Les supports didactiques imprimés de la leçon : Atome et Mécanique de Newton

Document : Situation de départ

Lampe à vapeur de sodium éclairant la nuit — L'émission d'une lumière de couleur unique est impossible à expliquer par la physique de Newton.

Lors des déplacements nocturnes sur les autoroutes ou à travers les principales artères des villes au Maroc, on remarque un éclairage public dominé par une lumière jaune-orangée très caractéristique. Contrairement à la lumière du soleil ou aux phares de voitures (spectre continu type arc-en-ciel), cette lumière issue des lampes à vapeur de sodium semble "pure" et monochromatique.

Si on appliquait strictement la mécanique de Newton (physique classique) à ces atomes de sodium, les électrons devraient s'écraser sur le noyau en émettant une lumière continue, ce qui contredit l'observation.

Problème : Pourquoi la mécanique de Newton échoue-t-elle à expliquer la stabilité de cette lumière jaune ? Comment l'énergie est-elle stockée et libérée dans ces atomes pour ne donner que des couleurs précises ?

Activité documentaire 1 : Comparaison des forces dans l'atome

Les scientifiques Newton, Coulomb et Maxwell — Les fondateurs de la physique classique : Newton (Gravitation), Coulomb (Électrostatique) et Maxwell (Électromagnétisme).

Dans l'atome d'hydrogène, le proton (noyau) et l'électron sont séparés par une distance moyenne $r = 5,3 \cdot 10^{-11} \text{ m}$. Nous allons calculer et comparer les deux forces majeures qui agissent entre eux.

Expression de la force électrostatique :
Selon la loi de Coulomb : $$ F_e = K \frac{|q_p \cdot q_e|}{r^2} $$

Données nécessaires :
Masse du proton : $m_p = 1,67 \cdot 10^{-27} \text{ kg}$
Masse de l'électron : $m_e = 9,1 \cdot 10^{-31} \text{ kg}$
Charge du proton : $q_p = +e = 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ C}$
Charge de l'électron : $q_e = -e = -1,6 \cdot 10^{-19} \text{ C}$
Constante de gravitation : $G = 6,67 \cdot 10^{-11} \text{ (S.I)}$
Constante de Coulomb : $K = 9 \cdot 10^9 \text{ (S.I)}$

Questions :

1 En utilisant les formules des prérequis, calculer la valeur de la force gravitationnelle $F_g$ entre le proton et l'électron.
2 Calculer la valeur de la force électrostatique $F_e$ entre les deux particules.
3 Faire le rapport $F_e / F_g$. Que peut-on conclure sur la force responsable de la cohésion de l'atome ?

Activité documentaire 2 : Le grand échec de la physique classique

Selon les équations de Maxwell (théorie électromagnétique classique), toute particule chargée en mouvement accéléré doit émettre des ondes électromagnétiques, et donc perdre de l'énergie en continu.

Questions :

1 Puisque l'électron a un mouvement circulaire autour du noyau (donc une accélération normale), que devrait faire le rayon de son orbite s'il perd de l'énergie en continu ?
2 L'atome serait-il stable selon cette théorie classique ? Est-ce cohérent avec la réalité ?

Exercice Global : L'atome d'Hydrogène sous la loupe de Bohr

Les transitions électroniques du modèle de Bohr.

On étudie les transitions énergétiques de l'électron dans l'atome d'hydrogène. L'énergie du niveau $n$ est donnée par la relation $E_n = - \frac{E_0}{n^2}$, avec $E_0 = 13,6 \text{ eV}$.

Données : Constante de Planck $h = 6,62 \cdot 10^{-34} \text{ J.s}$ ; Célérité de la lumière $c = 3 \cdot 10^8 \text{ m/s}$ ; Charge élémentaire $e = 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ C}$.

Questions :

1 Calculer, en eV puis en Joules, les énergies du niveau fondamental ($n=1$) et des deux premiers états excités ($n=2$ et $n=3$).
2 Quelle est l'énergie d'ionisation de l'atome d'hydrogène ? Définissez ce terme.
3 Un électron de l'atome d'hydrogène subit une transition du niveau $p=4$ vers le niveau $n=2$. S'agit-il d'une émission ou d'une absorption de lumière ? Calculer l'énergie du photon échangé (en eV).
4 Déduire la longueur d'onde $\lambda$ de ce photon en nanomètres (nm). À quelle série spectrale appartient-elle ? Appartient-elle au domaine visible ?
5 L'atome d'hydrogène, pris initialement dans son état fondamental, reçoit un photon d'énergie incidente $E_{inc} = 11 \text{ eV}$. Ce photon sera-t-il absorbé ? Justifier par le calcul.
6 À partir de l'expression théorique de $\Delta E$, démontrer l'expression de la constante de Rydberg $R_H$ et calculer sa valeur.

Forces d'attraction gravitationnelle — Attraction gravitationnelle (négligeable pour l'atome).

Forces d'attraction électrostatique — Attraction électrostatique (domine à l'échelle atomique).

Trois physiciens de la mécanique quantique — Bohr, Planck et Einstein ont dû inventer une nouvelle physique (la mécanique quantique) pour combler le vide laissé par Newton.

Niveaux d'énergie de l'atome d'hydrogène — Diagramme des niveaux d'énergie quantifiés de l'hydrogène.

Émission et absorption d'un photon — Absorption (montée de niveau) et Émission (descente avec libération d'un photon).

Spectre d'émission visible de l'hydrogène — Le spectre d'émission de l'hydrogène dans le domaine du visible (Série de Balmer).

Séries spectrales de Lyman, Balmer, Paschen, Brackett, Pfund — Les différentes séries d'émission de l'atome d'hydrogène selon le niveau d'arrivée.