Document : Situation de départ

Dans certains villages isolés au cœur des montagnes de l'Atlas, le réseau de téléphonie mobile et la connexion internet sont souvent absents ou instables. Pourtant, les habitants parviennent à écouter clairement les programmes de la Radio Nationale transmise depuis Rabat (Actualités, horaires de prière, météo) en utilisant de simples postes radio, même à des centaines de kilomètres de la station d'émission. Un élève en visite dans sa famille tente de capter ce signal avec un montage basique (écouteur et fil électrique), mais n'entend rien.

👉 Problème : Pourquoi la voix de l'animateur ne peut-elle pas voyager seule jusqu'au village ? Comment parvient-on à "transporter" cette information sur de longues distances à travers les reliefs, et comment le poste radio parvient-il à extraire uniquement le son original parmi toutes les ondes présentes ?

Exercice 1 : Étude de la Modulation d'Amplitude (8 questions)

Au cours d'une séance de travaux pratiques, des élèves réalisent un montage permettant d'émettre un signal radio. Ils utilisent un multiplieur (AD633) sur lequel ils appliquent :
- Sur l'entrée $E_1$ : Le signal informatif à transmettre $s(t) = S_m \cos(2\pi f_s \cdot t)$ auquel on ajoute une tension continue de décalage $U_0$. La somme est $u_1(t) = s(t) + U_0$.
- Sur l'entrée $E_2$ : Le signal porteur de très haute fréquence $u_2(t) = P_m \cos(2\pi f_p \cdot t)$.
Le dispositif d'acquisition a permis de tracer l'oscillogramme du signal final de sortie $u_m(t)$ représenté ci-dessous.

Questions :

1 Quel est le rôle précis du circuit multiplieur dans cette expérience ?

2 L'expression mathématique du signal de sortie est $u_m(t) = k \cdot u_1(t) \cdot u_2(t)$. Montrer qu'elle peut s'écrire sous la forme : $u_m(t) = A [1 + m \cos(2\pi f_s \cdot t)] \cos(2\pi f_p \cdot t)$, en précisant les expressions des constantes $A$ et $m$.

3 En exploitant l'oscillogramme, estimer graphiquement la valeur de la période du signal modulant $T_s$ (qui correspond à la période de l'enveloppe) et celle de la porteuse $T_p$.

4 Déduire les valeurs des fréquences correspondantes $f_s$ et $f_p$. La condition sur les fréquences pour une bonne modulation est-elle respectée ?

5 Lire sur l'oscillogramme la valeur de l'amplitude maximale de la tension modulée $U_{m(max)}$ et son amplitude minimale $U_{m(min)}$.

6 Calculer la valeur du taux de modulation $m$. Que peut-on conclure sur la qualité de cette modulation ?

7 Le taux de modulation s'exprime aussi par $m = \frac{S_m}{U_0}$. Sachant que $S_m = 1,5 \text{ V}$, déterminer la valeur de la tension de décalage $U_0$ injectée à l'entrée.

8 L'analyse en fréquence du signal montre qu'il est composé de trois fréquences distinctes $f_1, f_2, f_3$. Exprimer puis calculer les valeurs de ces trois fréquences.

Exercice 2 : La Chaîne de Réception et la Démodulation (8 questions)

Afin de recevoir le signal radio de l'exercice précédent ($f_p = 10 \text{ kHz}$), on utilise un récepteur radio simplifié dont la structure globale (en blocs) et une partie du circuit électronique sont représentées ci-dessous.

Questions :

1 Nommer les trois parties principales d'un récepteur radio qui précèdent le haut-parleur.

2 Quel composant du "Circuit d'accord" permet à l'utilisateur de sélectionner la station radio désirée ? Quel est son but mathématique ?

3 La bobine du circuit d'accord possède une inductance $L = 10 \text{ mH}$. Quelle doit être la capacité réglée $C_1$ du condensateur pour que le récepteur capte notre signal émettant à $f_p = 10 \text{ kHz}$ ? (Prendre $\pi^2 = 10$).

4 Le signal capté passe ensuite dans l'Étape 1 de démodulation (Détecteur d'enveloppe). Nommer les deux composants électroniques indispensables constituant cet étage.

5 Rappeler la double inégalité mathématique sur la constante de temps $\tau$ pour que cette détection d'enveloppe soit parfaite.

6 On dispose au laboratoire d'un condensateur de capacité $C_2 = 1 \text{ µF}$. Le technicien hésite entre deux résistances : $R_a = 500 \text{ }\Omega$ et $R_b = 20 \text{ k}\Omega$. En calculant $\tau$ pour chaque cas, déterminer la résistance qui permet une bonne démodulation. (Rappel : $T_p = 0,1 \text{ ms}$ et $T_s = 20 \text{ ms}$).

7 Quel est le rôle de l'Étape 2 (le condensateur $C_3$ monté en série à la toute fin du circuit) ?

8 Représenter l'allure du signal électrique tel qu'il apparaîtra sur un oscilloscope placé à la toute dernière sortie du circuit, juste avant le haut-parleur.