(Seules les espèces dissoutes apparaissent, l'eau solvant et les solides sont remplacés par 1).
Qu'est-ce que la constante d'équilibre $K$ ?
C'est la valeur que prend le quotient de réaction lorsque le système atteint son état d'équilibre final :
$$ K = Q_{r,eq} $$
. Elle ne dépend que de la température.
Définir une réaction d'oxydo-réduction.
C'est une réaction caractérisée par un transfert d'électrons entre un oxydant (qui capte les électrons) et un réducteur (qui cède les électrons).
À quoi sert le tableau d'avancement d'une réaction ?
Il permet de faire le bilan des quantities de matière des réactifs et des produits à différents états (initial, intermédiaire et final) en fonction de l'avancement $x$.
Situation de départ
Une coopérative artisanale marocaine, spécialisée dans la dinanderie, cherche une méthode écologique pour traiter ses eaux usées riches en ions cuivre (II) provenant des bains de nettoyage. Le responsable technique propose d'ajouter de la limaille de fer dans les cuves de stockage pour récupérer le cuivre sous forme métallique et réduire la toxicité des rejets.
Cependant, un stagiaire fait remarquer : "Le simple mélange ne garantit pas la réaction totale ou spontanée, cela dépend des concentrations présentes dans les cuves et de la constante d'équilibre."
Comment prévoir, sans réaliser l'expérience au préalable, si l'ajout de fer permettra effectivement de déclencher la transformation chimique souhaitée ?
La récupération du cuivre dissous nécessite de prévoir le sens d'évolution de la réaction chimique.
1. Quotient de réaction et Constante d'équilibre
Le quotient de réaction $Q_r$
On considère une transformation chimique modélisée par l'équation suivante :
$$ a A_{(aq)} + b B_{(aq)} \rightleftarrows c C_{(aq)} + d D_{(aq)} $$
Le quotient de réaction $Q_r$ pour ce système dans un état donné (initial, intermédiaire ou final) s'écrit :
Les concentrations sont exprimées en $mol \cdot L^{-1}$.
$Q_r$ est une grandeur sans unité.
Le solvant (l'eau) n'intervient pas dans l'expression (on remplace sa concentration par 1).
Les espèces solides n'interviennent pas dans l'expression (on remplace par 1).
La constante d'équilibre $K$
Lorsque le système chimique atteint son état d'équilibre final, les concentrations de toutes les espèces chimiques deviennent constantes. Le quotient de réaction prend alors une valeur spécifique appelée Constante d'équilibre K.
La constante d'équilibre de cette réaction à $25^\circ C$ est $K = 3,2$.
Questions :
1 Calculer le quotient de réaction initial $Q_{r,i}$. 2 Comparer $Q_{r,i}$ à $K$. Le système est-il à l'équilibre ?
Voir les réponses1 Le volume total est $V_{tot} = 150 \text{ mL}$.
Les concentrations initiales dans le mélange sont :
$[Ag^+]_i = \frac{C_3 V_3}{V_{tot}} = \frac{0,1 \times 50}{150} = 0,033 \text{ mol/L}$
$[Fe^{2+}]_i = \frac{C_1 V_1}{V_{tot}} = \frac{0,1 \times 50}{150} = 0,033 \text{ mol/L}$
$[Fe^{3+}]_i = \frac{C_2 V_2}{V_{tot}} = \frac{0,1 \times 50}{150} = 0,033 \text{ mol/L}$
$Q_{r,i} = \frac{[Fe^{3+}]_i}{[Ag^+]_i \cdot [Fe^{2+}]_i} = \frac{0,033}{0,033 \times 0,033} = \frac{1}{0,033} = 30$. 2 On constate que $Q_{r,i} = 30$ et $K = 3,2$. Donc $Q_{r,i} > K$. Le système n'est pas à l'équilibre, il va évoluer pour diminuer son $Q_r$ jusqu'à atteindre $3,2$.
Énoncé du critère d'évolution
Un système chimique, hors équilibre, évolue spontanément vers l'état d'équilibre. Au cours de cette évolution, le quotient de réaction $Q_r$ tend vers la constante d'équilibre $K$.
