Les supports didactiques imprimés de la leçon : La chute verticale d'un solide
Activités de la leçon
Document : Situation de départ
La chute des grêlons depuis un nuage d'orage est freinée par l'atmosphère.
Lors d'un orage violent, des grêlons (glaçons) tombent du ciel. Un élève remarque que bien qu'ils tombent d'une altitude de plusieurs kilomètres (nuages Cumulonimbus), ils n'atteignent pas le sol avec la vitesse d'une balle de fusil, ce qui serait catastrophique pour la vie sur Terre. Par contre, si on lâche une pierre dans un puits totalement vide d'air (vide spatial), sa vitesse semble augmenter indéfiniment tant qu'elle ne touche pas le fond.
Quelles sont les forces qui limitent la vitesse de chute des objets dans l'atmosphère (qui est un fluide) ? Comment prévoir l'évolution de cette vitesse et déterminer cette "vitesse limite" sans même attendre la fin de la chute ?
Activité expérimentale : La bille dans la glycérine
On remplit une éprouvette transparente avec de la glycérine (un liquide visqueux). On y lâche une bille d'acier sans vitesse initiale. À l'aide d'une caméra et d'un logiciel de pointage (comme Aviméca), on suit l'évolution de la position du centre d'inertie $G$ de la bille au cours du temps, afin de tracer la courbe de sa vitesse.
Questions :
1 Pourquoi utilise-t-on de la glycérine plutôt que de l'eau pour cette expérience en laboratoire ?
2 En considérant la bille immergée dans le liquide, faites le bilan de toutes les forces mécaniques qui agissent sur elle.
Activité documentaire : Le tube de Newton (vide vs air)
On place une plume et une bille de plomb dans un long tube en verre contenant de l'air. Lorsqu'on retourne le tube, la bille de plomb tombe beaucoup plus vite que la plume. Ensuite, on aspire tout l'air du tube avec une pompe pour faire un "vide" quasi-parfait. On retourne à nouveau le tube.
Questions :
1 Que va-t-il se passer dans le tube vide ? Laquelle des deux tombera en premier ?
2 Dans ce tube vide, quelle est la seule force qui s'exerce sur la bille (ou la plume) ?
Exercices d'application
Exercice 1 : La chute d'une goutte d'eau
Une goutte d'eau supposée sphérique, de rayon $r = 1 \text{ mm}$, tombe de la base d'un nuage situé à 1000m au-dessus du sol. On suppose qu'à l'instant initial, la vitesse de la goutte est nulle. Le repère spatial (O, z) est orienté vers le bas, origine au nuage.
Partie A : Chute libre supposée
1 En supposant que seul le poids de la goutte s'exerce sur elle, établir la loi horaire de son mouvement $z(t)$.
2 Calculer la valeur de la vitesse de la goutte lorsqu'elle atteint le sol. Cela vous paraît-il acceptable pour la réalité ?
Partie B : Chute réelle (avec frottements)
En réalité, la goutte arrive au sol avec une vitesse de $10 \text{ m/s}$. On modélise les frottements par $\vec{f} = -k \cdot \vec{v}$. On négligera la poussée d'Archimède devant le poids.
3 Établir l'équation différentielle du mouvement de la goutte d'eau.
4 En déduire l'expression de la vitesse limite $v_{lim}$ en fonction de $m$, $g$ et $k$.
Un ballon sonde, gonflé à l'hélium, s'élève verticalement dans l'air. Le système {ballon + nacelle} a une masse totale $M = 5,0 \text{ kg}$. Le volume du ballon est $V_b = 9,0 \text{ m}^3$. La force de frottement de l'air est modélisée par $f = K \cdot v^2$ (avec $\vec{f}$ dirigée vers le bas car le ballon monte).
1 Établir le bilan des forces. Le ballon monte, comment orienter judicieusement l'axe spatial ?
2 Déterminer l'équation différentielle régissant la vitesse du ballon.
3 Déterminer l'expression littérale de sa vitesse limite d'ascension $v_{lim}$.
4 Calculer cette vitesse limite pour $M = 5,0 \text{ kg}$.
Représentation des forces s'exerçant sur la bille ($\vec{P}$, $\vec{F}_A$, $\vec{f}$) et choix de l'axe orienté vers le bas.L'évolution de la vitesse $v=f(t)$ et la cote $z=f(t)$ montre le régime initial (transitoire) et le régime permanent.Méthode graphique pour trouver $v_{lim}$ (asymptote), $a_0$ (Le coefficient directeur de la tangente à t=0) et $\tau$ (intersection).Les graphes de de la vitesse (droite linéaire) en chute libre.Le parachute augmente drastiquement les frottements fluides pour abaisser la vitesse limite de chute.
