}$ Excès $x_{eq}$ $x_{eq}$

3 Concentration des ions oxonium :
$[H_3O^+]_{eq} = 10^{-pH} = 10^{-2,9} \approx 1,26 \cdot 10^{-3} \text{ mol.L}^{-1}$.

4 Avancement maximal :
L'eau est en excès. Le réactif limitant est l'acide formique : $1,0 \cdot 10^{-3} - x_{max} = 0 \implies x_{max} = 1,0 \cdot 10^{-3} \text{ mol}$.

5 Avancement final $x_{eq}$ :
D'après le tableau, $x_{eq} = n(H_3O^+)_{eq} = [H_3O^+]_{eq} \cdot V = 1,26 \cdot 10^{-3} \times 0,100 = 1,26 \cdot 10^{-4} \text{ mol}$.
Puisque $x_{eq} = 1,26 \cdot 10^{-4} \text{ mol} < x_{max} = 1,0 \cdot 10^{-3} \text{ mol}$, la réaction est limitée (non totale).

6 Taux d'avancement final $\tau$ :
$\tau = \frac{x_{eq}}{x_{max}} = \frac{1,26 \cdot 10^{-4}}{1,0 \cdot 10^{-3}} = 0,126$, soit $12,6\%$.

7 Concentrations effectives à l'équilibre :
$[H_3O^+]_{eq} = [HCOO^-]_{eq} = 1,26 \cdot 10^{-3} \text{ mol.L}^{-1}$.
$[HCOOH]_{eq} = \frac{n_i - x_{eq}}{V} = C - [H_3O^+]_{eq} = 1,0 \cdot 10^{-2} - 1,26 \cdot 10^{-3} = 8,74 \cdot 10^{-3} \text{ mol.L}^{-1}$.

8 Expression de $Q_{r,eq}$ :

$$Q_{r,eq} = \frac{[HCOO^-]_{eq} \cdot [H_3O^+]_{eq}}{[HCOOH]_{eq}}$$

Attention. Pour vérifier votre calcul de la constante K, le résultat final doit correspondre aux valeurs tabulées (pour l'acide formique, la valeur est proche de $1,8 \cdot 10^{-4}$).

9 Valeur de la constante $K$ :
Puisque $K = Q_{r,eq}$ :
$K = \frac{(1,26 \cdot 10^{-3}) \times (1,26 \cdot 10^{-3})}{8,74 \cdot 10^{-3}} \approx 1,82 \cdot 10^{-4}$.

10 Effet de la dilution :
En diluant la solution (la concentration passe de $10^{-2}$ à $10^{-3} \text{ mol.L}^{-1}$), le taux d'avancement final va augmenter. L'acide sera davantage dissocié.

6. QCM : 30 questions

7. Fiches d'expériences

Pour les enseignants et pour préparer les travaux pratiques.

Détermination conductimétrique de l'état d'équilibre

Identification

Partie Chimie Unité État d'équilibre d'un système chimique
Titre Détermination du quotient de réaction à l'équilibre par conductimétrie
Durée 30 minutes

Cadre pédagogique

Objectifs de l'expérience Précautions et orientations Conseils techniques
  • Relier la conductivité $\sigma$ aux concentrations ioniques effectives.
  • Déterminer $[H_3O^+]_{eq}$ par la loi de Kohlrausch.
  • Établir l'expression littérale du quotient de réaction $Q_{r,eq}$.
  • Manipulation : La cellule conductimétrique est fragile, l'immerger verticalement sans heurter le fond.
  • S'assurer de l'homogénéité de la solution.
  • Étalonner le conductimètre avant les mesures.
  • Bien rincer la sonde à l'eau distillée entre deux mesures et l'essuyer délicatement.

Dispositif expérimental

Montage expérimental
Dispositif de conductimétrie plongeant dans une solution d'acide éthanoïque.
Matériel et Réactifs Bécher, agitateur, conductimètre, cellule conductimétrique.
Solution : Acide éthanoïque de concentration $C$ connue.

Déroulement et exploitation

Étapes expérimentales Questions de l'activité Résultats attendus Réponses & Conclusions
1. Plonger la sonde dans la solution et relever la valeur de $\sigma$ à l'équilibre. 1. Exprimer $[H_3O^+]_{eq}$ en fonction de $\sigma$ et des $\lambda$. Valeur stable de $\sigma$. La loi de Kohlrausch s'applique aux ions présents. $[H_3O^+]_{eq} = [A^-]_{eq}$, d'où :
$[H_3O^+]_{eq} = \frac{\sigma}{\lambda_{H_3O^+} + \lambda_{A^-}}$
2. Établir le bilan de matière de la réaction :
$AH + H_2O \rightleftarrows A^- + H_3O^+$		 2. Exprimer la concentration de l'acide restant $[AH]_{eq}$ en fonction de $C$. La quantité initiale $C$ se répartit entre forme acide et forme basique. Par conservation de la matière :
$[AH]_{eq} = C - [H_3O^+]_{eq}$
3. Calculer le quotient de réaction $Q_{r,eq}$. 3. Déduire l'expression de $Q_{r,eq}$ en fonction de $[H_3O^+]_{eq}$ et $C$. L'expression intègre les concentrations effectives à l'équilibre. $Q_{r,eq} = \frac{[A^-]_{eq} \cdot [H_3O^+]_{eq}}{[AH]_{eq}}$
$Q_{r,eq} = \frac{[H_3O^+]_{eq}^2}{C - [H_3O^+]_{eq}}$

