Les supports didactiques imprimés de la leçon : Les Lois de Newton et la Cinématique
Activités de la leçon
Document : Situation de départ
Lors de l'accélération du train, la valise non fixée semble reculer à cause de son inertie.
Le train à grande vitesse "Al Boraq" reliant Tanger à Casablanca est un symbole de la modernisation des infrastructures. Lors de la phase de départ en gare, le train accélère sur une voie rectiligne pour atteindre sa vitesse de pointe (320 km/h). Un passager assis remarque que sa valise à roulettes, laissée libre dans le couloir, glisse spontanément vers l'arrière du wagon au démarrage, alors qu'elle reste immobile lorsque le train roule à vitesse constante.
Problème : Comment expliquer le mouvement de la valise sans action directe d'une personne ? Quelle relation lie la force de traction motrice de la locomotive à l'accélération subie par l'ensemble du train ?
Exercices d'application
Exercice 1 : Mouvement sur plan horizontal avec frottement
Bilan des forces : Poids, Réaction (décomposée en normale et frottement), Tension T.
Un corps (S) de masse $m = 2 \text{ kg}$ est tiré sur une piste horizontale rugueuse par l'intermédiaire d'un fil inextensible exerçant une force constante de tension $\overrightarrow{T}$, formant un angle $\alpha = 30^\circ$ avec l'horizontale. La piste exerce une force de frottement $\overrightarrow{f}$ d'intensité constante $f = 3 \text{ N}$. L'accélération mesurée est $a = 1,5 \text{ m/s}^2$. On prend $g = 10 \text{ m/s}^2$.
Questions :
1 Faire le bilan des forces et les représenter sur un schéma.
2 En appliquant la deuxième loi de Newton, établir l'expression détaillée de l'accélération $a$ en fonction de $T$, $f$, $m$ et $\alpha$.
3 Calculer l'intensité de la tension $T$ du fil.
Exercice 2 : Descente sur un plan incliné
La projection du Poids sur l'axe du mouvement est le moteur de la descente.
Un skieur de masse totale $m = 80 \text{ kg}$ s'élance sans vitesse initiale du sommet d'une piste inclinée d'un angle $\beta = 20^\circ$ par rapport à l'horizontale. On suppose dans ce cas idéal que les frottements (neige et air) sont totalement négligeables. On prend $g = 9,8 \text{ m/s}^2$.
Questions :
1 Appliquer la deuxième loi de Newton pour démontrer que l'accélération $a$ du skieur est indépendante de sa masse $m$.
2 La piste a une longueur $L = 100 \text{ m}$. Écrire l'équation horaire $x(t)$.
3 Utiliser la relation de vitesse indépendante du temps pour calculer la vitesse finale du skieur au bas de la piste.
Exercice 3 : Mouvement sur une piste circulaire
L'utilisation de la base de Frenet simplifie l'étude des mouvements courbes.
Un chariot de masse $m$ est assimilé à un point matériel M. Il glisse sans frottement sur une piste circulaire verticale de rayon $r$ et de centre $C$. On repère la position de M par l'angle $\theta$ par rapport à la verticale ascendante. On étudie le système dans le repère de Frenet $(M, \overrightarrow{u}, \overrightarrow{n})$.
Questions :
1 Appliquer la deuxième loi de Newton.
2 Projeter la relation vectorielle sur le vecteur normal $\overrightarrow{n}$ pour trouver l'expression de la réaction $\overrightarrow{R}$ de la piste sur le chariot en fonction de $m, g, v, r$ et $\theta$.
FIGURES de la leçon
Repérage d'un point M dans un repère cartésien orthonormé.L'accélération se décompose en une composante tangentielle $a_t$ et une composante normale $a_n$.La ceinture de sécurité est indispensable pour contrer le principe d'inertie du passager lors d'un freinage brutal.Une même force produira une accélération beaucoup plus faible sur une masse importante.La fusée éjecte des gaz vers le bas avec une force considérable. En retour, les gaz exercent une force égale vers le haut, propulsant la fusée (Action/Réaction).