Pour prévoir le sens d'évolution, on calcule le quotient initial $Q_{r,i}$ et on le compare à $K$ :
Si $Q_{r,i} < K$ : Le système évolue spontanément dans le Sens Direct (1) (de la gauche vers la droite). Il consomme les réactifs pour former les produits, ce qui fait augmenter le numérateur de $Q_r$ jusqu'à atteindre $K$.
Si $Q_{r,i} > K$ : Le système évolue spontanément dans le Sens Inverse (2) (de la droite vers la gauche). Il consomme les produits pour reformer les réactifs, ce qui fait diminuer $Q_r$ jusqu'à atteindre $K$.
Si $Q_{r,i} = K$ : Le système est déjà à son état d'équilibre. Il n'évolue plus sur le plan macroscopique.
Représentation visuelle du critère : le système "glisse" toujours vers la valeur de K.
Testez-vous
L'essentiel
Quotient de réaction $Q_r$ : Construit à partir de l'équation bilan. Exclut l'eau (solvant) et les solides. Change de valeur au cours du temps.
Constante d'équilibre $K$ : Valeur de $Q_r$ à l'état final. Dépend uniquement de la température.
Critère d'évolution : - $Q_{r,i} < K$ $\implies$ Évolution dans le sens direct.
- $Q_{r,i} > K$ $\implies$ Évolution dans le sens inverse.
- $Q_{r,i} = K$ $\implies$ Équilibre atteint, pas d'évolution.
3. Applications dans la vie réelle
Comprendre et anticiper l'évolution des systèmes chimiques est fondamental pour l'ingénierie et l'industrie :
Dépollution industrielle : Comme vu dans la situation de départ, on utilise des réactions d'oxydoréduction spontanées pour faire précipiter des métaux lourds toxiques (cuivre, plomb, argent) hors des eaux usées en insérant des métaux moins nobles (fer, zinc).
Fabrication de piles : Les piles électriques exploitent l'évolution spontanée ($Q_{r,i} \ll K$) de réactions d'oxydoréduction. Tant que l'équilibre n'est pas atteint, la pile débite du courant. Quand $Q_r = K$, la pile est "morte".
L'industrie pharmaceutique et agroalimentaire : Le contrôle rigoureux des réactions acido-basiques (tampons) permet d'assurer que les médicaments conservent un pH stable dans l'organisme, ce qui garantit que les molécules évoluent dans le sens désiré pour être efficaces.
4. Exercices corrigés
Exercice 1 : réaction acido-basique
On mélange un volume $V_1 = 100 \text{ mL}$ d'une solution d'acide éthanoïque ($CH_3COOH$) de concentration $C_1 = 0,1 \text{ mol/L}$ avec un volume $V_2 = 100 \text{ mL}$ d'une solution d'ammoniac ($NH_3$) de concentration $C_2 = 0,05 \text{ mol/L}$. On ajoute au mélange des traces d'ions éthanoate ($CH_3COO^-$) et d'ions ammonium ($NH_4^+$) telles que leurs concentrations initiales soient respectivement $10^{-3} \text{ mol/L}$ et $2 \cdot 10^{-3} \text{ mol/L}$ dans le mélange final.
4 Comparaison : $Q_{r,i} = 1,6 \cdot 10^{-3}$ et $K = 25118$.
Puisque $Q_{r,i} < K$, le système évolue spontanément dans le sens direct (vers la formation des produits).
Équation de la réaction : $\quad CH_3COOH + NH_3 \rightleftarrows CH_3COO^- + NH_4^+$
Initial
$0$
$0,01$
$0,005$
$2 \cdot 10^{-4}$
$4 \cdot 10^{-4}$
En cours
$x$
$0,01 - x$
$0,005 - x$
$2 \cdot 10^{-4} + x$
$4 \cdot 10^{-4} + x$
Final (Équilibre)
$x_{eq}$
$0,01 - x_{eq}$
$0,005 - x_{eq}$
$2 \cdot 10^{-4} + x_{eq}$
$4 \cdot 10^{-4} + x_{eq}$
Exercice 2 : réaction d'oxydo-réduction
On considère un système contenant initialement de la poudre de Fer ($Fe_{(s)}$), de la poudre d'Argent ($Ag_{(s)}$), des ions $Fe^{2+}$ à la concentration $0,1 \text{ mol/L}$ et des ions $Ag^+$ à la concentration $0,05 \text{ mol/L}$.