Bilan et évaluation

Bilan de l'expérience
La mesure macroscopique d'une grandeur physique (comme la conductivité ou le pH) permet de déterminer avec précision la concentration des ions en solution. Cela permet de calculer indirectement la valeur du quotient de réaction à l'état d'équilibre ($Q_{r,eq}$) sans recourir à un dosage chimique de chaque espèce.
Questions d'évaluation
Q1. Pourquoi l'eau (solvant) n'apparaît-elle pas dans l'expression de $Q_{r,eq}$ ? Q2. Quelle équation mathématique permet de lier le $pH$ à $Q_{r,eq}$ ? Q3. Pourquoi peut-on affirmer que $[H_3O^+]_{eq} = [CH_3COO^-]_{eq}$ ?
Invariance de K et taux d'avancement

Identification

Partie Chimie Unité État d'équilibre d'un système chimique
Titre Propriétés de la constante d'équilibre et facteurs influençant l'état final
Durée 40 minutes

Cadre pédagogique

Objectifs de l'expérience Précautions et orientations Conseils techniques
  • Prouver l'invariance de la constante d'équilibre $K = Q_{r,eq}$.
  • Démontrer l'effet de la dilution sur le taux d'avancement final $\tau$.
  • Mettre en évidence l'influence de la nature de l'acide (via $K$) sur $\tau$.
  • La température doit rester strictement constante ($25^\circ C$) pour garantir la validité des comparaisons.
  • Travailler avec rigueur sur les dilutions.
  • Utiliser des fioles jaugées pour préparer les différentes concentrations avec précision.
  • Regrouper les résultats sous forme de tableaux comparatifs.

Dispositif expérimental

Dispositif et Méthode Analyse d'une série de mesures conductimétriques ou pH-métriques sur des solutions de concentrations différentes ou de natures différentes.
Matériel et Réactifs Solutions d'acide éthanoïque à $C_1 = 1,0 \cdot 10^{-2}$, $C_2 = 5,0 \cdot 10^{-3}$, $C_3 = 1,0 \cdot 10^{-3} \text{ mol/L}$.
Solution d'acide méthanoïque à $C = 1,0 \cdot 10^{-2} \text{ mol/L}$. Matériel de mesure.

Déroulement et exploitation

Étapes expérimentales Données et Observations Résultats attendus Réponses & Conclusions
Étape 1 : Invariance de $K$
Mesurer et calculer $Q_{r,eq}$ pour l'acide éthanoïque à 3 concentrations $C$ différentes.		 Pour $C_1$, $C_2$, $C_3$, les valeurs calculées de $Q_{r,eq}$ donnent toutes $1,6 \cdot 10^{-5}$. Q: $Q_{r,eq}$ dépend-il de la concentration initiale $C$ ? Non. La constante d'équilibre $K$ est une valeur invariante, indépendante de l'état initial.
Étape 2 : Effet de la dilution
Calculer le taux d'avancement $\tau$ pour $C = 5,0 \cdot 10^{-2}$ et $5,0 \cdot 10^{-3} \text{ mol/L}$.		 $\tau = 1,8\%$ pour la solution concentrée.
$\tau = 5,6\%$ pour la solution diluée.		 Q: Comment évolue $\tau$ lorsque la solution est diluée ? Le taux d'avancement augmente avec la dilution. Plus l'acide est dilué, plus il se dissocie.
Étape 3 : Influence de $K$
Comparer $\tau$ pour l'acide éthanoïque ($K=1,6\cdot 10^{-5}$) et méthanoïque ($K=1,6\cdot 10^{-4}$) à même $C$.		 $\tau = 3,9\%$ (éthanoïque).
$\tau = 12,0\%$ (méthanoïque).		 Q: Quelle est la relation entre $K$ et le taux de dissociation $\tau$ ? Pour une même concentration, $\tau$ est d'autant plus grand que la constante $K$ est élevée.

Bilan et évaluation

Bilan de l'expérience
La constante d'équilibre $K$ d'une réaction ne dépend que de la température. En revanche, le taux d'avancement final $\tau$ (qui traduit l'étendue de la réaction) dépend à la fois de l'état initial du système (il augmente si on dilue) et de la constante $K$ (il augmente si $K$ est plus grande).
Questions d'évaluation
Q1. Quel est l'unique facteur physique capable de modifier la valeur de $K$ ? Q2. Si on ajoute de l'eau à une solution d'acide faible, que devient son taux d'avancement $\tau$ ? Q3. Entre deux acides de même concentration, comment identifier celui qui est le plus dissocié ?

8. Documents à télécharger