Les supports didactiques imprimés de la leçon : Mouvement des satellites et des planètes
Activités de la leçon
Document : Situation de départ
Illustration d'un satellite d'observation en orbite autour de la Terre.
Le Maroc s'est doté récemment de deux puissants satellites jumeaux d'observation : Mohammed VI-A et Mohammed VI-B. Ces engins de haute technologie, placés à environ 647 km au-dessus de nos têtes, jouent un rôle fondamental pour notre pays : ils permettent de surveiller les frontières, de réaliser une cartographie précise du territoire national, d'optimiser les activités agricoles et d'anticiper les catastrophes climatiques.
Mais une question fascinante se pose : Comment ces immenses machines, pesant près d'une tonne (970 kg), réussissent-elles à rester en orbite dans l'espace sans jamais retomber sur la Terre ni s'enfuir dans le vide intersidéral ?
Activité documentaire : Le ciel de Kepler et les référentiels
Historiquement, l'étude du mouvement des astres a nécessité le choix de repères spécifiques pour simplifier les descriptions. Au début du 17ème siècle, l'astronome allemand Johannes Kepler (1571 - 1630) a révolutionné notre vision de l'univers en formulant trois lois fondamentales régissant le mouvement des planètes, en se basant sur des observations très précises.
Pour étudier ces mouvements, les physiciens utilisent deux principaux repères :
Le référentiel héliocentrique : Son origine est le centre du Soleil, et ses axes pointent vers trois étoiles lointaines considérées comme fixes.
Le référentiel géocentrique : Son origine est le centre de la Terre, et ses axes pointent vers les trois mêmes étoiles lointaines. Il ne tient pas compte de la rotation de la Terre sur elle-même.
Questions :
1 Pourquoi considère-t-on les étoiles lointaines comme "fixes" pour définir ces repères ? 2 Quel référentiel choisiriez-vous pour étudier le mouvement de la planète Jupiter ? 3 Quel référentiel choisiriez-vous pour étudier le mouvement du satellite de télécommunication "Nilesat" ? 4 Ces deux référentiels peuvent-ils être considérés comme galiléens ? Pourquoi ?
Activité documentaire : La dynamique d'une planète
Considérons une planète de masse $m$ en mouvement circulaire uniforme autour du Soleil de masse $M_S$. La distance entre leurs centres est le rayon $r$. La seule force agissant sur la planète est la force de gravitation universelle exercée par le Soleil.
Questions :
1 Donnez l'expression vectorielle de la force de gravitation $\vec{F}_{S/P}$ exercée par le Soleil sur la planète, en utilisant le vecteur unitaire normal $\vec{n}$ orienté vers le centre du Soleil. 2 En appliquant la 2ème loi de Newton dans la base de Frenet, trouvez l'expression de l'accélération normale $a_n$ et tangentielle $a_t$. 3 Déduisez-en que la vitesse $v$ est constante.
Activité documentaire : Antenne parabolique et Satellite fixe
Si vous regardez les antennes paraboliques sur les toits des maisons au Maroc (qui captent Nilesat ou Arabsat), vous remarquerez qu'elles sont toujours fixées vers une seule et même direction dans le ciel. Elles ne bougent jamais ! Cela signifie que le satellite qu'elles pointent semble immobile par rapport à un observateur sur Terre.
Questions :
1 Comment appelle-t-on ce type de satellite qui paraît immobile depuis la Terre ? 2 Pour qu'il paraisse immobile, combien de temps doit-il mettre pour faire un tour complet autour de la Terre ?
Exercices d'application
Exercice : Étude du satellite Mohammed VI-A
satellite Mohammed VI-A sur son orbite circulaire.
Les deux satellites jumeaux marocains baptisés Mohammed VI-A et Mohammed VI-B ont été mis en orbite respectivement le 08 Novembre 2017 et le 21 Novembre 2018. Ils ont pour missions : l'arpentage (mesure de la superficie des terrains), la cartographie, la gestion de l'environnement, etc.
Ils sont situés sur une même orbite circulaire à une altitude $h = 647 \text{ km}$ de la surface de la terre. Le satellite Mohammed VI-A a une masse $m \approx 970 \text{ kg}$ et sa période de révolution autour de la terre est $T_A$.
Données :
Rayon de la terre : $R_T \approx 6380 \text{ km}$
Période de rotation de la terre autour de son axe : $T_T \approx 8,62 \cdot 10^4 \text{ s}$ (jour sidéral)
Intensité du champ de pesanteur à la surface de la terre : $g_0 = 9,8 \text{ N/kg}$
Questions :
1 Définir un repère géocentrique.
2 Définir un satellite géostationnaire.
3 Écrire dans la base de Frenet $(\vec{u}, \vec{n})$ l'expression de la force de gravitation universelle $\vec{F}_{T/S}$ appliquée par la terre sur le satellite (S).
4 Par application de la $2^{\text{ème}}$ loi de Newton, donner l'expression de l'accélération $\vec{a}_S$ du satellite (S).
5 En déduire la nature du mouvement de (S) dans son orbite autour de la terre et donner l'expression de sa vitesse $v_S$ en fonction de $g_0$, $R_T$ et $h$. Calculer sa valeur. (On considère que l'intensité de la force $\vec{F}_{T/S}$ à la surface de la terre est égale à l'intensité du poids du satellite).
6 Montrer que la masse de la terre est : $M_T \approx 6 \cdot 10^{24} \text{ kg}$.
7 Calculer la période de révolution $T_A$ du satellite (S). Est-il géostationnaire par rapport à la terre ? Justifier.
8 Le Maroc possède un $3^{\text{ème}}$ satellite qui s'appelle "Zarqae alyamama" mis en orbite en 2001 à une altitude $h'$ et dont la période de révolution est $T' \approx 6300 \text{ s}$. En appliquant la $3^{\text{ème}}$ loi de Kepler, déterminer $h'$.
FIGURES de la leçon
L'orbite elliptique d'une planète avec le Soleil à l'un des foyers.Aires égales balayées en des temps égaux ($\Delta A_1 = \Delta A_2$ si $\Delta t_1 = \Delta t_2$).La base de Frenet $(\vec{u}, \vec{n})$ sur une trajectoire circulaire.L'orbite terrestre est aujourd'un réseau complexe de satellites au service de la Terre.
