Document : Situation de départ

Dans les laboratoires d'analyse chimique ou de recherche nucléaire (comme au CNESTEN au Maroc), il est souvent nécessaire d'identifier des isotopes inconnus ou de séparer des particules invisibles ayant la même charge électrique mais des masses légèrement différentes. Les techniques classiques de filtration mécanique sont totalement impossibles à cette échelle microscopique.

Pourtant, en injectant ces particules à grande vitesse dans un dispositif contenant un puissant aimant (spectromètre de masse), elles se séparent d'elles-mêmes, comme par magie, en empruntant des chemins courbes différents.

Comment un champ magnétique invisible peut-il agir physiquement sur une particule en mouvement pour courber sa trajectoire ? Comment peut-on prévoir le rayon exact de cette courbure pour identifier avec précision la particule ?

Activité expérimentale : Faisceau d'électrons dans un aimant

On utilise un "tube de Crookes" qui contient un canon à électrons. Ce canon émet un faisceau d'électrons horizontal visible dans une ampoule en verre contenant un gaz à basse pression. Lorsqu'on approche un aimant en U (ou des bobines de Helmholtz) de l'ampoule, on observe que le faisceau rectiligne se courbe instantanément vers le haut ou vers le bas, selon la position des pôles de l'aimant.

Questions :

Exercice 1 : Séparation des isotopes du Magnésium

On utilise un spectromètre de masse pour séparer les isotopes du Magnésium ${}^{24}Mg^{2+}$ et ${}^{26}Mg^{2+}$. Ces ions, initialement au repos, sont accélérés par une tension $U$. Ils pénètrent ensuite dans une chambre de déviation où règne un champ magnétique uniforme $B = 0,5 \text{ T}$.

Les ions décrivent un demi-cercle et frappent un détecteur. Soit $R_1$ le rayon de la trajectoire de l'isotope léger (${}^{24}Mg^{2+}$) et $R_2$ le rayon pour l'isotope lourd (${}^{26}Mg^{2+}$).

Données : Charge élémentaire $e = 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ C}$ ; Masse atomique $1u = 1,66 \cdot 10^{-27} \text{ kg}$.
Masse de ${}^{24}Mg^{2+} = 24 u$ ; Masse de ${}^{26}Mg^{2+} = 26 u$. Vitesse d'entrée dans B : $v_0 = 4 \cdot 10^5 \text{ m/s}$ pour l'isotope léger.

Questions :

• 1 Quelle est la valeur de la charge $q$ de ces ions ?
• 2 Montrer littéralement que la trajectoire dans le champ B est circulaire.
• 3 Calculer le rayon de courbure $R_1$ de l'isotope ${}^{24}Mg^{2+}$.
• 4 En déduire la distance $d$ séparant les deux points d'impact sur le détecteur sachant que $R_2$ est plus grand que $R_1$.

Exercice 2 : Déviation d'un faisceau de Lithium

Des ions de Lithium $Li^{+}$ sont introduits en un point O avec une vitesse initiale $v_0 = 10^5 \text{ m/s}$ dans un espace où règne un champ magnétique $\overrightarrow{B}$ uniforme perpendiculaire au vecteur vitesse. Le champ règne sur une largeur $l = 5 \text{ cm}$. Les ions sont ensuite détectés sur un écran placé à $L = 40 \text{ cm}$ de la zone magnétique.

Données : Intensité de $B = 0,5 \text{ T}$. Masse de $Li^{+} : m = 6,015 u = 9,98 \cdot 10^{-27} \text{ kg}$. Charge élémentaire $e = 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ C}$.

Questions :

• 1 Calculer la valeur de la force de Lorentz agissant sur un ion Lithium à son entrée en O.
• 2 Déterminer la valeur du rayon de courbure $R$ de sa trajectoire à l'intérieur du champ magnétique.
• 3 Calculer la déflexion magnétique $D_m$ observée sur l'écran en supposant que l'angle de déviation est faible.