2 Comparaison avec $K$ :
$Q_{r,i} = 40$ et $K = 10^{15}$.
Puisque $Q_{r,i} \ll K$, le système évolue spontanément dans le sens direct (consommation du fer solide et des ions argent pour former de l'argent métallique et des ions fer II).
3 Tableau d'avancement (en posant $n_0(Fe)$ et $n_0(Ag)$ pour les solides en excès) :
Comme $K$ est très grand ($10^{15}$), la réaction peut être considérée comme quasi-totale. On aurait donc $x_{eq} \approx x_{max}$.
5. QCM : 29 questions
6. Fiches d'expériences
Pour les enseignants et pour préparer les travaux pratiques.
Prévision du sens d'évolution
Identification
Partie
Chimie
Unité
Évolution spontanée d'un système chimique
Titre
Prévision du sens d'évolution spontanée par le quotient de réaction
Durée
30 minutes
Cadre pédagogique
Objectifs de l'expérience
Précautions et orientations
Conseils techniques
Calculer le quotient de réaction initial $Q_{r,i}$.
Comparer $Q_{r,i}$ à la constante d'équilibre $K$.
Prévoir et justifier le sens d'évolution spontanée.
Porter des lunettes de protection et une blouse.
Éviter le contact direct avec les solutions de métaux (Argent, Fer).
Mesurer les volumes avec précision pour garantir le calcul exact des concentrations.
S'assurer que le fil d'argent massif est propre (poncé si oxydé).
Dispositif expérimental
Montage expérimental
Mélange de solutions aqueuses dans un bécher unique avec introduction d'un métal sous forme solide. Évolution suivie par analyse des grandeurs thermodynamiques.
Matériel et Réactifs
Bécher, pipettes jaugées, fil d'Argent massif ($Ag_{(s)}$). Solutions : Sulfate de Fer (II) ($Fe^{2+}$), Sulfate de Fer (III) ($Fe^{3+}$), Nitrate d'Argent ($Ag^+$).
Déroulement et exploitation
Étapes expérimentales
Questions de l'activité
Résultats attendus
Réponses & Conclusions
1. Mélanger $50 \text{ mL}$ de chaque solution ($Fe^{2+}$, $Fe^{3+}$, $Ag^+$) à $0,1 \text{ mol/L}$.
1. Quelles sont les concentrations initiales de chaque ion dans le volume total ?
Dilution des espèces dans un volume total $V_{tot} = 150 \text{ mL}$.
3. Analyser la valeur obtenue sachant que la constante d'équilibre est $K = 3,2$.
3. Comparer $Q_{r,i}$ à $K$. Le système est-il à l'équilibre et comment évolue-t-il ?
$Q_{r,i} \neq K$. Le système doit modifier sa composition.
$Q_{r,i} > K$ ($30 > 3,2$). Le système n'est pas à l'équilibre. Il évolue dans le sens inverse.
Bilan et évaluation
Bilan de l'expérience
Le sens d'évolution spontanée d'un système chimique est déterminé par la comparaison entre $Q_{r,i}$ et $K$. Ici, puisque $Q_{r,i} > K$, la réaction se produit dans le sens inverse (de la droite vers la gauche), entraînant la dissolution du fil d'argent et la consommation des ions Fer (III).
Questions d'évaluation
Q1. Si l'on avait trouvé un quotient initial $Q_{r,i} = 1,5$, dans quel sens la réaction aurait-elle évolué ?
Q2. Pourquoi le fil d'argent massif n'apparaît-il pas dans le calcul de $Q_{r,i}$ ?
Q3. Le volume d'eau ajouté modifie-t-il la valeur de la constante d'équilibre $K$ ? Justifier.
7. Documents à télécharger
Supports imprimables : activités, exercices et figures
