Document : Situation de départ

Au niveau national, de nombreux foyers constatent la formation rapide de tartre (calcaire solide) dans les théières et les robinetteries due à la dureté de l'eau. Pour dissoudre ce dépôt, on utilise couramment du vinaigre ou des détartrants acides. Parfois, malgré l'ajout d'acide, le solide ne disparaît pas totalement. À une échelle industrielle (OCP), la valorisation des minerais de phosphate nécessite également la maîtrise précise des équilibres chimiques (solide/liquide) pour maximiser le rendement de la production d'acide phosphorique.

Existe-t-il une grandeur mathématique qui permet de prédire si un solide (comme le calcaire ou le phosphate) va se former ou disparaître, et si cette transformation atteint une "limite" ? Comment le quotient de réaction et la constante permettent-ils de caractériser l'état d'équilibre d'un système, qu'il soit homogène ou hétérogène (avec solides) ?

Activité expérimentale : Réaction de l'acide éthanoïque avec l'eau

On plonge une cellule conductimétrique dans une solution d'acide éthanoïque de concentration $C$ connue. La réaction est :

$CH_3COOH_{(aq)} + H_2O_{(l)} \rightleftarrows CH_3COO^-_{(aq)} + {H_3O^+}_{(aq)}$

On mesure la conductivité de la solution $\sigma$ à l'équilibre. On note l'acide $AH$ et sa base conjuguée $A^-$.

Questions :

1 Exprimer la concentration des ions oxonium $[H_3O^+]_{eq}$ en fonction de $\sigma$ et des conductivités molaires ioniques $\lambda_{H_3O^+}$ et $\lambda_{A^-}$.

2 En utilisant la conservation de la matière, exprimer la concentration de l'acide restant $[AH]_{eq}$ en fonction de $C$ et de $[H_3O^+]_{eq}$.

3 Déduire l'expression de $Q_{r,eq}$ en fonction de $[H_3O^+]_{eq}$ et $C$.

4 Déduire l'expression de $Q_{r,eq}$ en fonction du $pH$ et de $C$.

5 Que concluez-vous sur la détermination de la valeur du quotient de réaction à l'équilibre sachant que l'on peut utiliser des mesures de pH ou de conductivité ?

Activité expérimentale : Invariance de $Q_{r,eq}$

On mesure la conductivité $\sigma$ de plusieurs solutions d'acide éthanoïque de diverses concentrations $C$ initiales, à la température de $25^\circ C$. On détermine ensuite $[H_3O^+]_{eq}$ et on calcule $Q_{r,eq}$ pour chaque solution.

Questions :

1 Que remarquez-vous concernant la valeur de $Q_{r,eq}$ calculée pour des concentrations initiales différentes ?

2 Que peut-on conclure sur la nature de cette valeur ?

Activité expérimentale : Variation de $\tau$ avec la concentration

On dispose de plusieurs solutions d'acide éthanoïque de concentrations $C$ différentes. Pour chacune, on mesure le pH, on calcule $[H_3O^+]_{eq}$ et on déduit le taux d'avancement final $\tau = \frac{[H_3O^+]_{eq}}{C}$.

Questions :

1 Comment évolue le taux d'avancement $\tau$ lorsque la solution initiale est de plus en plus diluée ?

2 Établir la conclusion sur l'influence de l'état initial.

Activité expérimentale : Comparaison de deux acides différents

On prépare deux solutions acides $S_1$ (acide éthanoïque) et $S_2$ (acide méthanoïque) à la même concentration initiale $C = 1,0 \cdot 10^{-2} \text{ mol/L}$. On mesure leur conductivité pour trouver $\tau$.

Questions :

1 Comparer la constante d'équilibre des deux acides.

2 Quel acide se dissocie le plus dans l'eau (plus grand $\tau$) ?

3 Déduire la relation générale entre $K$ et $\tau$.

Exercice 1 : Démonstrations des relations mathématiques (Problème de synthèse)

On considère une solution aqueuse d'un acide faible $AH_{(aq)}$ de concentration $C_A$ et de volume $V_A$. On donne la valeur du $pH$ mesurée à $25^\circ C$. La réaction modélisée est : $AH_{(aq)} + H_2O_{(l)} \rightleftarrows A^-_{(aq)} + {H_3O^+}_{(aq)}$.

Questions :

1 Dresser le tableau d'avancement détaillé en fonction de $C_A$, $V_A$ et $x_{eq}$.

2 Établir l'expression du taux d'avancement final $\tau$ en fonction de $C_A$ et $pH$.

3 Montrer que le quotient de réaction à l'équilibre s'écrit : $Q_{r,eq} = \frac{[H_3O^+]_{eq}^2}{C_A - [H_3O^+]_{eq}}$.

4 Déduire la relation très utile : $Q_{r,eq} = \frac{10^{-2pH}}{C_A - 10^{-pH}}$.

5 Démontrer enfin la relation fondamentale liant la constante à $\tau$ : $Q_{r,eq} = \frac{C_A \cdot \tau^2}{1 - \tau}$.

Exercice 2 : Étude quantitative complète (Évaluation Globale)

On prépare dans un laboratoire une solution aqueuse d'acide formique (acide méthanoïque, $HCOOH$) de volume $V = 100 \text{ mL}$ et de concentration molaire $C = 1,0 \cdot 10^{-2} \text{ mol.L}^{-1}$. La mesure du pH de cette solution donne la valeur $pH = 2,9$ à $25^\circ C$.

Questions :

1 Écrire l'équation modélisant la réaction de l'acide formique avec l'eau.

2 Dresser le tableau d'avancement de cette transformation chimique.

3 Déterminer la valeur de la concentration des ions oxonium $[H_3O^+]_{eq}$ à l'équilibre.

4 Calculer l'avancement maximal $x_{max}$ de la réaction.

5 Calculer l'avancement final $x_{eq}$ et conclure sur le caractère total ou limité de la réaction.

6 Exprimer puis calculer le taux d'avancement final $\tau$.

7 Exprimer les concentrations effectives des espèces dissoutes (hors l'eau) à l'état d'équilibre en $\text{mol.L}^{-1}$.

8 Écrire l'expression du quotient de réaction à l'état d'équilibre $Q_{r,eq}$.

9 Calculer la valeur numérique de la constante d'équilibre $K$ associée à cette réaction.

10 On dilue cette solution pour obtenir une nouvelle concentration $C' = 1,0 \cdot 10^{-3} \text{ mol.L}^{-1}$. Sans faire de calcul, comment va évoluer le taux d'avancement final ?